Conic Sections Miscellaneous Exercise ka hindi version hai: कोनिक अनुभाग विविध अभ्यास
प्रश्न:
एक 12 सेमी की लम्बाई का रॉड सदैव आपस में संपर्क में रखते हुए यूरेक्स के संकेत धुरों से चलता है। संकेतबिंदु पी पर रॉड की प्रतिस्था जिससे x-अक्ष से संपर्क में है, उससे 3 सेमी की दूरी पी की मापदंड में कुछ निर्धारित कीजिए।
उत्तर:
उत्तर:
- संकेतबिंदु पी को (x, y) रूप में लें।
- रॉड की लंबाई 12 सेमी है, इसलिए रॉड के दूसरे संपर्क किए जाने वाले खंभे की निर्देशांक होंगे, जो x-अक्ष से संपर्क में होंगे, (12, 0) होंगे।
- पी और रॉड के दूसरे संपर्क किए जाने वाले खंभे के बीच की दूरी 3 सेमी होती है, इसलिए हम पी के निर्देशांकों की गणना करने के लिए दूरी के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: दूरी = √((x - 12)2 + y2) = 3
- x और y के लिए समस्या को हल करने पर, हम हासिल करते हैं: x = 9 और y = √(9)
- इसलिए, पी के गणना की समीकरण है: x = 9 और y = √(9)
प्रश्न:
एक मनुष्य दौड़ने के एक पाठ्यक्रम में यह टिप्पणी करता है कि उससे यह देखा गया है कि उससे दो ध्वज स्तंभों की दूरी का योग हमेशा 10 एम होता है और ध्वज स्तंभों की दूरी 8 एम होती है। मनुष्य द्वारा यात्रित किए गए स्थानों का समीकरण ढूंढ़िए।
उत्तर:
ध्वज स्तंभों को ए और बी और मनुष्य से ए और बी तक की दूरी को x और y कहें।
दिया हुआ है: मनुष्य से ए की दूरी + मनुष्य से बी की दूरी = 10 मीटर ए और बी के बीच की दूरी = 8 मीटर
समीकरण: x + y = 10 x - y = 8
समीकरणों को हल करते हुए: x + y = 10 x = 10 - y
x = 10 - y को दूसरे समीकरण में स्थान करने पर, (10 - y) - y = 8 10 - 2y = 8 2y = 2 y = 1
पहले समीकरण में y = 1 को स्थान करने पर, x + 1 = 10 x = 9
इसलिए, मनुष्य द्वारा यात्रित किए गए स्थानों का समीकरण x = 9 और y = 1 है।
प्रश्न:
एक वृत्ताकार अतिरिक्त क्
सामग्री का हिंदी संस्करण: 10 = 0.2(2^2) + 0(2) - 10
चरण 5: y के लिए समाधान करें: y के लिए समाधान करते हैं, हम प्राप्त करते हैं: y = 4 मीटर
प्रश्न:
एक समान रूप से भारित सस्पेंशन पुल की केबल एक पैराबोला के रूप में लटकती है। सड़क जो कि सतही और 100 मीटर लंबी है, केबल से जुड़ी लंबी तारों द्वारा समर्थित होती है, सबसे लंबी तार 30 मीटर होती है और सबसे छोटी तार 6 मीटर होती है। बीच से 18 मीटर दूरी पर सड़क से जुड़ी तार की लंबाई ढूंढ़ें।
उत्तर:
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केबल के आकार को बयान करने वाली पैराबोला के समीकरण का पता लगाएं।
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सड़क को बयान करने वाली रेखा का समीकरण दें।
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केबल से जुड़ी लंबी तार को बयान करने वाली रेखा का समीकरण दें।
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समीकरण में x-मान के लिए 18 मीटर को सबस्टिट्यूट करें।
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संबंधित y-मान के लिए समाधान करें।
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पैराबोला के समीकरण का उपयोग करके y-मान को समीकरण में सब्सटिट्यूट करें और उसके लिए संबंधित x-मान के लिए समाधान करें।
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मानकरण के समीकरण का x-मान में सब्सटिट्यूट करें और उसके लिए संबंधित y-मान के लिए समाधान करें।
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y-मान सड़क से बीच से 18 मीटर दूरी पर समर्थित करने वाली तार की लंबाई होती है।
प्रश्न:
x-अक्ष के रूप में अपने ध्रुव के साथ एक पैराबोला परावर्तक की अग्नि 20 सेमीमीटर की डायमीटर होती है और 5 सेमीमीटर गहरी होती है। ध्रुव ढूंढ़ें।
उत्तर:
चरण 1: एक पैराबोला परावर्तक एक पैराबोलिक दर्पण होता है।
चरण 2: पैराबोला के अग्नि की समीकरण के लिए ध्रुव होता है। F = 4p * d^2/16 * h, जहां d डायमीटर होती है, h गहराई होती है और p स्थिर pi होता है।
चरण 3: समीकरण में दिए गए मानों को समीकरण में सब्सटिट्यूट करके अग्नि की गणना करें, F = 4p * (20 cm)^2/16 * (5 cm) = 50 cm।
इसलिए, पैराबोला परावर्तक का ध्रुव 50 cm होता है।
प्रश्न:
पैराबोला x2=12y के ध्रुव से उसकी नाली तक जोड़ी गई रेखाओं द्वारा बनाई गई त्रिकोण का क्षेत्र ढूंढ़ें।
उत्तर:
दिया गया है: पैराबोला समीकरण: x2 = 12y
चरण 1: पैराबोला के ध्रुव के निर्देशांक ढूँढ़ें।
पैराबोला के ध्रुव को समीकरण की अविलोम को लेकर पाया जा सकता है।
x2 = 12y की अविलोम को पाये: 2x = 12
यह सीरो के बराबर होने के लिए सेट करते हैं: 2x = 0 x = 0
इसलिए, पैराबोला का ध्रुव (0, 0) होता है।
चरण 2: नाली तक लंबाई ढूँढ़ें।
नाली ध्रुव से होने वाली और पैराबोला के सीधरेखा के समानांतर पार होती है। पैराबोला की सीधरेखा x = -6 होती है।
इसलिए, नाली की लंबाई 6 इकाइयों की होती है।
चरण 3: नाली के अंतों के निर्देशांक ढूँढ़ें।
नाली 6 इकाइयों की लंबाई की होती है, इसलिए नाली के अंतों के निर्देशांक पर्याप्त यूनिट्स को जोड़ने और घटाने से पाये जा सकते हैं।
नाली के अंतों के निर्देशांक (-3, 0) और (3, 0) होते हैं।
चरण 4: पैराबोला के ध्रुव से उसकी नाली तक जोड़ी गई रेखाओं द्वारा बनाई गई त्रिकोण का क्षेत्र ढूँढ़ें।
त्रिकोण का क्षेत्र त्रिकोण के क्षेत्र के लिए सूत्र का उपयोग करके पाया जा सकता है:
क्षेत्र = 1/2 × आधार × ऊंचाई
समत्रिभुज का आधार 6 इकाइयां होता है (लाठुस रेक्टम की लंबाई का योग) और ऊचाई 0 होती है (क्योंकि समत्रिभुज को त्रिकोणात्मक कोण के शीर्ष को इसके लाठुस रेक्टम के अंतों से जोड़ती हैं।)
इस प्रकार, त्रिभुज का क्षेत्रफल 0 होता है।
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