रैखिक असमितियों के विविध अभ्यास
सवाल:
समीकरणों को हल करें −12<4+3x/5≤2
उत्तर:
-
−12<4+3x/5≤2
-
-12 < 4+3x/5 और 4+3x/5 ≤ 2
-
-12 < 4+3x/5 और 4+3x ≤ 10
-
-8 < 3x/5 और 3x ≤ 10
-
-5.33 < x और x ≤ 10
सवाल:
समीकरणों को हल करें −3≤4−7x/2≤18
उत्तर:
-
-3 ≤ 4 - 7x/2 ≤ 18
-
-3 ≤ 4 - (7/2)x ≤ 18
-
-3 ≤ (8/2) - (7/2)x ≤ 18
-
-3 ≤ 1 - x ≤ 18
-
x ≥ -2 और x ≤ 19
सवाल:
समीकरणों को हल करें 6≤−3(2x−4)<12
उत्तर:
- 6≤−3(2x−4)<12
- 6≤−6x+12<12
- −6x<6<12
- −6x<12
- x>−2
सवाल:
समीकरणों को हल करें और समाधान को संख्या रेखा पर आरेखित करें। 3x−7>2(x−6),6−x>11−2x
उत्तर:
- 3x - 7 > 2(x - 6)
3x - 7 > 2x - 12
3x - 2x > 12 - 7
x > 5
- 6 - x > 11 - 2x
6 - x > -x - 11
7 - x > -11
x < 11
समाधान है x < 11 और x > 5।
ग्राफिकल रूप में:
|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-|—-| 5 6 7 8 9 10 11
सवाल:
8% बोरिक एसिड का हल एक 2% बोरिक एसिड के साथ मिलाकर तैयार किया जाना है। परिणामस्वरूपी मिश्रण 4% से अधिक लेकिन 6% से कम बोरिक एसिड होगा। यदि हमारे पास 640 लीटर 8% समाधान है, तो कितना 2% समाधान जोड़ना होगा?
उत्तर:
-
8% समाधान में बोरिक एसिड की मात्रा की गणना करें: 640 लीटर के 8% = 51.2 लीटर
-
चाहिए ज्ञात मिश्रण में बोरिक एसिड की मात्रा की गणना करें: 640 लीटर के 4% = 25.6 लीटर
-
8% समाधान में जोड़ने की आवश्यक बोरिक एसिड की मात्रा की गणना करें: 25.6 लीटर - 51.2 लीटर = -25.6 लीटर
-
8% समाधान में जोड़ने की आवश्यक 2% समाधान की मात्रा की गणना करें: -25.6 लीटर / 0.02 = 1280 लीटर
इसलिए, 640 लीटर 8% समाधान में 1280 लीटर 2% समाधान जोड़ने होंगे ताकि सामग्री 4% से अधिक लेकिन 6% से कम बोरिक एसिड हो।
सवाल:
समीकरणों को हल करें और समाधान को संख्या रेखा पर आरेखित करें। 5x+1>−24,5x−1<24
उत्तर:
-
समीकरण 5x + 1 > -24 से दोनों पक्षों से 1 कम करें 5x > -25
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समीकरण 5x - 1 < 24 से दोनों पक्षों से 1 जोड़ें 5x < 25
-
आरेखित करें। x > -5 और x < 5
उपाय कहता है कि एक व्यक्ति का IQ मानसिक आयु (MA) से इकाई है, जिसे कालकीय आयु (CA) से गुणित और 100 से गुणित किया जाता है।
स्टेप 2: मानों की वस्तुओं की जगह
यदि एक व्यक्ति की मानसिक आयु 20 है और उनकी कालकीय आयु 10 है, तो सूत्र निम्न रूप में लिखा जा सकता है:
IQ = 20/10 × 100
स्टेप 3: IQ की गणना करें
IQ = 20/10 × 100 = 200
सवाल:
जहां MA मानसिक आयु है और CA कालकीय आयु है। यदि 80≤IQ≤140 एक समूह 12 वर्षीय बच्चों के लिए होता है, उनकी मानसिक आयु का सीमा ढूंढें।
उत्तर:
-
IQ बुद्धिमत्ता का माप है, इसलिए 80 से 140 के बीच की सीमा बताती है कि 12 वर्षीय बच्चों का यह समूह औसत बुद्धिमत्ता है।
-
मानसिक आयु एक माप है जो यह बताता है कि एक व्यक्ति कितना पक्का है उनके समय के साथ अपने समकक्षों की तुलना में।
-
इसलिए, 12 वर्षीय बच्चों के समूह की मानसिक आयु की सीमा 12 वर्ष है, क्योंकि वे औसत बुद्धिमत्ता के हैं और उनके समय के साथ उनके साथियों के समान उम्र है।
सवाल:
असमीक्षा हल करें 7<(3x+11)/2≤11
उत्तर:
स्टेप 1: 7<(3x+11)/2≤11
स्टेप 2: 72<3x+11≤112
स्टेप 3: 14<3x+11≤22
स्टेप 4: 14-11<3x≤22-11
स्टेप 5: 3<3x≤11
स्टेप 6: 1<x≤11/3
सवाल:
असमीक्षा को हल करें और संख्या रेखा पर ग्राफिकल रूप में प्रतिस्थापित करें। 2(x−1)<x+5,3(x+2)>2−x
उत्तर:
स्टेप 1: 2(x−1)<x+5
स्टेप 2: 2x-2<x+5
स्टेप 3: x<7
स्टेप 4: 3(x+2)>2−x
स्टेप 5: 3x+6>2-x
स्टेप 6: 4x>8
स्टेप 7: x>2
समाधान x > 2 है। संख्या रेखा पर ग्राफिकल रूप में नीचे दिखाया गया है।
|-2–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–> x
सवाल:
असमीक्षा को हल करें और संख्या रेखा पर ग्राफिकल रूप में प्रतिस्थापित करें। 5(2x−7)−3(2x+3)≤0,2x+19≤6x+47
उत्तर:
-
5(2x−7)−3(2x+3)≤0
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10x−35−6x−9≤0
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4x−44≤0
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4x≥44
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x≥11
उत्तर संख्या रेखा पर x ≥ 11 है
सवाल:
1125 लीटर 45% एसिड समाधान में ज्यादातर 25% से कम लेकिन 30% से कम एसिड सामग्री होने के लिए कितने लीटर पानी जोड़ने होंगे?
उत्तर:
स्टेप 1: 1125 लीटर 45% एसिड समाधान में एसिड की मात्रा की गणना करें।
1125 लीटर का 45% = 506.25 लीटर एसिड
स्टेप 2: पाये जाने वाले समाधान में ज्यादातर 25% से कम लेकिन 30% से कम एसिड सामग्री की मात्रा की गणना करें।
1125 लीटर का 30% = 337.5 लीटर एसिड
1125 लीटर का 25% = 281.25 लीटर एसिड
इसलिए, आवश्यक एसिड की मात्रा 337.5 - 281.25 = 56.25 लीटर एसिड होती है।
स्टेप 3: जोड़ने के लिए पानी की मात्रा की गणना करें।
जोड़ने के लिए पानी की मात्रा = 56.25 लीटर एसिड - 506.25 लीटर एसिड = -450 लीटर पानी
इसलिए, 1125 लीटर 45% एसिड समाधान में 450 लीटर पानी जोड़ने होंगे लेकिन ताकि पाये जाने वाले मिश्रण में ज्यादातर 25% से कम लेकिन 30% से कम एसिड सामग्री हो।
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