सेट्स अभ्यास 01
प्रश्न:
क्या निम्नलिखित जोड़ों के सेट समान हैं? कारण दें। (i) A={2,3},B={x:x is solution of x2+5x+6=0} (ii) A={x:x is a letter in the word FOLLOW} B={y:y is a letter in the word WOLF}
उत्तर:
(i) नहीं, सेट समान नहीं हैं। सेट A में संख्या 2 और 3 हैं, जबकि सेट B में समीकरण x2+5x+6=0 के हल हैं, जो -2 और -3 हैं।
(ii) हाँ, सेट समान हैं। सेट A में शब्द FOLLOW के अक्षर F, O, L, L, O और W हैं, जबकि सेट B में शब्द WOLF के अक्षर W, O, L और F हैं, जो एक ही अक्षर हैं।
प्रश्न:
निम्नलिखित जोड़े में से कौन से सेट विलग हैं (i) {1,2,3,4} और {x:x is a natural number and 4≤x≤6} (ii) { a,e,i,o,u } और { c,d,e,f } (iii) {x:x is an even integer } और {x:x is an odd integer}
उत्तर:
(i) सेट {1,2,3,4} और {x:x is a natural number and 4≤x≤6} विलग नहीं हैं क्योंकि सेट {x:x is a natural number and 4≤x≤6} में तत्व 5 और 6 भी हैं, जो सेट {1,2,3,4} में भी हैं।
(ii) सेट { a,e,i,o,u } और { c,d,e,f } विलग हैं क्योंकि इन दोनों सेट के बीच कोई तत्व साझा नहीं हैं।
(iii) सेट {x:x is an even integer} और {x:x is an odd integer} विलग हैं क्योंकि इन दोनों सेट के बीच कोई तत्व साझा नहीं हैं।
प्रश्न:
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={1,2,3,4},B={2,4,6,8} और C={3,4,5,6} दिए गए हैं। निम्नलिखित को ढंग से ढूंढिए (i) A′ (ii) B′ (iii) (A∪C)′ (iv) (A∪B)′ (v) (A′)′ (vi) (B−C)′
उत्तर:
(i) A’ = {5,7,8,9} (ii) B’ = {1,3,5,7,9} (iii) (A∪C)’ = {2,7,8,9} (iv) (A∪B)’ = {5,7,9} (v) (A’)’ = {1,2,3,4} (vi) (B−C)’ = {2,8}
प्रश्न:
निम्नलिखित में से कौन से उदाहरण शून्य सेट के उदाहरण हैं? (i) विषम प्राकृतिक संख्याओं का सेट 2 से विभाज्य (ii) जोड़ संख्या का सेट (iii) {x:x एक प्राकृतिक संख्या है, x < 5 और x > 7} (iv) {y:y किसी भी दो समानांतर रेखाओं के साझा बिंदु है}
उत्तर:
(i) विषम प्राकृतिक संख्याओं का सेट - शून्य सेट (ii) जोड़ संख्या का सेट - शून्य सेट (iii) {x:x एक प्राकृतिक संख्या है, x < 5 और x > 7} - शून्य सेट (iv) {y:y किसी भी दो समानांतर रेखाओं के साझा बिंदु है} - शून्य सेट नहीं है
प्रश्न:
निम्नलिखित कथनों का सत्य या असत्य का परीक्षण करें: (i) { a,b } ⊂ { b,c,a } (ii) { a,e } ⊂ { x:x is a vowel in the English alphabet} (iii) { 1,2,3 } ⊂ { 1,3,5 } (iv) { a }⊂ { a,b,c } (v) { a }ϵ { a,b,c } (vi) { x:x is an even natural number less than 6} ⊂ { x : x is a natural number which divides 36 }
उत्तर:
(i) सत्य (ii) असत्य (iii) असत्य (iv) सत्य (v) सत्य (vi) असत्य
प्रश्न:
सेट A={1, 3, 5}, B={2, 4, 6} और C={0, 2, 4, 6, 8} दिए गए हैं। निम्नलिखित में से कौन से पूर्ण समूह(ों) को तीनों सेट A, B और C के लिए सार्वत्रिक समूह माना जा सकता है? i){0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ii)ϕ iii){0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} iv){0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
उत्तर:
i) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} तीनों सेट A, B और C के लिए सार्वत्रिक समूह माना जा सकता है।
ii) ϕ तीनों सेट A, B और C के लिए सार्वत्रिक समूह माना जा सकता है।
(i) (A∪B)′=A′∩B′
(A∪B)’ = {1,3,5,7,9}
A’ = {1,3,5,7,9}
B’ = {1,4,6,8,9}
A’∩B’ = {1,9}
So, (A∪B)’ = A’∩B'
(ii) (A∩B)’=A’∪B'
(A∩B)’ = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A’ = {1,3,5,7,9}
B’ = {1,4,6,8,9}
A’∪B’ = {1,3,4,5,6,7,8,9}
So, (A∩B)’ = A’∪B'
n(X∩Y) = n(X) + n(Y) - n(X∪Y) = 17 + 23 - 38 = 40 - 38 = 2
Therefore, n(X∩Y) = 2.
यदि A और B दो सेट होते हैं जिसमें A⊂B होता है, तो A∪B क्या होता है?
उत्तर: A∪B = B
स्पष्टीकरण: दो सेट A और B की संयोजन वह सभी तत्व हैं जो या तो A में हैं या B में हैं। A B का उपसेट होने के कारण, A के सभी तत्व भी B में होते हैं। इसलिए, A∪B = B होता है।
(i) False. {2,3,4,5} and {3,6} are not disjoint sets because they have a common element, which is 3.
(i) अनंत (ii) अनंतहीन (iii) अनंत (iv) अनंत (v) अनंत
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