13.1 પરિચય: સ્થાનિક આકારો અને ત્રણ ત્રણ આકારો

આ પ્રકરણમાં, તમે જે આકારો તમે જોયેલા છો તેને વર્ગીકરણ કરશો, જેને વર્ગત્વ તરીકે જાણીતું છે.

અમારા દિવસના દિવસમાં, અમે આસપાસ કેટલાક વસ્તુઓ જેવી જેવી આકારથી જોયેલી છે, જેમ કે પુસ્તકો, ગોલી, આઇસ-ક્રીમ કોન્સ વગેરે. આ વસ્તુઓની સામેની એક વસ્તુ એ છે કે તેમની ત્રણ ત્રણ આકારો છે જેમ કે લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અથવા ગહનતા. તેથી, તેમની ત્રણ ત્રણ આકારો છે. તમે પહેલાં વર્ગોમાં જોયેલા ત્રણ ત્રણ આકારો (અર્થાત, ત્રણ ત્રણ આકારો) વિશે જેવું કહ્યું હતું તે યાદ રહે છે?

આ પ્રયત્ન કરો

આકારોને પછી કેટલીક વસ્તુઓને પછી ઓળખો.

એમની જેમ એક વાક્યરચના કરીને, અમે કહી શકીએ છીએ કે કાગળ પર ભરપૂર કરવામાં આવેલા આકારો જેમ કે લંબાઈ અને પહોળાઈ માત્ર હોય તેને બે ત્રણ આકારો (અર્થાત, સ્થાનિક) કહી શકાય છે. અમે પહેલાં વર્ગોમાં કેટલાક બે ત્રણ આકારો પણ જોયેલા છીએ.

બે ત્રણ આકારોને નામો સાથે મેળ ખાવો (ચિત્ર 13.2):

નોંધ: અમે બે ત્રણ આકારોને ટૂંકો લખી શકીએ છીએ કે 2-ડી અને ત્રણ ત્રણ આકારોને 3-ડી.

13.2 ફેસીસ, એડ્જીસ અને વેર્ટિસીસ

તમે ત્રણ ત્રણ આકારોના ફેસીસ, વેર્ટિસીસ અને એડ્જીસ વિશે જેવું કહ્યું હતું તે પહેલાં અભ્યાસ કર્યું હતું? અહીં તમે તેમને એક ઘન તરીકે જોઈશો:

ઘનના આઠ કોણો તેના વેર્ટિસીસ છે. ઘનના સ્કેલેટને બનાવતાં બારો લાઇન સેગમેન્ટ્સ તેના એડ્જીસ છે. ઘનના બારો સ્કેટચ સફાઈઓ તેના ફેસીસ છે.

આ કરો

નીચેની કોષ્ટકને પૂર્ણ કરો:

શું તમે દેખાય છે કે, બે ત્રણ આકારોને ત્રણ ત્રણ આકારોના ફેસીસ તરીકે ઓળખી શકાય છે? ઉદાહરણ તરીકે સાયલિન્ડર 0 માં બે ફેસીસ છે જે ચોક્કસ આકારના છે, અને એક પાયરામિડ, આ જેવી આકારથી હોય તેના ફેસીસ ત્રણોના છે.

અમે હવે કેટલાક આ 3-ડી આકારો કેવી રીતે બે ત્રણ આકારોના સફાઈ પર, અર્થાત કાગળ પર દેખાય છે તે જોવાનો પ્રયત્ન કરીશું.

આ કરવા માટે, અમે આ ત્રણ ત્રણ વસ્તુઓને ઘરે જોવા માટે આન્વેષણ કરવા માટે તે જેવા કે નેટ્સ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ.

13.3 3-ડી આકારો બનાવવા માટેના નેટ્સ

કાર્ડબોર્ડની એક બોક્સ લો. એડ્જીસને કટ કરો અને બોક્સને સ્થાનિક રીતે લાઇન પર લઈ જાવ. તમને હવે તે બોક્સનો એક નેટ મળ્યો છે. નેટ એ એક જેવો કે સ્કેલેટલ-આઉટલાઇન બે ત્રણ આકારોમાં [ચિત્ર 13.4 (i)], જે જ્યારે ફોલ્ડ કરવામાં આવે [ચિત્ર 13.4 (ii)], ત્યારે ત્રણ ત્રણ આકારો [ચિત્ર 13.4 (iii)] પર લાગે છે.

અહીં તમે એડ્જ્સને યોગ્ય રીતે અલગ કરીને એક નેટ મળ્યો છે. આ પ્રક્રિયાનો પ્રત્યુત્તર શક્ય છે?

એક બોક્સ માટે નેટ પેટર્ન અહીં છે (ચિત્ર 13.5). નેટની વિસ્તૃત આવૃત્તિ નકલ કરો અને યોગ્ય રીતે ફોલ્ડ કરીને જોડીને બોક્સ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરો. (તમે યોગ્ય એકમોનો ઉપયોગ કરી શકો છો). બોક્સ એક ત્રણ ત્રણ આકારો છે. તે એક ત્રણ ત્રણ આકારોનો એક બોક્સ છે.

એમની જેમ, તમે કોનને બનાવવા માટે નેટ મળી શકે છે જ્યારે તમે તેના સ્લેન્ટ સફાઈ પર એક સ્લિટ કટ કરો (ચિત્ર 13.6).

તમે વિવિધ આકારો માટે વિવિધ નેટ્સ મળી શકે છે. આપેલા નેટ્સની વિસ્તૃત આવૃત્તિઓ નકલ કરો (ચિત્ર 13.7) અને ત્રણ ત્રણ આકારોને બનાવવાનો પ્રયત્ન કરો. (તમે પણ કાગળના સ્ટ્રિપ્સનો ઉપયોગ કરીને સ્કેલેટલ મોડેલ્સ તૈયાર કરી શકો છો જેને પેપર ક્લિપ્સ સાથે જોડાયેલા હોય).

અમે પણ એક પાયરામિડને બનાવવા માટે નેટ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરી શકીએ છીએ જેમ કે ગિઝા (ઇજિપ્ત)માં આવેલી મહાપાયરામિડ (ચિત્ર 13.8). તે પાયરામિડમાં ચોક્કસ આકારનો બેસ અને ચારથી બાજુના ચાર બાજુઓ પર ત્રણોના છે.

શું તમે આપેલ નેટ સાથે તેને બનાવી શકો છો (ચિત્ર 13.9)?

આ પ્રયત્ન કરો

અહીં ચાર નેટ્સ મળી છે (ચિત્ર 13.10). તેમાંથી ત્રણોના માટે બે યોગ્ય નેટ્સ છે. શું તમે જાણી શકો છો કે કોણે ત્રણોને બનાવશે?

અભ્યાસક્રમ 13.1

1. ઘન બનાવવા માટે કેટલાક નેટ્સ ઓળખો (નેટ્સની નકલ કટ કરી પછી તેનો પ્રયત્ન કરો):

2. ડાયસ એ ઘન છે જેમાં દરેક ફેસ પર ડોટ્સ છે. ડાયસના પ્રતિબિંબી ફેસો પર હંમેશા તેમાં સોમાં ડોટ્સની સરખી સંખ્યા છે.

અહીં ડાયસ (ઘન) બનાવવા માટે બે નેટ્સ છે; દરેક વર્ગમાં સમીકૃત સંખ્યાઓ તે બોક્સમાં ડોટ્સની સંખ્યા દર્શાવે છે.

ખાલી જગ્યામાં યોગ્ય સંખ્યાઓ સમીકૃત કરો, જ્યારે પ્રતિબિંબી ફેસો પર સંખ્યાઓની સરખી સંખ્યા 7 હોવી જોઈએ.

3. શું આ ડાયસ માટે એક નેટ હોઈ શકે છે?

તમારો જવાબ સમજાવો.

4. અહીં ઘન બનાવવા માટે એક અપૂર્ણ નેટ છે. તેને ઓછામાં ઓછા બે વિવિધ રીતે પૂર્ણ કરો. મને લાગે છે કે ઘનમાં છાતી છે. અહીં નેટમાં કેટલી છે? (બે અલગથી ચિત્રો આપો. જો તમે તરત જ તેને સરળતાથી સંચાલિત કરવા માટે સ્ક્વેર શીટનો ઉપયોગ કરી શકો છો, તો તેનો ઉપયોગ કરી શકો છો.)

5. નેટ્સને યોગ્ય ત્રણ ત્રણ આકારો સાથે મેળ ખાવો:

આ રમાંગ રમો

તમે અને તમારો મિત્ર પાછળથી આગળ બેઠા હોવ. તમામ ત્રણ ત્રણ આકારો બનાવવા માટે એક નેટ વાંચન કરનારો હોવ, જ્યારે બીજો તેને નકલ કરવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને તેને ચિત્રાત્મક રીતે કરે છે અથવા વર્ણન કરેલ 3-ડી વસ્તુને બનાવે છે.

13.4 ત્રણ ત્રણ આકારોને સ્થાનિક સફાઈ પર કેવી રીતે ક્રિયાશીલ બનાવવી

તમારી ચિત્રાત્મક સફાઈ કાગળ છે, જે સ્થાનિક છે. જ્યારે તમે એક ત્રણ ત્રણ આકાર ચિત્રાત્મક રીતે કરો, ત્યારે તેમની છબીઓ થોડી ભૂલથી કરવામાં આવે છે જેથી તેમને ત્રણ ત્રણ આકારો તરીકે દેખાય. તે એક દૃશ્ય ભૂલ છે. તમે અહીં તમારા માટે કેટલીક તકનીકો મળી શકે છે.

13.4.1 ઓબ્લિક સ્કેચીસ

અહીં એક ઘનની છબી છે (ચિત્ર 13.11). તે ઘનને જેવું કે જેવું જોવા માટે સ્પષ્ટ વિચાર આપે છે. તમે કેટલાક ફેસીસ જોતા નથી. ચિત્રાત્મક ચિત્રમાં, લંબાઈઓ સરખી નથી, જેવી કે ઘનમાં હોવી જોઈએ. તેમ છતાં, તમે તેને ઘન તરીકે ઓળખી શકો છો. એવો એક ત્રણ ત્રણ આકારોનો ચિત્ર ઓબ્લિક સ્કેચ કહી શકાય છે.

આ જેવા ચિત્રો કેવી રીતે કરવા માટે છે? આ તકનીકને શીખવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ.

તમારી પાસે સ્ક્વેર (લાઇન્સ અથવા ડોટ્સ) કાગળ હોય છે. આ શીટ્સ પર ચિત્રો કરવાનું પ્રારંભિક અભ્યાસ પછી તેને સ્થાનિક શીટ (સ્ક્વેર્ડ લાઇન્સ અથવા ડોટ્સની મદદ વગર!) પર ચિત્રાત્મક રીતે કરવામાં સરળતા આવશે. આમ એક ઓબ્લિક સ્કેચ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ એક $3 \times 3 \times 3$ (દરેક એડ્જ 3 એકમ છે) ઘન (ચિત્ર 13.12).

ઉપરાંત ઓબ્લિક સ્કેચમાં, તમે નોંધ્યું છે કે?

(i) ફ્રન્ટ ફેસીસ અને તેની પ્રતિબિંબી ફેસીસનું કદ એકબીજાને સમાન છે; અને

(ii) એડ્જ્સ, જેમ કે ઘનમાં બધા સમાન છે, તે ચિત્રમાં પણ એવી રીતે દેખાય છે, જો કે એડ્જ્સના વાસ્તવિક માપો તે રીતે નહીં લેવાયેલા હોય.

તમે હવે એક ક્યુબોઇડનો ઓબ્લિક સ્કેચ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરી શકો છો (યાદ રાખો કે આ કિસ્સામાં ફેસીસ આયત આકારના છે)

નોંધ: તમે ચિત્રો કરી શકો છો જેમાં માપો પણ આપેલ ત્રણ ત્રણ આકારના માપોને સમાન રાખે છે. આ કરવા માટે અમને જે કહવામાં આવે છે તેનો ઉપયોગ કરવો પડશે. આમ અમે આપેલ ઇઝોમેટ્રિક શીટ પર એક ક્યુબોઇડ બનાવવાનો પ્રયત્ન કરીએ છીએ જેના માપો છે $4 ~cm$ લંબાઈ, $3 ~cm$ પહોળાઈ અને $3 ~cm$ ઊંચાઈ.

13.4.2 ઇઝોમેટ્રિક સ્કેચીસ

તમે ઇઝોમેટ્રિક ડોટ શીટ જોયેલી છે? (એક નમૂનો આ પુસ્તકની અંતમાં આપેલો છે). એવી શીટ કાગળને નાનાં સમાન ત્રણત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્રણ ત્ર�