PYQ NEET- કાર્ય, ઊર્જા અને પાવર લેવલ-5

પ્રશ્ન:#

એક પાર્ટિકલ પર એક પદાર્થ $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$ પર કાર્ય કરે છે $X$ દિશામાં $\mathrm{F}$ ન્યૂટન અને $\mathrm{X}$ મીટર હોય ત્યારે. $X=0 \quad X=4 \mathrm{~m}$ માંથી એક અવસ્થાન દરમિયાન આ પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય J છે.

ઉત્તર:#

પદાર્થ દરમિયાન પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધવા માટે, આપી ગણતરીની રીત વાપરી શકીએ છીએ: $$ W=\int_{x_1}^{x_2} \vec{F} \cdot d \vec{x} $$

અહીં, પદાર્થ દ્વારા આપેલ છે $\vec{F}=(2+3 x) \hat{i}$, અને આપણે $x=0$ થી $x=4 \mathrm{~m}$ મર્યાદિત અવસ્થાન દરમિયાન કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધવાની જરૂર છે. કારણ કે પદાર્થ ફક્ત છે $x$ દિશામાં, આપી ગણતરી કરી શકીએ છીએ: $$ W=\int_0^4(2+3 x) d x $$

હવે આપી સંકેત સંબંધિત છે $x$ : $$ \begin{aligned} & W=\int_0^4(2+3 x) d x=\int_0^4 2 d x+\int_0^4 3 x d x \ & W=[2 x]_0^4+\left[\frac{3}{2} x^2\right]_0^4 \end{aligned} $$

હવે આપી ગણતરીની મર્યાદાઓ પ્લગ કરી શકીએ છીએ: $$ \begin{aligned} & W=(2 \cdot 4-2 \cdot 0)+\left(\frac{3}{2} \cdot 4^2-\frac{3}{2} \cdot 0^2\right) \ & W=8+24 \ & W=32 \mathrm{~J} \end{aligned} $$

તેથી પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય છે $x=0$ થી $x=4 \mathrm{~m}$ ત્રણ જૌલ.