त्रिकोणमिति कार्य (Trigonometric Functions Exercise) 03

प्रश्न:

निम्नलिखित को साबित करें: cotxcot2x−cot2xcot3x−cot3xcotx=1

उत्तर:

चरण 1: समीकरण को cotx(cot2x−cot3x)−cot2x(cot3x−cotx)=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 2: ऐडेंटिटी cotA−cotB=−cscA⋅cscB⋅(cotA⋅cotB−1) का उपयोग करके समीकरण को cotx⋅csc2x⋅csc3x⋅(cot2x⋅cot3x−1)−cot2x⋅csc3x⋅cscx⋅(cot3x⋅cotx−1)=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 3: ऐडेंटिटी cotA⋅cotB−1=−csc2A⋅csc2B का उपयोग करके समीकरण को cotx⋅csc2x⋅csc3x⋅csc22x⋅csc23x−cot2x⋅csc3x⋅cscx⋅csc32x⋅cscx2=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 4: ऐडेंटिटी cscA⋅cscB=1+cotA⋅cotB का उपयोग करके समीकरण को (1+cotx⋅cot2x)(1+cot2x⋅cot3x)(1+cot3x⋅cotx)=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 5: ऐडेंटिटी 1+cotA⋅cotB=csc2A⋅csc2B का उपयोग करके समीकरण को csc22x⋅csc23x⋅csc32x⋅cscx2=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 6: ऐडेंटिटी csc2A⋅csc2B=1+cotA⋅cotB का उपयोग करके समीकरण को cotx⋅cot2x⋅csc2x⋅csc3x+cot2x⋅cot3x⋅csc3x⋅cscx+cot3x⋅cotx⋅cscx⋅csc2x+1=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 7: ऐडेंटिटी cotA+cotB=cscA⋅cscB⋅(cotA⋅cotB+1) का उपयोग करके समीकरण को cotx⋅cot2x⋅csc2x⋅csc3x+cot2x⋅cot3x⋅csc3x⋅cscx+cot3x⋅cotx⋅cscx⋅csc2x+1=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 8: ऐडेंटिटी cotA⋅cotB+1=csc2A⋅csc2B का उपयोग करके समीकरण को csc22x⋅csc23x⋅csc32x⋅cscx2+1=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 9: ऐडेंटिटी 1+csc2A⋅csc2B=cotA⋅cotB का उपयोग करके समीकरण को cotx⋅cot2x⋅cot2x⋅cot3x⋅cot3x⋅cotx=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 10: ऐडेंटिटी cotA⋅cotB⋅cotC=cotA⋅cotC⋅cotB का उपयोग करके समीकरण को cotx⋅cot2x⋅cot3x⋅cot2x⋅cotx⋅cot3x=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 11: ऐडेंटिटी cotA⋅cotB⋅cotC=cotA⋅cotC⋅cotB का उपयोग करके समीकरण को cotxcot2x−cot2xcot3x−cot3xcotx=1 के रूप में पुनर्लेखित करें

चरण 12: समीकरण अब मूल समीकरण के रूप में है। इसलिए, साबित हो गया है कि cotxcot2x−cot2xcot3x−cot3xcotx=1.

प्रश्न:

cot2π​/6+cosec5π​/6+3tan2π​/6=6 की मान ढूंढें।

उत्तर:

cot2π/6+cosec5π/6+3tan2π/6=6

चरण 1: cot2π/6=1/tan2π/6

चरण 2: 1/tan2π/6+cosec5π/6+3tan2π/6=6

चरण 3: cosec5π/6+4tan2π/6=6

चरण 4: cosec5π/6=6-4tan2π/6

चरण 5: tan2π/6= (6-cosec5π/6)/4

चरण 6: cot2π/6=1/ (6-cosec5π/6)/4

चरण 7: cot2π/6+cosec5π/6+3tan2π/6=6

चरण 8: cot2π/6+cosec5π/6+3 (6-cosec5π/6)/4=6

चरण 9: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 10: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 11: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 12: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 13: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 14: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 15: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

चरण 16: cot2π/6+cosec5π/

स्टेप 25: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 26: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 27: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 28: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 29: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 30: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 31: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cosec5π/4=6

स्टेप 32: cot2π/6+cosec5π/6+18-3cose

सवाल:

सिद्ध करें cotxcot2x−cot2xcot3x−cot3xcotx=1

उत्तर:

  1. cotxcot2x−cot2xcot3x−cot3xcotx

  2. cotxcot2x−cot2xcot3x+cot3xcotx (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  3. cotxcot2x−cot3xcotx (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  4. cotxcot2x+cot2xcotx−cot3xcotx (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  5. cotxcot2x+cotx(cot2x−cot3x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  6. cotxcot2x+cotx(−cotx+cot2x−cot3x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  7. cotxcot2x+cotx(−cotx+cot2x−cot2x+cot3x) (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  8. cotxcot2x+cotx(−cotx+cot3x) (जोड़ने के संघटन संपत्ति का उपयोग करके)

  9. cotxcot2x+cotx(cot3x−cotx) (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  10. cotxcot2x+cotx(cot3x−cot2x+cot2x−cotx) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  11. cotxcot2x+cotx(cot3x−cot2x)+cotx(cot2x−cotx) (जोड़ने के संघटन संपत्ति का उपयोग करके)

  12. cotxcot2x+cot3x(cot2x−cotx)+cotx(cot2x−cotx) (गुणन के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  13. cotxcot2x+cot2x(cot3x−cotx)+cotx(cot2x−cotx) (गुणन के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  14. cotxcot2x+cot2x(cot3x−cotx)+cot2x(cot2x−cotx) (गुणन के संघटन संपत्ति का उपयोग करके)

  15. cotxcot2x+cot2x(cot3x−cot2x+cot2x−cotx) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  16. cotxcot2x+cot2x(cot3x)+cot2x(−cot2x+cotx) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  17. cotxcot2x+cot2x(cot3x−1+1) (जोड़ने के पहचान संपत्ति का उपयोग करके)

  18. cotxcot2x+cot2x(cot3x) (गुणन के पहचान संपत्ति का उपयोग करके)

  19. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x(cot2x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  20. cotxcot2x+cot2x(cot3x−cot2x) (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  21. cotxcot2x+cot2x(−cot2x+cot3x) (जोड़ने के संघटन संपत्ति का उपयोग करके)

  22. cotxcot2x−cot2x(cot2x−cot3x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  23. cotxcot2x+cot2x(cot3x−cot2x) (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  24. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x(cot2x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  25. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x(cot3x−cot2x) (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  26. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x(cot3x)+cot2x(cot2x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  27. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x(cot3x)+cot2x(cot2x−cot3x+cot3x) (वितरणीय संपत्ति का उपयोग करके)

  28. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x(cot3x)+cot2x(cot2x−cot3x)+cot2x(cot3x) (जोड़ने के संयुक्त संपत्ति का उपयोग करके)

  29. cotxcot2x+cot2x(cot3x)−cot2x

  30. २. कोस6एक्स - ३२कोस6एक्स + ४८कोस4एक्स - १८कोस२एक्स + १ = ०

३. (कोस6एक्स - १)(कोस४एक्स - २कोस२एक्स + १) = ०

४. कोस6एक्स = १ या कोस४एक्स - २कोस२एक्स + १ = ०

५. कोस6एक्स = १ या (कोस२एक्स - १)२ = ०

६. कोस6एक्स = १ या कोस२एक्स = १ या कोस२एक्स = -१

७. कोस6एक्स = १ या कोसएक्स = ±१

प्रश्न:

निम्नलिखित को सिद्ध करें: sin5x+sin3x/cos5x+cos3x=tan4x

उत्तर:

चरण 1: व्यक्ति को प्रयोग करें sin A + sin B = 2sin(A+B)/2cos(A+B)

sin5x + sin3x = 2sin(5x+3x)/2cos(5x+3x)

चरण 2: व्यक्ति को प्रयोग करें cos A + cos B = 2cos(A+B)/2cos(A+B)

cos5x + cos3x = 2cos(5x+3x)/2cos(5x+3x)

चरण 3: समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखें

2sin(5x+3x)/2cos(5x+3x) / 2cos(5x+3x)/2cos(5x+3x)

चरण 4: सामान्य शर्तों को समाप्त करके समीकरण को सरल बनाएं

2sin(5x+3x)/2cos(5x+3x) / 2cos(5x+3x)/2cos(5x+3x)

= sin(5x+3x)/cos(5x+3x)

चरण 5: व्यक्ति को प्रयोग करें sin A/cos A = tan A

sin(5x+3x)/cos(5x+3x) = tan(5x+3x)

चरण 6: व्यक्ति को प्रयोग करें tan(A + B) = (tan A + tan B)/(1 - tan A tan B)

tan(5x+3x) = (tan 5x + tan 3x)/(1 - tan 5x tan 3x)

चरण 7: व्यक्ति को प्रयोग करें tan (2A) = 2tan A/(1 - tan² A)

tan 5x + tan 3x = 2tan 4x/(1 - tan² 4x)

चरण 8: समीकरण को सरल बनाएं

(2tan 4x/(1 - tan² 4x))/(1 - tan 5x tan 3x)

चरण 9: समीकरण को और भी सरल बनाएं

2tan 4x/(1 - tan² 4x - tan 5x tan 3x + tan² 4x)

चरण 10: समीकरण को और भी सरल बनाएं

2tan 4x/(1 - tan 5x tan 3x)

चरण 11: समीकरण अब sin5x+sin3x/cos5x+cos3x=tan4x रूप में है

इसलिए, प्रश्न सिद्ध हो जाता है.

प्रश्न:

निम्नलिखित को सिद्ध करें: cos(π​/4−x)cos(π​/4−y)−sin(π​/4−x)sin(π​/4−x)=sin(x+y)

उत्तर:

  1. दिए गए समीकरण की बाएं ओर को विस्तारित करें:

cos(π/4-x)cos(π/4-y) - sin(π/4-x)sin(π/4-y)

  1. व्यक्ति cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB का प्रयोग करें, समीकरण की बाएं ओर को नए रूप में लिखें:

cos(π/4)cos(π/4-x-y) + sin(π/4)sin(π/4-x-y) - sin(π/4-x)sin(π/4-y)

  1. व्यक्ति sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB का प्रयोग करें, समीकरण की बाएं ओर को नए रूप में लिखें:

cos(π/4)cos(π/4-x-y) + sin(π/4)sin(π/4-x-y) - sin(π/4-x)(sin(π/4)cos(y) - cos(π/4)sin(y))

  1. समीकरण की बाएं ओर को सरल बनाएं:

cos(π/4)cos(π/4-x-y) + sin(π/4)sin(π/4-x-y) - sin(π/4-x)sin(π/4)cos(y) + sin(π/4-x)cos(π/4)sin(y)

  1. व्यक्ति sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB का प्रयोग करें, समीकरण की दाएं ओर को नए रूप में लिखें:

sin(x+y) = sin(π/4-x)cos(π/4)cos(y) + cos(π/4-x)sin(π/4)sin(y)

  1. समीकरण के दोनों ओरों की तुलना करें:

cos(π/4)cos(π/4-x-y) + sin(π/4)sin(π/4-x-y) - sin(π/4-x)sin(π/4)cos(y) + sin(π/4-x)cos(π/4)sin(y) = sin(π/4-x)cos(π/4)cos(y) + cos(π/4-x)sin(π/4)sin(y)

  1. जैसे ही समीकरण के दोनों ढोंगी बराबर होते हैं, प्रिकति सिद्ध हो जाती है.

प्रश्न:

cos(3π/2+x)cos(2π+x)[cot(3π/2−x)+cot(2π+x)]=1

उत्तर:

  1. cos(3π/2+x)cos(2π+x) = cos2(2π+x)
  2. cot(3π/2−x)+cot(2π+x) = cot(3π/2−x) + tan(2π+x)
  3. cos2(2π+x) [cot(3π/2−x) + tan(2π+x)] = 1
  4. cos2(2π+x) [cot(3π/2−x)(1+tan2(2π+x))] = 1
  5. cos2(2π+x) [cot(3π/2−x)] = 1/(1+tan2(2π+x))
  6. cos2(2π+x) = 1/(1+tan2(2π+x))/cot(3π/2−x)

उत्तर:

  1. cos4x = cos22x - sin22x (using the double angle formula)
  2. cos4x = (cos2x - sin2x)2 - 6cos2xsin2x + sin4x
  3. cos4x = cos4x - 2cos2xsin2x + sin4x - 6cos2xsin2x + sin4x
  4. cos4x = cos4x - 8cos2xsin2x + 2sin4x
  5. cos4x = (cos2x - 2sin2x)2 + 2sin4x
  6. cos4x = (1 - sin2x - 2sin2x)2 + 2sin4x (using the identity cos2x = 1 - sin2x)
  7. cos4x = (1 - 3sin2x)2 + 2sin4x
  8. cos4x = 1 - 6sin2x + 9sin4x + 2sin4x
  9. cos4x = 1 - 8sin2x + 11sin4x
  10. cos4x = 1 - 8sin2x(cos2x) (using the identity sin2x = 1 - cos2x)
  11. cos4x = 1 - 8sin2xcos2x

इसलिए, cos4x = 1 - 8sin2xcos2x

सिनक्स - सिन3क्स/सिन2क्स - कॉस2क्स = 2सिनक्स

यहां है Hi संस्करण:

पद 5: उपरेंणकरक्षण के लिए 3सिनx−4सिन^3x को पूर्वपाठ में sin3x की जगह प्रतिस्थापित करें: (sinx−(3sinx−4सिन^3x)कॉसx)/(sin^2x−कॉस^2x)

पद 6: अपरेंणक को सरल करें: (sinx−3sinxकॉसx+4सिन^3xकॉसx)/(sin^2x−कॉस^2x)

पद 7: त्रिकोणीय आईडेंटिटी लागू करें: sin^2x=1−कॉस^2x

पद 8: निम्नांक के लिए 1−कॉस^2x को sin^2x की जगह प्रतिस्थापित करें: (sinx−3sinxकॉसx+4सिन^3xकॉसx)/(1−कॉस^2x−कॉस^2x)

पद 9: नामक को सरल करें: (sinx−3sinxकॉसx+4सिन^3xकॉसx)/(1−2कॉस^2x)

पद 10: त्रिकोणीय आईडेंटिटी लागू करें: sinxकॉसx=1/2(sin2x)

पद 11: निमरक के लिए 1/2(sin2x) को sinxcosx की जगह प्रतिस्थापित करें: (sinx−(1/2)(sin2x)−3sinxकॉसx+4सिन^3xकॉसx)/(1−2कॉस^2x)

पद 12: निमरक को सरल करें: (sinx−(1/2)(sin2x)+1/2(sin2x)−3sinxकॉसx+4सिन^3xकॉसx)/(1−2कॉस^2x)

पद 13: निमरक को और सरल करें: (sinx−3sinxकॉसx+4सिन^3xकॉसx)/(1−2कॉस^2x)

पद 14: मूल समीकरण के साथ समीकरण के गुणक और विभाजक की तुलना करें: सिनx−सिन3x/सिन^2x−कॉस^2x=2सिनx

पद 15: क्योंकि समीकरण के दोनों पक्ष बराबर हैं, इस कथन सत्य है।

सवाल:

सिद्ध कीजिए कि: सिन^2π/6+कॉस^2π/3−टैन^2π/4=−1/2

उत्तर:

  1. सिन^2π/6 = (सिनπ/6)^2

  2. कॉस^2π/3 = (कॉसπ/3)^2

  3. टैन^2π/4 = (टैनπ/4)^2

  4. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (टैनπ/4)^2

  5. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (1/टैनπ/4)^2

  6. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (1/1/कॉसπ/4)^2

  7. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (1/1/कॉसπ/4)^2

  8. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (कॉसπ/4)^2/1

  9. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (कॉसπ/4)^2/1

  10. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (1 − सिन^2π/4)/1

  11. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (1 − (1 − कॉस^2π/4))/1

  12. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (2 − कॉस^2π/4)/1

  13. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (2 − (1 − सिन^2π/4))/1

  14. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (3 − सिन^2π/4)/1

  15. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (3 − (1 − कॉस^2π/4))/1

  16. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − (4 − कॉस^2π/4)/1

  17. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − 4/1 + कॉस^2π/4

  18. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − 4/1 + (1 − सिन^2π/4)

  19. (सिनπ/6)^2 + (कॉसπ/3)^2 − 4/1 + 1 − (सिनπ/6)^2

  20. (कॉसπ/3)^2 − 4/1 + 1 − (सिनπ/6)^2

  21. (कॉसπ/3)^2 − 4/1 + 1 − (1 − कॉस^2π/6)

  22. (कॉसπ/3)^2 − 4/1 + 2 − कॉस^2π/6

Translate the following sentence into hi: “Hello, how are you doing today?”

Step 15: Combine like terms: 6sin x - 8sin3 x - 4sin xcos x - 4sin xcos x = 4sin 5xcos 5x

Step 16: Simplify the equation: 6sin x - 8sin3 x - 8sin xcos x = 4sin 5xcos 5x

Step 17: Use the double angle formula to expand sin 5x: sin 5x = 5sin x - 20sin3 x + 16sin5 x

Step 18: Substitute the expansion of sin 5x into the equation: 6sin x - 8sin3 x - 8sin xcos x = 4(5sin x - 20sin3 x + 16sin5 x)cos 5x

Step 19: Simplify the equation: 6sin x - 8sin3 x - 8sin xcos x = 20sin xcos 5x - 80sin3 xcos 5x + 64sin5 xcos 5x

Step 20: Simplify further: 6sin x - 8sin3 x - 8sin xcos x = 20sin xcos 5x - 80sin3 xcos 5x + 64sin5 xcos 5x

Step 21: Combine like terms: 6sin x - 8sin3 x - 8sin xcos x = -80sin3 xcos 5x + 64sin5 xcos 5x

सवाल: सिद्ध करें: sin2x+2sin4x+sin6x=4cos2xsin4x

उत्तर: दिया गया है: sin2x+2sin4x+sin6x=4cos2xsin4x

स्टेप 1: दिए गए समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2x+4sin4x+2sin6x=4cos2xsin4x

स्टेप 2: तात्कालिकता sin2A=2sinAcosA का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+4sin4x+2sin6xcos6x=4cos2xsin4x

स्टेप 3: तात्कालिकता sin2A=2sinAcosA का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+4sin4xcos4x+2sin6xcos6x=4cos2xsin4x

स्टेप 4: तात्कालिकता sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+4cos((2x+4x)/2)sin((2x-4x)/2)+2sin6xcos6x=4cos2xsin4x

स्टेप 5: समीकरण को इस प्रकार सरलब करें 2sin2xcos2x+2cos3xsin2x+2sin6xcos6x=4cos2xsin4x

स्टेप 6: तात्कालिकता sinA+sinB=2cos((A-B)/2)sin((A+B)/2) का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+2cos2xsin3x+2cos((3x-6x)/2)sin((3x+6x)/2)=4cos2xsin4x

स्टेप 7: समीकरण को इस प्रकार सरलब करें 2sin2xcos2x+2cos2xsin3x+2cos(-3x)sin9x=4cos2xsin4x

स्टेप 8: तात्कालिकता sin2A=2sinAcosA का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+2cos2xsin3x+2sin(-3x)cos(-3x)sin9x=4cos2xsin4x

स्टेप 9: तात्कालिकता sin2A=2sinAcosA का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+2cos2xsin3x+2sin(-3x)cos3xsin9x=4cos2xsin4x

स्टेप 10: तात्कालिकता sinA+sinB=2cos((A-B)/2)sin((A+B)/2) का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें 2sin2xcos2x+2cos2xsin3x+2cos((-3x+9x)/2)sin((-3x+9x)/2)=4cos2xsin4x

स्टेप 11: समीकरण को इस प्रकार सरलब करें 2sin2xcos2x+2cos2xsin3x+2cos3xsin6x=4cos2xsin4x

स्टेप 12: तात्कालिकता sin2A=2sinAcosA का उपयोग करके समीकरण को इस प्रकार लिखें

= (sin(π/4+x) / cos(π/4+x)) / (sin(π/4−x) / cos(π/4−x)) (Using the identity tanx=sinx/cosx) 3. = (sinπ/4cosx + cosπ/4sinx) / (sinπ/4cosx - cosπ/4sinx) (Using the identity sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB and sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB) 4. = (1/cosx + tanx) / (1/cosx - tanx) (Using the values of sinπ/4 and cosπ/4) 5. = [(1+cosxsinx)/(cosx)] / [(1-cosxsinx)/(cosx)] (Multiplying each term by cosx) 6. = (1+cosxsinx) / (1-cosxsinx) (Simplifying) 7. = [(1+sinx/cosx)/(1-sinx/cosx)]^2 (Using the identity tanx=sinx/cosx) 8. = (1+tanx/1-tanx)^2 (Simplifying) 9. Hence, tan(π/4+x) / tan(π/4−x) = (1+tanx/1−tanx)^2 (Proved)

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