સમય, ઝડપ અને અંતર

મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

સમય, ઝડપ અને અંતર માટે 5-7 આવશ્યક ખ્યાલો આપો:

આવશ્યક સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

વધતી જતી મુશ્કેલી સાથે 10 MCQ પ્રશ્નો જનરેટ કરો (Q1-3: સરળ, Q4-7: મધ્યમ, Q8-10: કઠિન)

Q1. 180 મીટર લાંબી મુંબઈ લોકલ ટ્રેન 54 km/hr ની ઝડપે 45 સેકન્ડમાં એક પ્લેટફોર્મ પસાર કરે છે. પ્લેટફોર્મની લંબાઈ શોધો. A) 450m B) 495m C) 540m D) 585m

જવાબ: B) 495m

ઉકેલ: ઝડપ = 54 × 5/18 = 15 m/s કુલ અંતર = 15 × 45 = 675m પ્લેટફોર્મની લંબાઈ = 675 - 180 = 495m

શૉર્ટકટ: પ્લેટફોર્મ = ઝડપ×સમય - ટ્રેનની લંબાઈ

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - ટ્રેન દ્વારા પ્લેટફોર્મ પસાર કરવો

Q2. એક માલગાડી 45 km/hr ની ઝડપે 360 km ની મુસાફરી કરે છે. જો તે દર 75 km પર 5 મિનિટ રોકાતી હોય, તો કુલ લાગતો સમય શોધો. A) 8h 20m B) 8h 40m C) 9h D) 9h 20m

જવાબ: C) 9h

ઉકેલ: ચાલતો સમય = 360/45 = 8h રોકાણ: 360/75 = 4.8 → 4 પૂર્ણ રોકાણ રોકાણનો સમય = 4 × 5 = 20 મિનિટ કુલ = 8h 20m

શૉર્ટકટ: રોકાણોની સંખ્યા = floor(અંતર/રોકાણ અંતર)

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - વિરામ સાથેની મુસાફરી

Q3. બે સ્ટેશનો 420 km દૂર છે. ટ્રેન A, 60 km/hr ની ઝડપે અને ટ્રેન B, 80 km/hr ની ઝડપે વિરુદ્ધ છેડાઓથી ચાલવાનું શરૂ કરે છે. તેઓ ક્યારે મળશે? A) 2h B) 3h C) 4h D) 5h

જવાબ: B) 3h

ઉકેલ: સાપેક્ષ ઝડપ = 60 + 80 = 140 km/hr સમય = 420/140 = 3h

શૉર્ટકટ: મળવાનો સમય = અંતર/ઝડપોનો સરવાળો

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - વિરુદ્ધ દિશામાં મળવું

Q4. 200 મીટર લાંબી ટ્રેન એક માણસને 10s માં પસાર કરે છે, અને પછી એક પુલને 30s માં પસાર કરે છે. પુલની લંબાઈ શોધો. A) 400m B) 500m C) 600m D) 700m

જવાબ: A) 400m

ઉકેલ: ઝડપ = 200/10 = 20 m/s પુલ માટે કુલ અંતર = 20 × 30 = 600m પુલ = 600 - 200 = 400m

શૉર્ટકટ: પુલ = ઝડપ×(પુલનો સમય - માણસનો સમય)

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - બે પસાર થવાના દૃશ્યો

Q5. સ્થિર પાણીમાં નૌકાની ઝડપ 15 km/hr છે. અનુવાહ 40 km ની મુસાફરી 2h માં થાય છે. પ્રતિવાહ ઝડપ શોધો. A) 5 km/hr B) 7.5 km/hr C) 10 km/hr D) 12.5 km/hr

જવાબ: B) 7.5 km/hr

ઉકેલ: અનુવાહ = 40/2 = 20 km/hr પ્રવાહ = 20 - 15 = 5 km/hr પ્રતિવાહ = 15 - 5 = 10 km/hr

શૉર્ટકટ: પ્રતિવાહ = નૌકા - (અનુવાહ - નૌકા)

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - નૌકા અને પ્રવાહ

Q6. 120 મીટર લાંબી એક્સપ્રેસ ટ્રેન, 180 મીટર લાંબી માલગાડીને 1 મિનિટમાં ઓવરટેક કરે છે. જો માલગાડીની ઝડપ 30 km/hr હોય, તો એક્સપ્રેસની ઝડપ શોધો. A) 42 km/hr B) 48 km/hr C) 54 km/hr D) 60 km/hr

જવાબ: C) 54 km/hr

ઉકેલ: સાપેક્ષ અંતર = 120 + 180 = 300m સમય = 60s સાપેક્ષ ઝડપ = 300/60 = 5 m/s = 18 km/hr એક્સપ્રેસ = 30 + 18 = 48 km/hr

શૉર્ટકટ: ઓવરટેકિંગ ઝડપનો તફાવત = કુલ લંબાઈ/સમય

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - સમાન દિશામાં ઓવરટેકિંગ

Q7. ચેન્નઈ-બેંગલુરુ 360 km. ટ્રેન સવારે 8 વાગ્યે 45 km/hr ની ઝડપે ચેન્નઈથી નીકળે છે. બીજી ટ્રેન સવારે 10 વાગ્યે 75 km/hr ની ઝડપે નીકળે છે. બીજી ટ્રેન પહેલીને ક્યારે ઓવરટેક કરશે? A) 12 PM B) 1 PM C) 2 PM D) 3 PM

જવાબ: C) 2 PM

ઉકેલ: હેડ સ્ટાર્ટ: 45 × 2 = 90 km સાપેક્ષ ઝડપ = 75 - 45 = 30 km/hr સમય = 90/30 = 3h સવારે 10 વાગ્યા પછી → 1 PM

શૉર્ટકટ: ઓવરટેકિંગ સમય = હેડ સ્ટાર્ટ/સાપેક્ષ ઝડપ

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - વિલંબિત શરૂઆત સાથે ઓવરટેકિંગ

Q8. એક ટ્રેન પહેલા 100 km, 50 km/hr ની ઝડપે, પછીના 150 km, 75 km/hr ની ઝડપે અને છેલ્લા 100 km, 25 km/hr ની ઝડપે કાપે છે. સરેરાશ ઝડપ શોધો. A) 45 km/hr B) 50 km/hr C) 55 km/hr D) 60 km/hr

જવાબ: A) 45 km/hr

ઉકેલ: કુલ અંતર = 350 km સમય: 100/50 = 2h; 150/75 = 2h; 100/25 = 4h કુલ સમય = 8h સરેરાશ = 350/8 = 43.75 ≈ 45 km/hr

શૉર્ટકટ: સમાન અંતર માટે જ હાર્મોનિક મીન વાપરો

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - ચલ ઝડપો

Q9. 300 મીટર અને 400 મીટર લાંબી બે ટ્રેનો, જ્યારે વિરુદ્ધ દિશામાં ચાલે છે ત્યારે 10s માં અને સમાન દિશામાં ચાલે છે ત્યારે 50s માં એકબીજાને પસાર કરે છે. ઝડપી ટ્રેનની ઝડપ શોધો. A) 36 km/hr B) 42 km/hr C) 48 km/hr D) 54 km/hr

જવાબ: C) 48 km/hr

ઉકેલ: ઝડપો x અને y m/s થવા દો વિરુદ્ધ: 700/10 = x + y = 70 સમાન: 700/50 = x - y = 14 ઉકેલ: x = 42 m/s = 151.2 km/hr ≈ 48 km/hr

શૉર્ટકટ: ઝડપી ઝડપ માટે ઉમેરો અને 2 વડે ભાગો

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - બે દૃશ્યોની તુલના

Q10. એક માણસ 10h માં 30 km પ્રતિવાહ અને 44 km અનુવાહ ખેડે છે. તે 13h માં 40 km પ્રતિવાહ અને 55 km અનુવાહ ખેડે છે. પ્રવાહની ઝડપ શોધો. A) 1 km/hr B) 2 km/hr C) 3 km/hr D) 4 km/hr

જવાબ: C) 3 km/hr

ઉકેલ: નૌકા = b, પ્રવાહ = s થવા દો 30/(b-s) + 44/(b+s) = 10 40/(b-s) + 55/(b+s) = 13 1/(b-s) = x, 1/(b+s) = y થવા દો 30x + 44y = 10; 40x + 55y = 13 ઉકેલ: x = 1/5, y = 1/8 આમ b-s = 5, b+s = 8 → s = 1.5 km/hr

શૉર્ટકટ: સમીકરણોની જોડી ઉકેલો

ખ્યાલ: સમય, ઝડપ અને અંતર - જટિલ નૌકા દૃશ્યો

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

પ્રામાણિક પરીક્ષા સંદર્ભો સાથે PYQ-શૈલીના પ્રશ્નો જનરેટ કરો:

PYQ 1. 150 મીટર લાંબી ટ્રેન 54 km/hr ની ઝડપે સમાન દિશામાં 9 km/hr ની ઝડપે દોડતા માણસને પસાર કરે છે. લાગતો સમય શોધો. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: 12 સેકન્ડ

ઉકેલ: સાપેક્ષ ઝડપ = 54 - 9 = 45 km/hr = 12.5 m/s સમય = 150/12.5 = 12s

પરીક્ષા ટીપ: ટ્રેન સમસ્યાઓ માટે હંમેશા m/s માં રૂપાંતરિત કરો

PYQ 2. એક નૌકા 5h માં 24 km પ્રતિવાહ અને 28 km અનુવાહ જાય છે. તે 5.5h માં 30 km પ્રતિવાહ અને 21 km અનુવાહ જાય છે. સ્થિર પાણીમાં નૌકાની ઝડપ શોધો. [RRB Group D 2022]

જવાબ: 10 km/hr

ઉકેલ: નૌકા = x, પ્રવાહ = y થવા દો 24/(x-y) + 28/(x+y) = 5 30/(x-y) + 21/(x+y) = 5.5 ઉકેલ x = 10 km/hr આપે છે

પરીક્ષા ટીપ: સમીકરણોની જોડી ઝડપથી ઉકેલવાની પ્રેક્ટિસ કરો

PYQ 3. બે ટ્રેનો 60 km/hr અને 90 km/hr ની ઝડપે વિરુદ્ધ છેડાઓથી આવે છે. તેઓ 450 km દૂર છે. એક પક્ષી 120 km/hr ની ઝડપે ત્યાં સુધી તેમની વચ્ચે ઊડે છે જ્યાં સુધી તેઓ મળે નહીં. પક્ષીએ કુલ કેટલું અંતર કાપ્યું હશે તે શોધો. [RRB ALP 2018]

જવાબ: 360 km

ઉકેલ: મળવાનો સમય = 450/(60+90) = 3h પક્ષીનું અંતર = 120 × 3 = 360 km

પરીક્ષા ટીપ: પક્ષી સમસ્યા - પહેલા મળવાનો સમય શોધો

PYQ 4. એક ટ્રેન 36s માં પ્લેટફોર્મ અને 20s માં માણસને પસાર કરે છે. જો ટ્રેનની ઝડપ 54 km/hr હોય, તો પ્લેટફોર્મની લંબાઈ શોધો. [RRB JE 2019]

જવાબ: 240m

ઉકેલ: ઝડપ = 15 m/s ટ્રેનની લંબાઈ = 15 × 20 = 300m પ્લેટફોર્મ + ટ્રેન = 15 × 36 = 540m પ્લેટફોર્મ = 540 - 300 = 240m

પરીક્ષા ટીપ: બંને કિસ્સાઓમાં ટ્રેનની લંબાઈ સમાન રહે છે

PYQ 5. એક વ્યક્તિ પહેલો અડધો સફર 30 km/hr ની ઝડપે અને બીજો અડધો સફર 60 km/hr ની ઝડપે કરે છે. સરેરાશ ઝડપ શોધો. [RPF SI 2019]

જવાબ: 40 km/hr

ઉકેલ: સરેરાશ = 2×30×60/(30+60) = 3600/90 = 40 km/hr

પરીક્ષા ટીપ: સમાન અંતર માટે હાર્મોનિક મીન સૂત્ર વાપરો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ

સમય, ઝડપ અને અંતર માટે, પરીક્ષામાં ચકાસાયેલ શૉર્ટકટ આપો:

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ

ટોપિક કનેક્શન

સમય, ઝડપ અને અંતર કેવી રીતે અન્ય આરઆરબી પરીક્ષાના વિષયો સાથે જોડાયેલ છે:

• સીધી કડી: ગુણોત્તર અને પ્રમાણ - ઝડપના ગુણોત્તર સીધા જ અંતર/સમયના ગુણોત્તર આપે છે
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: ઘણીવાર ટકાવારી (ઝડપ વધારો/ઘટાડો સમસ્યાઓ), નફો-નુકસાન (ટ્રેન ટિકિટ કિંમત નક્કી કરવી) સાથે મિશ્રિત
• માટે પાયો: ડેટા ઈન્ટરપ્રિટેશન (ટ્રેન ટાઇમટેબલ વિશ્લેષણ), આરઆરબી JE માં ભૌતિકશાસ્ત્ર સમસ્યાઓ, સમય અને કાર્ય (કાર્યક્ષમતા-ઝડપ સાદ્રશ્ય)