समीकरण संख्याएँ और द्विघात समीकरण अभ्यास 03
सवाल:
2x^2+5x+3=0 द्वारा पूरक चौचकराने के तरीके से द्विघात समीकरण के जड़ें ढूंढें।
उत्तर:
चरण 1: a, b, और c स्थिरांक होने पर समीकरण को ax^2+bx+c=0 के रूप में दुबारा लिखें।
2x^2+5x+3=0
चरण 2: प्रत्येक पद को a से भाग करें (इस मामले में, a = 2 है)।
x^2 + (5/2)x + (3/2) = 0
चरण 3: समीकरण को (x + h)^2 + k = 0 के रूप में दुबारा लिखें।
(x + (5/4))^2 + (3/4) = 0
चरण 4: h की मान ढूंढें।
h = (5/4)
चरण 5: k की मान ढूंढें।
k = (3/4)
चरण 6: समीकरण के दो जड़ें ढूंढें।
x = -(5/4) ± √(-(3/4))
x = -(5/4) ± √(3/4)
सवाल:
x^2+x−2
उत्तर:
चरण 1: अभिव्यक्ति को फैक्टर करें।
(x - 2)(x + 1)
चरण 2: प्रत्येक फैक्टर को शून्य के बराबर सेट करें।
x - 2 = 0 x + 1 = 0
चरण 3: प्रत्येक समीकरण को हल करें।
x = 2 x = -1
सवाल:
गणितीय समीकरण √2x^2+x+√2=0 का हल करें।
उत्तर:
चरण 1: दोनों पक्षों को वर्गमूल से मुक्त करने के लिए दोनों पक्षों को वर्गवर्ग करें। 2x^2 + x + 2 = 0
चरण 2: सामान्य रूप में समीकरण को दुबारा लिखें। 2x^2 + x - 2 = 0
चरण 3: समीकरण को फैक्टर करें। (2x + 1)(x - 2) = 0
चरण 4: प्रत्येक फैक्टर को शून्य के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें। 2x + 1 = 0 x = -1/2
x - 2 = 0 x = 2
उत्तर है x = -1/2 और x = 2।
सवाल:
गणितीय समीकरण x^2+x+1/√2=0 का हल करें।
उत्तर:
चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों को √2 से गुणा करें
x^2 + x + 1 = 0 * √2
चरण 2: समीकरण के बाएं पक्ष को सरल रूप में करें
2x^2 + 2x + 2 = 0
चरण 3: समीकरण को फैक्टर करें
2(x^2 + x + 1) = 0
चरण 4: प्रत्येक फैक्टर को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें
2 = 0 या x^2 + x + 1 = 0
चरण 5: 2 0 के बराबर नहीं है, इसलिए दूसरे समीकरण में x के लिए हल करें
x^2 + x + 1 = 0
x = [-1 ± √(-1^2 - 4(1)(1))] / 2
x = [-1 ± √(-1 - 4)] / 2
x = [-1 ± √(-5)] / 2
x = [-1 ± √5] / 2
x = [-1 ± 2.236] / 2
x = -1.618 या -0.382
सवाल:
गणितीय समीकरण x2+x/√2+1=0 का हल करें।
उत्तर:
चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों से 1 कम करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 1 घटाएं: x2 + x/√2 = -1.
चरण 2: समीकरण के दोनों पक्षों को वर्ग लें: x2 + 2x + 1/2 = -1.
चरण 3: समीकरण के दोनों पक्षों से 1/2 कम करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों से 1/2 घटाएं: x2 + x = -3/4.
चरण 4: समीकरण के दोनों पक्षों को से x घटाए: x2 = -3/4 - x.
चरण 5: समीकरण को मानक रूप में लिखें: x2 + x + (3/4) = 0.
चरण 6: समीकरण को फैक्टर करें: (x + (3/8))(x + (3/8)) = 0.
चरण 7: प्रत्येक फैक्टर को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें: x = -3/8.
सवाल:
x^2−2x+1=0 के लिए, x+1/x का मान होगा: A −1 B 1 C 2 D −2
उत्तर:
चरण 1: समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करें ताकि x^2 - 2x + 1 = 0 हो
चरण 2: समीकरण का फैक्टर करें ताकि (x - 1)(x - 1) = 0 हो
चरण 3: प्रत्येक फैक्टर को 0 के बराबर सेट करें और x के लिए हल करें: x - 1 = 0 –> x = 1
चरण 4: x = 1 को x + 1/x में स्थानांतरित करें ताकि 1 + 1/1 = 2 हो
उत्तर: C 2
सवाल:
x^2+3x+5=0 के लिए समीकरण का हल करें।
उत्तर:
-
पहले, समीकरण के दोनों पक्षों से 5 को घटाएं ताकि x^2+3x=-5 हो।
-
अगले, समीकरण के बाएं पक्ष को फैक्टर करें: x(x+3)= -5।
-
समीकरण के प्रत्येक पक्ष को (x+3) से भाग करें ताकि x अभिव्यक्ति को विशेष रूप में व्यक्त करें: x=-5/(x+3)।
-
एक्स के लिए समानांतरकोण को 0 पर रखें और एक्स के लिए समाधान करें: 0 = x + 3, x = -3।
-
इसलिए, समीकरण x^2+3x+5=0 के समाधान हैं x=-3 और x=-5/(x+3)।
प्रश्न:
हल करें: √3x^2−√2x+3√3=0
उत्तर:
चरण 1: समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग लें: 3x^2 - 2x√3 + 9 = 0
चरण 2: समीकरण को एकवर्ती समीकरण के रूप में लिखें: 3x^2 - 2x√3 + 9 = 0 3x^2 - 2x√3 + 9 - 9 = 0 - 9 3x^2 - 2x√3 = -9
चरण 3: समीकरण को फैक्टर करें: 3x^2 - 2x√3 = -9 3x(x - √3) = -9
चरण 4: समीकरण को 3 से विभाजित करें: 3x(x - √3) = -9 (x - √3) = -3
चरण 5: x के लिए हल करें: (x - √3) = -3 x - √3 = -3 x = -3 + √3
समीकरण का समाधान है x = -3 + √3।
प्रश्न:
निम्नलिखित समीकरण को हल करें: x^2+3=0 A ±3 B ±3 C ±i3 D ±3i
उत्तर:
उत्तर: C ±i3
प्रश्न:
यदि अल्फा और बीटा पर्वतीय समीकरण x^2−3x−2=0 के जड़ हैं, तो α/β+β/α A 3/2 B −3/2 C 13/2 D −13/2
उत्तर:
चरण 1: दिए गए समीकरण है x^2−3x−2=0
चरण 2: क्वाड्रेटिक सूत्र का उपयोग करके, समीकरण की जड़ें निर्धारित की जा सकती हैं।
α=(3+√17)/2
β=(3-√17)/2
चरण 3: α/β+β/α= (3+√17)/2 / (3-√17)/2 + (3-√17)/2 / (3+√17)/2
चरण 4: सरलीकरण करते हुए, α/β+β/α= (3+√17)/(3-√17)+ (3-√17)/(3+√17)
चरण 5: α/β+β/α= (3+√17 + 3-√17)/(3-√17)(3+√17)
चरण 6: α/β+β/α= 6/(17-17)
चरण 7: α/β+β/α= 6/0
चरण 8: यहां नामवारी 0 होने के कारण, उत्तर अपरिभाषित है।
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