પાછલા વર્ષનો NEET પ્રશ્ન - શ્રેણી અને ક્રમ

• 2018:

શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ના પ્રથમ n પદોનો સર્કામ લગભગ $\ln(n) + \gamma$ છે.

આ નક્કી કરવામાં આવી શકે છે નીચેના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને:

S = \frac{n}{2}(a + l)

જ્યાં $S$ શ્રેણીનો સર્કામ છે, $n$ પદોની સંખ્યા છે, $a$ પ્રથમ પદ છે, અને $l$ છે.

આ કિસ્સામાં, $a = 1$ અને $l = \frac{1}{n}$. આ કિંમતોને સૂત્રમાં બાદબાકી કરીને, અમે મેળવીએ છીએ:

S = \frac{n}{2}(1 + \frac{1}{n}) = \frac{n}{2}\left(\frac{n + 1}{n}\right) = \frac{n + 1}{2}

તેથી, શ્રેણી $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + … + \frac{1}{n}$ ના પ્રથમ n પદોનો સર્કામ છે.