આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સમસ્યા ઉકેલવું

પ્રશ્ન 1#

300 nm તરલાંવળવાળો ફોટોન 2.0 eV ક્ષમતા ધરાવતા ધાતુની ચમત્કારને છોડે છે. ચમત્કારમાંથી નિકાસ કરતા સૌથી ઊંચી ઊર્જાવાળા ઇલેક્ટ્રોનની કિનેટિક ઊર્જા શું છે? (આપેલ: $h = 6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$, $c = 3 \times 10^8 , \text{m/s}$, $1 , \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} , \text{J}$)

(1) 0.13 eV
(2) 2.13 eV
(3) 4.13 eV
(4) 6.13 eV

ઉકેલ:

આ પ્રશ્નમાં ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર સંબંધિત છે. આકર્ષિત ફોટોનની ઊર્જા ($E$) આપવામાં આવી છે:

$E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

જ્યાં: $h$ = પ્લેંકનની સંખ્યા = $6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}$
$c$ = આલ્ફા વાહકતા = $3 \times 10^8 , \text{m/s}$
$\lambda$ = ફોટોનની તરલાંવળ = 300 nm = $300 \times 10^{-9} , \text{m}$

મૂલ્યોંગીનું બદલાવ:

$E = \frac{(6.63 \times 10^{-34} , \text{Js}) \times (3 \times 10^8 , \text{m/s})}{300 \times 10^{-9} , \text{m}}$
$E = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{3 \times 10^{-7}} , \text{J}$
$E = 6.63 \times 10^{-19} , \text{J}$

હવે, આ ઊર્જાને ઇલેક્ટ્રોન-વોલ્ટ (eV) માં બદલવી આવશ્યક છે:

$E (\text{in eV}) = \frac{6.63 \times 10^{-19} , \text{J}}{1.6 \times 10^{-19} , \text{J/eV}} \approx 4.14 , \text{eV}$

આઇન્શ્ટાઇનના ફોટોઇલેક્ટ્રિક સમીકરણ મુજબ, નિકાસ કરતા સૌથી ઊંચી ઊર્જાવાળા ઇલેક્ટ્રોનની કિનેટિક ઊર્જા ($K_{max}$) આપવામાં આવે છે:

$K_{max} = E - \phi$

જ્યાં $\phi$ ધાતુની ક્ષમતા છે = 2.0 eV.

$K_{max} = 4.14 , \text{eV} - 2.0 , \text{eV} = 2.14 , \text{eV}$

સૌથી નજીકનો વિકલ્પ 2.13 eV છે.

જવાબ: (2)

---

પ્રશ્ન 2#

ક્ષયકારી ન્યૂક્લિયસની અર્ધજીવતા 10 દિવસ છે. 30 દિવસ બાદ મૂળ ન્યૂક્લિયસના સંખ્યાનો કેટલો ભાગ બાકી રહી છે?

(1) 1/2
(2) 1/4
(3) 1/8
(4) 1/16

ઉકેલ:

સમય $t$ બાદ બાકી રહેલા ન્યૂક્લિયસની સંખ્યા આપવામાં આવે છે:

$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T_{1/2}}$

જ્યાં:
$N(t)$ = સમય $t$ બાદ બાકી રહેલા ન્યૂક્લિયસ
$N_0$ = પ્રારંભિક ન્યૂક્લિયસની સંખ્યા
$t$ = કુલ સમય = 30 દિવસ
$T_{1/2}$ = અર્ધજીવતા = 10 દિવસ

મૂલ્યોંગીનું બદલાવ:

$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{30/10}$
$N(30) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{2 \times 2 \times 2}$
$N(30) = N_0 \times \frac{1}{8}$

30 દિવસ બાદ મૂળ ન્યૂક્લિયસના સંખ્યાનો બાકી રહેલો ભાગ $\frac{N(30)}{N_0} = \frac{1}{8}$ છે.

જવાબ: (3)