प्रायिकता अभ्यास 02
सवाल:
दो पासा फेंके जाते हैं। घटनाएं A, B और C इस प्रकार हैं: A: पहले पासे पर एक समांतर संख्या प्राप्त करना B: पहले पासे पर एक विषम संख्या प्राप्त करना C: पासों के बीच की संख्याओं का योग ≤5 प्राप्त करना कृपया सत्य या असत्य बताएं: (आपके उत्तर का कारण दें) (i) A और B अपरस्पर विरोधी हैं (ii) A और B अपरस्पर विरोधी और पूर्ण हैं (iii) A = B' (iv) A और C अपरस्पर विरोधी हैं (v) A और B’ अपरस्पर विरोधी हैं (vi) A’, B’, C अपरस्पर विरोधी और पूर्ण हैं
उत्तर:
(i) सत्य। A और B अपरस्पर विरोधी हैं क्योंकि वे एक साथ होने की संभावना नहीं है।
(ii) असत्य। A और B अपरस्पर विरोधी हैं, लेकिन पूर्ण नहीं हैं क्योंकि C भी एक संभावित घटना है।
(iii) असत्य। A B’ के बराबर नहीं है, क्योंकि B’ B का पूरक है, जो पहले पासे पर एक विषम संख्या होने का मतलब है।
(iv) असत्य। A और C अपरस्पर विरोधी नहीं हैं क्योंकि पहले पासे पर एक सम संख्या प्राप्त करना और पासों के बीच की संख्याओं का योग ≤5 प्राप्त करना संभव है।
(v) सत्य। A और B’ अपरस्पर विरोधी हैं क्योंकि वे एक साथ होने की संभावना नहीं है।
(vi) असत्य। A’, B’, C अपरस्पर विरोधी और पूर्ण नहीं हैं क्योंकि पहले पासे पर एक समांतर संख्या प्राप्त करना और पासों के बीच की संख्याओं का योग ≤5 प्राप्त करना संभव है।
सवाल:
तीन सिक्के नम्बर फेंके जाते हैं। विवरण करें (i) दो ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी हैं (ii) तीन ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी और पूर्ण हैं (iii) दो ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी नहीं हैं (iv) दो ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी हैं, लेकिन पूर्ण नहीं हैं (v) तीन ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी हैं, लेकिन पूर्ण नहीं हैं
उत्तर:
(i) दो ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी हैं: पहले सिक्के पर हेड प्राप्त करना और पहले सिक्के पर टेल प्राप्त करना।
(ii) तीन ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी और पूर्ण हैं: पहले सिक्के पर हेड प्राप्त करना, पहले सिक्के पर टेल प्राप्त करना और पहले सिक्के पर हेड और टेल का मिश्रण प्राप्त करना।
(iii) दो ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी नहीं हैं: पहले दो सिक्कों पर हेड प्राप्त करना और सभी तीन सिक्कों पर हेड प्राप्त करना।
(iv) दो ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी हैं, लेकिन पूर्ण नहीं हैं: पहले सिक्के पर हेड प्राप्त करना और दूसरे सिक्के पर टेल प्राप्त करना।
(v) तीन ऐसी घटनाएं जो अपरस्पर विरोधी हैं, लेकिन पूर्ण नहीं हैं: पहले सिक्के पर हेड प्राप्त करना, दूसरे सिक्के पर टेल प्राप्त करना और तीसरे सिक्के पर हेड और टेल का मिश्रण प्राप्त करना।
सवाल:
दो पासा फेंके जाते हैं। घटनाएं A, B और C इस प्रकार हैं: A: पहले पासे पर एक समांतर संख्या प्राप्त करना। B: पहले पासे पर एक विषम संख्या प्राप्त करना। C: पासों के बीच की संख्याओं का योग ≤5 प्राप्त करना। घटनाओं का वर्णन करें (i) A’ (ii) not B (iii) A या B (iv) A और B (v) A किंतु C नहीं (vi) B या C (vii) B और C (viii) A∩ B’∩ C'
उत्तर:
(i) घटना A: पहले पासे पर एक समांतर संख्या प्राप्त करना।
(ii) घटना not B: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त नहीं करना।
(iii) घटना A या B: पहले पासे पर एक समांतर संख्या प्राप्त करना या पहले पासे पर एक विषम संख्या प्राप्त करना।
Two cards are drawn from a standard deck of 52 playing cards without replacement. Describe the following events: A: The first card is a heart. B: The second card is a spade. C: Both cards are red. D: Both cards are black. E: The sum of the numerical values of both cards is less than 10.
Find A’∪B’, (A∩B)’, A∩C, D∩E, C’∩D’, A∪B∪C, B∩C∩D.
Answer:
A: (i) Draw the first card from the deck. (ii) If the card drawn is a heart, then event A has occurred.
B: (i) Draw the second card from the remaining deck. (ii) If the card drawn is a spade, then event B has occurred.
C: (i) Draw the two cards from the deck. (ii) If both cards are red, then event C has occurred.
D: (i) Draw the two cards from the deck. (ii) If both cards are black, then event D has occurred.
E: (i) Draw the two cards from the deck. (ii) Calculate the sum of the numerical values of both cards. (iii) If the sum is less than 10, then event E has occurred.
A’∪B’ = {x|x is not a heart or x is not a spade} (A∩B)’ = {x|x is not the first card being a heart and the second card being a spade} A∩C = {x|x is the first card being a heart and both cards being red} D∩E = {x|x is both cards being black and the sum of the numerical values being less than 10} C’∩D’ = {x|x is neither both cards being red nor both cards being black} A∪B∪C = {x|x is the first card being a heart or the second card being a spade or both cards being red} B∩C∩D = {x|x is the second card being a spade and both cards being red or black}
विषय: तीन सिक्के एक बार फेंके जाते हैं। वहां ए को घटना ‘तीन मुख प्रदर्शित करना’ कहा जाता है, वन को घटना ‘दो मुख और एक पूंछ प्रदर्शित करना’ कहा जाता है, सी को घटना ‘तीन पूंछ प्रदर्शित करना’ कहा जाता है और डी को घटना ‘पहले सिक्के पर मुख प्रदर्शित होना’ कहा जाता है। कौन सी घटनाएँ (i) सम्पूर्ण रूप से अभिजात हैं? (ii) सरल होती हैं? (iii) संकुचित होती हैं।
उत्तर:
(i) सम्पूर्ण रूप से भिन्न घटनाएँ: ए और सी (ii) सरल घटनाएँ: ए, बी, सी (iii) संकुचित घटनाएँ: डी
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