सांख्यिकी व्यायाम 02
प्रश्न:
डेटा 6, 7, 10, 12, 13, 4, 8, 12 के लिए औसत और वेरियेंस ढूंढें
उत्तर:
औसत:
चरण 1: सभी डेटा अंकों को जोड़ें: 6 + 7 + 10 + 12 + 13 + 4 + 8 + 12 = 72
चरण 2: डेटा अंकों की गणना वाली योग्यता के साथ योग करें: 72 ÷ 8 = 9
इसलिए, औसत 9 है।
वेरियेंस:
चरण 1: औसत गणना करें: 6 + 7 + 10 + 12 + 13 + 4 + 8 + 12 = 72; 72 ÷ 8 = 9
चरण 2: प्रत्येक डेटा अंक से औसत कम करें और परिणाम को वर्ग में ले जाएं: (6 - 9)² = 9, (7 - 9)² = 4, (10 - 9)² = 1, (12 - 9)² = 9, (13 - 9)² = 16, (4 - 9)² = 25, (8 - 9)² = 1, (12 - 9)² = 9
चरण 3: सभी वर्ग नतीजों को जोड़ें: 9 + 4 + 1 + 9 + 16 + 25 + 1 + 9 = 73
चरण 4: वर्ग नतीजों के योग को डेटा अंकों की संख्या से विभाजित करें: 73 ÷ 8 = 9.125
इसलिए, वेरियेंस 9.125 है।
प्रश्न:
प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के लिए औसत और वेरियेंस ढूंढें
उत्तर:
चरण 1: प्राकृतिक संख्याओं का औसत गणना करें। औसत = (n+1)/2
चरण 2: प्राकृतिक संख्याओं की वेरियेंस गणना करें। वेरियेंस = (n^2 - 1)/12
प्रश्न:
डेटा के लिए औसत और वेरियेंस ढूंढें डेटा xi 6 10 14 18 24 28 30 fi 2 4 7 12 8 4 3
उत्तर:
चरण 1: xi के सभी मानों की योग्यता ढूंढें: xi 6 10 14 18 24 28 30 fi 2 4 7 12 8 4 3
xi की योग = 6 + 10 + 14 + 18 + 24 + 28 + 30 = 120
चरण 2: fi के सभी मानों की योग्यता ढूंढें: fi 2 4 7 12 8 4 3
fi की योग = 2 + 4 + 7 + 12 + 8 + 4 + 3 = 40
चरण 3: औसत ढूंढें: औसत = (xi की योग) / (fi की योग) औसत = 120 / 40 औसत = 3
चरण 4: वेरियेंस ढूंढें: वेरियेंस = [(xi - औसत)2 x fi] / (fi की योग) वेरियेंस = [(6 - 3)2 x 2 + (10 - 3)2 x 4 + (14 - 3)2 x 7 + (18 - 3)2 x 12 + (24 - 3)2 x 8 + (28 - 3)2 x 4 + (30 - 3)2 x 3] / 40 वेरियेंस = [9 x 2 + 49 x 4 + 91 x 7 + 153 x 12 + 576 x 8 + 784 x 4 + 841 x 3] / 40 वेरियेंस = 11,068 / 40 वेरियेंस = 276.7
प्रश्न:
डेटा के लिए औसत और वेरियेंस ढूंढें डेटा xi 92 93 97 98 102 104 109 fi 3 2 3 2 6 3 3
उत्तर:
चरण 1: औसत ढूंढें। औसत = (92 x 3 + 93 x 2 + 97 x 3 + 98 x 2 + 102 x 6 + 104 x 3 + 109 x 3)/(3 + 2 + 3 + 2 + 6 + 3 + 3) औसत = (2748 + 1862 + 2910 + 1956 + 6120 + 3120 + 3267)/20 औसत = 20,823/20 औसत = 1041.15
चरण 2: वेरियेंस ढूंढें। वेरियेंस = [(92 - 1041.15)2 x 3 + (93 - 1041.15)2 x 2 + (97 - 1041.15)2 x 3 + (98 - 1041.15)2 x 2 + (102 - 1041.15)2 x 6 + (104 - 1041.15)2 x 3 + (109 - 1041.15)2 x 3]/20 वेरियेंस = [(−49.15)2 x 3 + (−48.15)2 x 2 + (−44.15)2 x 3 + (−43.15)2 x 2 + (−39.15)2 x 6 + (−37.15)2 x 3 + (−32.15)2 x 3]/20 वेरियेंस = [2411.0225 + 2304.0225 + 1957.0225 + 1858.0225 + 1529.0225 + 1382.0225 + 1026.0225]/20 वेरियेंस = 10,599.3/20 वेरियेंस = 529.965
इसलिए, दिए गए डेटा के लिए औसत और वेरियेंस 1041.15 और 529.965 हैं।
प्रश्न:
एक डिज़ाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिलीमीटर में) निम्नलिखित हैं: व्यास वृत्तों की कुल संख्या 33−36 15 37−40 17 41−44 21 45−48 22 49−52 25
उत्तर:
चरण 1: डिज़ाइन में कुल वृत्तों की संख्या की गणना करें।
कुल वृत्तों की संख्या = 15 + 17 + 21 + 22 + 25 = 100
कक्षाएं 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
आवृत्तियाँ 2 3 5 10 3
Mean:
प्रत्येक कक्षा की मध्यबिंदु को जोड़ें: 0 + 10 + 20 + 30 + 40 = 100
कुल कक्षाओं की संख्या से विभाजित करें: 100 / 5 = 20
Mean = 20
Variance:
चर एकत्व की प्रत्येक कक्षा से विचलन ढूंढें: 0-10: 10 - 20 = -10 10-20: 20 - 20 = 0 20-30: 30 - 20 = 10 30-40: 40 - 20 = 20 40-50: 50 - 20 = 30
विचलन को वर्ग में ले लो: (-10)2 = 100 02 = 0 102 = 100 202 = 400 302 = 900
वर्ग में विचलन को गुणा करो जी से: 100 x 2 = 200 0 x 3 = 0 100 x 5 = 500 400 x 10 = 4000 900 x 3 = 2700
चर 3 से गुणा हुए विचलनों को जोड़े: 200 + 0 + 500 + 4000 + 2700 = 6400
साझेदारी 3 से चर 3 चित्रनों से विभाजित करें: 6400 / 25 = 256
Variance = 256
हालांकि, मतभेदों के लिए साधारित मार्ग विधि का उपयोग करके मान, असंख्यकता और मानक विचलन की जांच करें: हाइट cms में बच्चों की संख्या 70-75 3 75-80 4 80-85 7 85-90 7 90-95 15 95-100 9 100-105 6 105-110 6 110-115 3 उत्तर: चरण 1: प्रत्येक वर्ग के मध्य-बिंदु की गिनती करें: हाइट (cms) बच्चों की संख्या मध्य-बिंदु (x) 70-75 3 72.5 75-80 4 77.5 80-85 7 82.5 85-90 7 87.5 90-95 15 92.5 95-100 9 97.5 100-105 6 102.5 105-110 6 107.5 110-115 3 112.5
चरण 2: प्रतिवर्गीयता (f) की गणना करें: हाइट (cms) बच्चों की संख्या मध्य-बिंदु (x) फ्रिक्वेंसी (f) 70-75 3 72.5 3 75-80 4 77.5 4 80-85 7 82.5 7 85-90 7 87.5 7 90-95 15 92.5 15 95-100 9 97.5 9 100-105 6 102.5 6 105-110 6 107.5 6 110-115 3 112.5 3
चरण 3: मध्य-बिंदु (x) और फ्रिक्वेंसी (f) के योग की गणना करें: x का योग = 72.5 + 77.5 + 82.5 + 87.5 + 92.5 + 97.5 + 102.5 + 107.5 + 112.5 = 825 f का योग = 3 + 4 + 7 + 7 + 15 + 9 + 6 + 6 + 3 = 60
चरण 4: औसत (x̅) की गणना करें: औसत (x̅) = 825/60 = 13.75
चरण 5: विचलन (d) की गणना करें: विचलन (d) = x - x̅
चरण 6: संख्यात्मक विचलन (σ2) की गणना करें: संख्यात्मक विचलन (σ2) = d2 x f
चरण 7: मानक विचलन (σ) की गणना करें: मानक विचलन (σ) = √σ2
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