त्रिविमीय ज्यामिति अभ्यास 01
सवाल:
यदि एक रेखा के दिशा अनुपात -18,12,-4 हैं, तो उसके दिशा घन क्या होंगे?
उत्तर:
उत्तर: चरण 1: दिशा अनुपात वे भेज झलक हैं जो के जो कोई भी वेक्टर के तपमान के के एक भाग के रूप में व्यक्त किया जाते हैं।
चरण 2: दिशा घन वे कोण के कोणांतर आवक और तीनों निर्देशांक धूलो बीच के कोण
चरण 3: रेखा के दिशा घन खोजने के लिए, हमे रेखा और निर्देशांक धूलो बीच के कोण खोजने की जरूरत होती है।
चरण 4: रेखा और x-अक्ष के बीच का कोण tanθx = 12 /-18 = -2/3 से दिया जाता है।
चरण 5: रेखा और y-अक्ष के बीच का कोण tanθy = -4 /12 = -1/3 से दिया जाता है।
चरण 6: रेखा और z-अक्ष के बीच का कोण tanθz = 12 /-4 = -3 से दिया जाता है।
चरण 7: रेखा के दिशा घन हैं cosθx = -2/3, cosθy = -1/3 और cosθz = -3।
सवाल:
यदि एक रेखा x, y और Z-अक्षों के साथ 90∘, 135∘, 45∘ कोण बनाती है, तो उसके दिशा घन क्या हैं?
उत्तर:
उत्तर: चरण 1: रेखा x-अक्ष के साथ 90∘ कोण बनाती है।
चरण 2: इसलिए, रेखा के दिशा घन x-अक्ष के साथ (lx) 1 है।
चरण 3: रेखा y-अक्ष के साथ 135∘ कोण बनाती है।
चरण 4: इसलिए, रेखा के दिशा घन y-अक्ष के साथ (ly) -√2/2 है।
चरण 5: रेखा z-अक्ष के साथ 45∘ कोण बनाती है।
चरण 6: इसलिए, रेखा के दिशा घन z-अक्ष के साथ (lz) √2/2 है।
इसलिए, रेखा के दिशा घन हैं lx = 1, ly = -√2/2 और lz = √2/2।
सवाल:
जो किसी भी मुख के साथ बराबर कोण बनाती हैं, उसके दिशा घन क्या होंगे?
उत्तर:
चरण 1: जो किसी भी मुख के साथ बराबर कोण बनाती हैं, वह x-अक्ष और y-अक्ष के साथ 45° कोण पर होती है।
चरण 2: एक ऐसी रेखा के दिशा घन निर्धारित करने के लिए इस सूत्र का उपयोग किया जा सकता है: cosθx = cos45° = √2/2 cosθy = cos45° = √2/2
चरण 3: इसलिए, जो किसी भी मुख के साथ बराबर कोण बनाती हैं, उसके दिशा घन होते हैं: cosθx = √2/2 cosθy = √2/2
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