गणितीय तर्कों का अभ्यास 04
इनपुट सामग्री का हिंदी संस्करण क्या होगा:
प्रश्न:
(अ) और (ब) में दिए गए कथनों को एक दूसरे के विपरीत या उल्टे तौर पर पहचानें (अ) अगर आप दिल्ली में रहते हैं तो आपके पास शीतकालीन कपड़े होगें। (i) अगर आपके पास शीतकालीन कपड़े नहीं हैं तो आप दिल्ली में नहीं रहते हैं। (ii) अगर आपके पास शीतकालीन कपड़े हैं तो आप दिल्ली में रहते हैं। (ब) अगर एक चतुर्भुज एक परोलोग्राम है तो उसके आयम एक-दूसरे का अर्धांशित होते हैं। (i) अगर एक चतुर्भुज के आयम एक-दूसरे का अर्धांशित नहीं होते हैं तो वह परोलोग्राम नहीं होता है। (ii) अगर चतुर्भुज के आयम एक-दूसरे का अर्धांशित होते हैं तो यह परोलोग्राम होता है।
उत्तर:
(अ) (i) (अ) का विपरीत (ii) (अ) का उल्टा
(ब) (i) (ब) का विपरीत (ii) (ब) का उल्टा
प्रश्न:
निम्नलिखित कथन को “अगर-तब” रूप में लिखें (i) आपके कागज़ात काम अच्छे हैं तो आपको नौकरी मिलेगी (ii) केले के पेड़ों का फूलना अगर एक महीने तक गर्मी रहती है (iii) एक चतुर्भुज एक परोलोग्राम होता है अगर उसके आयम एक-दूसरे का अर्धांशित होते हैं (iv) इस वर्ग में A + प्राप्त करने के लिए आपको किताब के अभ्यास करना आवश्यक है।
उत्तर:
(i) अगर आपके कागज़ात काम अच्छे हैं तो आपको नौकरी मिलेगी। (ii) अगर एक महीने तक गर्मी रहती है तो केले के पेड़ों का फूलना होगा। (iii) अगर एक चतुर्भुज के आयम एक-दूसरे का अर्धांशित होते हैं तो वह परोलोग्राम होता है। (iv) अगर आप किताब के अभ्यास करते हैं तो इस वर्ग में A+ प्राप्त करना आवश्यक है।
प्रश्न:
निम्नलिखित कथनों के विपरीत और उल्टे को लिखें (i) अगर x एक प्रधान संख्या है तो x विषम है। (ii) अगर दो रेखाएँ समान तल में छेद करती हैं तो वे परस्पर मिलती नहीं हैं। (iii) कुछ ठंढा होने पर इसका मतलब है कि यह कम तापमान है। (iv) यदि आपको तर्कात्मक चिंतन करना नहीं आता है तो आप ज्या-मिति का अनुभव नहीं कर सकते (v) x एक बिजोड़ संख्या है यह इसका मतलब है कि x 4 से निपटा है।
उत्तर:
(i) विपरीत: अगर x विषम नहीं है तो x प्रधान संख्या नहीं है। उल्टा: अगर x विषम है तो x प्रधान संख्या है।
(ii) विपरीत: अगर दो रेखाएँ समान तल में मिलती हैं तो वे परस्पर मिलती नहीं हैं। उल्टा: अगर दो रेखाएँ समान तल में मिलती नहीं हैं तो वे परस्पर मिलती हैं।
(iii) विपरीत: अगर कुछ कम तापमान नहीं है तो यह ठंढा नहीं है। उल्टा: अगर कुछ कम तापमान है तो यह ठंढा है।
(iv) विपरीत: अगर आप तर्कात्मक चिंतन कर सकते हैं तो आप ज्या-मिति का अनुभव कर सकते हैं। उल्टा: अगर आप ज्या-मिति का अनुभव नहीं कर सकते हैं तो आप तर्कात्मक चिंतन करने नहीं जानते।
(v) विपरीत: अगर x 4 से निपटा नहीं है तो x बिजोड़ संख्या नहीं है। उल्टा: अगर x 4 से निपटा है तो x बिजोड़ संख्या है।
प्रश्न:
निम्नलिखित कथन को पाँच अलग-अलग तरीकों से व्यक्त करके समान अर्थ को दर्शाने का प्रयास करें। यदि एक प्राकृतिक संख्या विषम है तो इसका वर्ग भी विषम होता है।
उत्तर:
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एक विषम प्राकृतिक संख्या हमेशा विषम वर्ग रखती है।
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हर विषम प्राकृतिक संख्या का एक विषम वर्ग होता है।
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एक विषम प्राकृतिक संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है।
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विषम प्राकृतिक संख्या का वर्ग हमेशा विषम संख्या का होता है।
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यदि कोई प्राकृतिक संख्या विषम है, तो उसका वर्ग भी विषम होगा।
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