क्षिप्तफ़ल Section व्यायाम 02
अनुच्छेद: वृत्तक्रिया की समीकरण ढूंढें: संकेतिका (6, 0) और संचालनरेखा x = -6 वाली वृत्तक्रिया का समीकरण खोजें। साथ ही पैरामटरका-परिमाप ढूंढें।
उत्तर:
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वृत्तक्रिया का समीकरण (y - 0)^2 = 4p(x - 6) द्वारा दिया जाता है, जहां p फ़ोकस और संचालनरेखा के बीच की दूरी है।
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पैरामटरका-परिमाप का लंबाई 4p है।
अनुच्छेद: वृत्तक्रिया के फ़ोकस धुरी की संयतांक, संचालनरेखा का समीकरण और पैरामटरका-परिमाप ढूंढें, x^2 =−16y वृत्तक्रिया के लिए।
उत्तर: चरण 1: वृत्तक्रिया के फ़ोकस धुरी की संयतांक ढूंढें, सूत्र (h, k) = (0, 4) का उपयोग करें।
चरण 2: संचालनरेखा का समीकरण ढूंढें, सूत्र y = -4 का उपयोग करें।
चरण 3: पैरामटरका-परिमाप की लंबाई ढूंढें, सूत्र l = 4√2 का उपयोग करें।
अनुच्छेद: x^2 =−9y के फ़ोकस, वृत्तक्रिया का धुरी, संचालनरेखा का समीकरण और पैरामटरका-परिमाप खोजें।
उत्तर:
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वृत्तक्रिया के फ़ोकस की संयतांक है (0, -9/4)।
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वृत्तक्रिया का धुरी x-अक्ष है।
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संचालनरेखा का समीकरण है y = 9/4।
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पैरामटरका-परिमाप की लंबाई है 9।
अनुच्छेद: वृत्तक्रिया का समीकरण ढूंढें जिसके-धुरी (0,0); फ़ोकस (3,0)।
उत्तर: चरण 1: परिसर्तन-रूप में वृत्तक्रिया का समीकरण ढूंढें। इसके लिए सूत्र का उपयोग करें: y = ax2 + bx + c।
चरण 2: दिए गए ज्ञातियों का उपयोग करके “a” की मान ढूंढें।
वृत्तक्रिया का चोड़ाईक परिसर्तन (0,0) है, जिसका मतलब है कि वृत्तक्रिया का समीकरण का c-मान 0 होना चाहिए। इसलिए, वृत्तक्रिया का समीकरण लिखा जा सकता है यह है y = ax2 + bx।
चरण 3: दिए गए ज्ञातियों का उपयोग करके “b” की मान ढूंढें।
वृत्तक्रिया का फ़ोकस (3,0) है। इसका मतलब है कि वृत्तक्रिया का समीकरण का b-मान -3 होना चाहिए। इसलिए, वृत्तक्रिया का समीकरण लिखा जा सकता है यह है y = ax2 - 3x।
चरण 4: दिए गए ज्ञातियों का उपयोग करके “a” की मान ढूंढें।
वृत्तक्रिया का फ़ोकस (3,0) है। इसका मतलब है कि वृत्तक्रिया का समीकरण का a-मान 1/4 होना चाहिए। इसलिए, वृत्तक्रिया का समीकरण लिखा जा सकता है यह है y = (1/4)x2 - 3x।
इसलिए, जिसके धुरी (0,0) और फ़ोकस (3,0) है, उसका समीकरण है y = (1/4)x2 - 3x।
अनुच्छेद: वृत्तक्रिया के समीकरण खोजें जिसका धुरी (0,0) है और फ़ोकस (0,2) है।
उत्तर: चरण 1: मानक रूप में वृत्तक्रिया का समीकरण खोजें। यह y = ax^2 + bx + c है।
चरण 2: वृत्तक्रिया का धुरी खोजें। धुरी (0,0) है।
चरण 3: वृत्तक्रिया का फ़ोकस खोजें। फ़ोकस (0,2) है।
चरण 4: वृत्तक्रिया के समीकरण के स्थानीय मानों को गणित करने के लिए धुरी और फ़ोकस का उपयोग करें। वृत्तक्रिया का समीकरण है y = -(1/4)x^2 + 0x + 0।
अनुच्छेद: जिसे पूरा करने के लिए निम्नलिखित शर्तों को पूरा करने वाली वृत्तक्रिया का समीकरण खोजें: धुरी (0,0); (2,3) से गुजरती हुई हो और अक्ष x-अक्ष हो।
उत्तर: उत्तर: चरण 1: वृत्तक्रिया का धुरी खोजें। धुरी = (0,0)
चरण 2: वृत्तक्रिया की अक्ष की दिशा खोजें। अक्ष = x-अक्ष
चरण 3: वृत्तक्रिया का गुजरता हुआ बिंदु खोजें। बिंदु = (2,3)
चरण 4: वृत्तक्रिया के सामान्य समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करें।
पाठ: लाइन में ज्ञात करने के लिए यहां क्लिक करें
सवाल:
बीज (6, 0) के आधार पर केंद्र, पराबोला का ध्यानाकर्षक लाइन, प्रत्यक्षरेखा की समीकरण और दीर्घता की निर्माण के समान्यत: y^2=12x के निर्देशांक खोजें
जवाब:
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ध्यानाकर्षक के निर्देशांक (6, 0) हैं।
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पराबोला का ध्यानाकर्षक लाइन x- अक्ष है।
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प्रत्यक्षरेखा का समीकरण x = -2 है।
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दीर्घता की लंबाई 12 है।
सवाल:
बीज (0,3) के आधार पर केंद्र, पराबोला का ध्यानाकर्षक लाइन, प्रत्यक्षरेखा की समीकरण और दीर्घता की निर्माण के समान्यता: x^2=6y के निर्देशांक खोजें
जवाब:
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पराबोला का ध्यानाकर्षक का निर्देशांक (0, 3) है।
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पराबोला का ध्यानाकर्षक लाइन x- अक्ष है।
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प्रत्यक्षरेखा का समीकरण x = -3 है।
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लाटस अन्तः की लंबाई 6 है।
सवाल:
पराबोला का ध्यानाकर्षक लाइन, समीकरण का प्रत्येक निर्देशांक और लाटस अन्तः की लंबाई के लिए ध्यानाकर्षक ध्यान को खोजें: y^2=−8x
जवाब:
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पराबोला का समीकरण y^2=-8x है।
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ध्यानाकर्षक का निर्देशांक (0, 4) है।
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प्रत्यक्षरेखा का समीकरण x=-1/4 है।
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लाटस अन्तः की लंबाई 8 है।
सवाल:
निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करने वाले पराबोला की समीकरण खोजें: केंद्र (0,0), (5,2) से गुजरता है और y- अक्ष के साथ सममित है
जवाब:
चरण 1: क्योंकि केंद्र (0,0) है और पराबोला y- अक्ष के साथ सममित है, पराबोला का समीकरण y = ax^2 के रूप में होना चाहिए।
चरण 2: समीकरण में दिए गए निर्देशांकों को स्थानांतरित करें और a के लिए हल करें।
y = a(x^2)
0 = a(0^2)
2 = a(5^2)
2/25 = a
चरण 3: समीकरण में a के मान को स्थानांतरित करें और y के लिए हल करें।
y = (2/25)x^2
इसलिए, पराबोला का समीकरण है y = (2/25)x^2।
सवाल:
ध्यानाकर्षक के निर्देशांक और दिरेक्ट्रिकस की समीकरण खोजें जोड़ी के लिए पराबोला की समीकरण और लांबाई खोजें: y^2=10x
जवाब:
उत्तर: चरण 1: केंद्र के समीकरण खोजें: पराबोला के केंद्र का समीकरण (0, 0) है।
चरण 2: दीर्घ की समीकरण खोजें: पराबोला की लांबाई की समीकरण - इकी पर (y-क) = 4uno p की समीकरण है, जहां p दिया गया है। इस समीकरण में p डालने से हमें समीकरण मिलता है? =(y-क)^2=10(x-प)/4p या y^2=10x पर्याप्त लंबाई होगी क्योंकि p=5 है।
चरण 3: ध्यानाकर्षक के निर्देशांक ढूंढें: पराबोला का ध्यानाकर्षक का समीकरण (5, 0) है।
चरण 4: लांबाई की लंबाई खोजें: लांबाई की लंबाई 10 इकाइयाँ हैं।
सवाल:
निम्नलिखित स्थितियों को पूरा करने वाले पराबोला की समीकरण खोजें: ध्यानाकर्षक (0,-3) और दिरेक्ट्रिकस y=3।
जवाब:
चरण 1: ध्यानाकर्षक के समीकरण खोजें: ध्यानाकर्षक का समीकरण (0,-3) है।
चरण 2: दीर्घ की समीकरण खोजें: दीर्घ की समीकरण y = k द्वारा दिया गया है। इसका मतलब y=3 होता है।
चरण 3: ध्यानाकर्ष के निर्देशांक खोजें: ध्यानाकर्षक का समीकरण (0,-3) है।
चरण 4: लांबाई की लंबाई ढूंढें: लांबाई की लंबाई 8 इकाइयों का होगा।
विषय: पदावली की भाषांतरण मूल सामग्री: पदावली के लिए दिए गए शर्तों का पालन करने वाली परबोला की मसल शामिल है: y^2 = 8p.
पद 2: सूत्र में दिए गए मानों को स्थानांतरित करने पर, हमें यह मिलता है: y^2 = 4p(0) + 8p
पद 3: समीकरण को सरलबनाने पर, हमें यह मिलता है: y^2 = 8p
पद 4: इस प्रकार, दिए गए शर्तों को पालन करने वाली परबोला का समीकरण है y^2 = 8p.
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