प्रश्न:

खाली स्थान भरें (a) 1 किलोग्राम मीटर2/सेकंड2 = ………ग्राम सेंटीमीटर2/सेकंड2 (b) 1 मीटर = ……… लाइटइयर (c) 3.0 मीटर/सेकंड−2 = ………किलोमीटर/घंटा−2 (d) G = 6.67 × 10−11 न्यूटन मीटर2 (किलोग्राम)−2 = ……….सेंटीमीटर3 सेकंड−2 ग्राम−1

उत्तर:

(a) 1000 ग्राम सेंटीमीटर2/सेकंड2 (b) 9.4605284 × 10^15 लाइटइयर (c) 10800 किलोमीटर/घंटा−2 (d) 6.67 × 10−8 सेंटीमीटर3/सेकंड2 ग्राम−1

प्रश्न:

परमाणु स्केल पर सुविधाजनक इकाई लंबाई को एंग्सट्रॉम के रूप में जाना जाता है और इसे ए˚ द्वारा दर्शाया जाता है: (1 ए˚=10^−10 मीटर)। एक हाइड्रोजन ऐटम का आकार लगभग 0.5 ए˚ होता है। एक मोल हाइड्रोजन ऐटम का कुल परमाणु आयाम क्या है?

उत्तर:

चरण 1: एकल हाइड्रोजन ऐटम के आयाम का हासिल करें। एकल हाइड्रोजन ऐटम का आयाम = 4/3πr3 = 4/3π(0.5 ए˚)3 = 2.09 x 10-29 मीटर3

चरण 2: एक मोल में हाइड्रोजन ऐटम की संख्या का हिसाब लगाएं। एक मोल में हाइड्रोजन ऐटम की संख्या = 6.022 x 1023 ऐटम्स

चरण 3: एक मोल हाइड्रोजन ऐटम के कुल परमाणु आयाम का हिसाब लगाएं। एक मोल हाइड्रोजन ऐटम के कुल परमाणु आयाम = एकल हाइड्रोजन ऐटम का आयाम x एक मोल में हाइड्रोजन ऐटम की संख्या = 2.09 x 10-29 मीटर3 x 6.022 x 1023 ऐटम्स = 1.25 x 10-5 मीटर3

प्रश्न:

भौतिकी में एक प्रसिद्ध संबंध ‘चलती हुई भार’ m को उसकी ‘शेष भार’ m0​ के साथ जोड़ता है और इसकी गति v और प्रकाश की गति c के साथ संबंधित होता है। (यह संबंध प्रथमिकता के कारण अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा पहली बार उठाया गया था)। एक लड़का संबंध को लगभग सही रूप से याद करता है लेकिन वह भूल जाता है कि c अंकित करने के लिए कहां रखें। वह लिखता है: m=mo​​/(1−v^2)^1/2 खाली स्थान पर गुम हो गया c डालें।

उत्तर:

सही समीकरण है: m=mo​​/(1−v^2/c^2)^1/2

प्रश्न:

बल की मात्रकीय सूत्र लिखें। एम एल टी बी एम एल टी^−2 सी एम एल टी^2 डी इनमें से कोई नहीं

उत्तर:

उत्तर: बी एम एल टी^−2

प्रश्न:

एक आयताकार धातु की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई 4.234 मीटर, 1.005 मीटर और 2.01 सेंटीमीटर होती है। क्षेत्रफल और आयतन को सही महत्वपूर्ण आंकों में दें।

उत्तर:

क्षेत्रफल = (4.234 मीटर) x (1.005 मीटर) = 4.25 मीटर^2

आयतन = (4.234 मीटर) x (1.005 मीटर) x (0.0201 मीटर) = 0.085 मीटर^3

प्रश्न:

जब ग्रह बृहस्पति पृथ्वी से 824.7 मिलियन किलोमीटर की दूरी पर होता है, तो इसके कोणीय व्यास को 35.72 अंश के रूप में मापा जाता है। बृहस्पति का व्यास की माप क्या है?

उत्तर:

चरण 1: बृहस्पति के कोणीय व्यास को अंश से रेडियन में परिवर्तित करें।

1 अंश = (π/180) रेडियन

इसलिए, 35.72 अंश = (35.72 × π)/180 रेडियन

= 0.6224 रेडियन

चरण 2: बृहस्पति के व्यास की माप निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके करें:

बृहस्पति का व्यास (डी) = 2 × 824.7 मिलियन किलोमीटर × टैन (0.6224 रेडियन)

= 143,948.3 किलोमीटर

प्रश्न:

यह दावा किया जाता है कि यदि दो सीसियम घड़ियां, किसी भी बाधाओं से स्वतंत्र रूप से 100 वर्षों के लिए चलाए जाएं, तो केवल लगभग 0.02 सेकंड का अंतर हो सकता है। यह एक सेसियम घड़ी की स्थानीयता की पथ्यता के लिए क्या संकेतित करता है?

उत्तर:

1. यह इसका संकेत देता है कि मानक सीसियम घड़ी 1s का समय-अंतर मापन में अत्यधिक सटीक है, क्योंकि 100 साल चल रही दो सीसियम घड़ीयों के बीच का अंतर केवल 0.02s है।

सवाल:

1 पारसेक = ________ मीटर

उत्तर:

1 पारसेक = 3.08567758 x 10^16 मीटर

सवाल:

इस कथन को स्पष्ट रूप से समझाएं: “एक आयामीय मात्रा को ‘बड़ा’ या ‘छोटा’ कहना, तुलना के लिए एक मानक की निर्दिष्ट करने के बिना अर्थहीन है।” इस के संबंध में कौन सा कथन पूरा है: (a) परमाणु बहुत छोटे वस्तुएं हैं (b) एक जेट प्लेन बड़ी तेजी से चलता है (c) बृहस्पति का भार बहुत बड़ा है (d) इस कक्ष के अंदर हवा में अधिक संख्या में अणु होते हैं (e) प्रोटॉन इलेक्ट्रॉन से बहुत अधिक मासदारी वाला होता है (f) ध्वनि की गति प्रकाश की गति से बहुत कम होती है।

उत्तर:

(a) परमाणु बहुत छोटे वस्तुएं हैं - पूरा (b) एक जेट प्लेन बड़ी तेजी से चलता है - पूरा (c) बृहस्पति का भार बहुत बड़ा है - पूरा (d) इस कक्ष के अंदर हवा में अधिक संख्या में अणु होते हैं - पूरा (e) प्रोटॉन इलेक्ट्रॉन से बहुत अधिक मासदारी वाला होता है - पूरा (f) ध्वनि की गति प्रकाश की गति से बहुत कम होती है - पूरा

सवाल:

एक कैलोरी एक ऊष्मायात्मक या ऊर्जा की इकाई है और इसका मान 4.2 J के बराबर होता है, जहां 1 J = 1 kgm^2s^−2 होता है। मान के इस नए प्रणाली में, जहां इकाई का भार α kg होता है, इकाई का लंबाई β m होती है, और इकाई का समय γ s होता है, दिखाएं कि 1 कैलोरी का मान α^−1β^−2γ^2 के रूप में होता है।

उत्तर:

1. एक कैलोरी एक ऊष्मायात्मक या ऊर्जा की इकाई है और इसका मान 4.2 J है।

2. 1 J = 1 kgm^2s^−2 होता है।

3. सोचें कि हम एक प्रणाली का उपयोग करते हैं जिसमें भार की इकाई α kg होती है, लंबाई की इकाई β m होती है, और समय की इकाई γ s होती है।

4. 1 कैलोरी का मान α^−1β^−2γ^2 के रूप में होता है।

सवाल:

सूरज एक गर्म प्लाज्मा (आयोनाइज्ड पदार्थ) है जिसका आंतरिक कोर 10^7K से अधिक तापमान पर होता है, और इसकी बाह्य सतह 6000K के लगभग तापमान पर होती है। इन उच्च तापमानों पर, कोई पदार्थ स्थिर या तरल अवस्था में नहीं रहता है। क्या आप सूरज के भार का घटक घनत्व ठोस और तरलों के घनत्व के दायरे में अनुमान लगाते हैं? निम्नलिखित डेटा से देखें कि आपका उत्तर सही है या नहीं: सूर्य का भार = 2.0×10^30kg, सूर्य का त्रिज्या 7.0×10^8m।

उत्तर:

1. सूरज के आंतरिक कोर का तापमान 10^7K से अधिक है, इसलिए कोई पदार्थ स्थिर या तरल अवस्था में नहीं रहता है।

2. सूर्य का भार निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: घनत्व = भार / आयतन।

3. सूर्य का भार 2.0×10^30kg है और सूर्य का त्रिज्या 7.0×10^8m है।

4. आयतन को निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: आयतन = 4/3πr^3, यहां r सूर्य का त्रिज्या है।

5. मानों को समीकरण में स्थानांतरित करके हम प्राप्त करते हैं आयतन = 1.41×10^27m^3।

6. सूर्य का भार भार और आयतन को समीकरण घनत्व = भार / आयतन में स्थानांतरित करके निर्धारित किया जा सकता है।

7. सूर्य का घनत्व 1.42×10^3kg/m^3 होता है, जो तरलों की घनत्व के दायरे में है।

त्रिलोमई तपेदिक ढागा और मीटर स्केल के साथ आपको धागे के व्यास का आकलन कैसे करेंगे? उत्तर: एक तरीका है कि आप धागे के व्यास का आकलन करने के लिए एक उपयुक्त नापने के उपकरण का उपयोग करें, जैसे वर्णन करें और फिर उस मापन को धागे के व्यास के लिए उपयुक्त रेश के अंदाजे के अनुपात से अभिकलन करें। यह धागे के व्यास का आकलन करने का एक अनुमान देगा।

(a) एक स्क्रू गेज की पिच 1.0mm होती है और वृत्ताकार स्केल पर 200 विभाजन होते हैं। क्या आपको लगता है कि स्क्रू गेज की शुद्धता को वृत्ताकार स्केल पर विभाजनों की संख्या बढ़ाकर अनिश्चित रूप से बढ़ाया जा सकता है? (c) वर्नियर कैलिपर्स द्वारा एक पतला पीतल रॉड का माध्यमिक व्यास मापना है। 100 व्यास के मापों की तुलना में क्या 5 मापों की सेट से अधिक सुरक्षित अनुमान प्राप्त होने की उम्मीद होती है?

उत्तर:

(a) धागे के व्यास का अनुमान लगाने के लिए, धागे को मीटर गाण के चारों ओर बांधें और एक पूर्ण परिपथ बनाने के लिए आवश्यक धागे की लंबाई को मापें। इस लंबाई को 3.14 से भाग करके, धागे के अंदाजीव्यास को प्राप्त करें।

(b) नहीं, वृत्ताकार स्केल पर विभाजनों की संख्या बढ़ाकर स्क्रू गेज की शुद्धता को असमर्थित रूप से बढ़ाया जा सकता है। इसका कारण यह है कि स्क्रू गेज की पिच अभी भी समान रहती है, इसलिए शुद्धता स्क्रू गेज की पिच द्वारा सीमित होती है।

(c) अनुमानित व्यास की अधिक सुरक्षित अनुमान प्राप्त करने की उम्मीद 100 मापों की सेट के बने होने के कारण 5 मापों की सेट से अधिक है। बड़े संख्या से भरे नमूने में माध्यमिक व्यास के सच्चे मूल्य का बेहतर अवधारण देने में सहायता करेगा। अधिक नमूना संख्या भी किसी अनारोपित मान को परिणामों को तख्ता वाकइज्य करने के औरतूबनुकरने के लिए कम कर देगा।

प्रश्न:

एक छपाई गलतियों से भरी हुई किताब में एक विशेष आवर्ती गति के तहत एक शारीर के स्थानांतर य के लिए चार विभिन्न सूत्र होते हैं: (a) y=asin 2π^t/T (b) y = a sin υ t (c) y = (a/T) sin t/a (d) y = (a/√2) (sin 2π / T + cos 2π / T) (a = शारीर का अधिकतम स्थानांतरण, v = शारीर की गति, T = गति का समय-अवधि)। तात्फयात ग्रंथों के आयाम से गलत सूत्रों को बाहर करें।

उत्तर:

1. प्रत्येक मान के आयामी सूत्रों की पहचान करें: a. a = [L] b. v = [L/T] c. T = [T]

2. प्रत्येक सूत्र के आयामी सूत्र का गणना करें: a. y = asin 2π^t/T → [L] b. y = a sin υ t → [L/T] c. y = (a/T) sin t/a → [L/T] d. y = (a/√2) (sin 2π / T + cos 2π / T) → [L]

3. गलत सूत्रों को बाहर करें: सूत्र (b) गलत है क्योंकि इसे अन्य सूत्रों के समान आयामी सूत्र नहीं हैं।

प्रश्न:

इस सामान्य अवलोकन को एकस्पष्ट रूप से समझाइए: अगर आप एक तेजी से चल रही ट्रेन की खिड़की से बाहर देखें, तो नजदीकी पेड़, घर इत्यादि ट्रेन के गति के विपरीत दिशा में तेजी से चलते लगते हैं, लेकिन दूरबीन अवस्थान (पहाड़ी चोटियों, चाँद, तारे इत्यादि) का अपेक्षित बना रहता है। (वाकइज्य, आप जानते हैं कि आप चल रहे हैं, इन दूरबीन अवस्थान लगता है कि वे भी आपके साथ चल रहे हैं)।

उत्तर:

1. जब ट्रेन तेजी से चल रही होती है, तो ट्रेन की खिड़की के पास के वस्तुएं ट्रेन के गति की विपरीत दिशा में चलती दिखाई देती हैं।

2. इसका कारण यह है कि ट्रेन की गति की प्रतिष्ठा की वस्तुएं से तेज होती है।

3. दूसरी तरफ, ट्रेन के दूर के वस्तुएं (जैसे पहाड़ी, चाँद, और तारे) अचल दिखाई देते हैं।

4. वाकइज्य, जब व्यक्ति यह जानता है कि वह गतिशील है, तो ऐसा लगता है कि इन दूरबीन अवस्थान भी उनके साथ ही चल रहे हैं।

5. इसलिए यह है क्योंकि ट्रेन की गति बहुत धीमी होती है और इसे इन दूरस्थ वस्तुओं की गति के समान नहीं देखा जा सकता है।

सवाल:

एक सोनार (ध्वनि नेविगेशन और रेंजिंग) उल्ट्रासोनिक तरंगों का उपयोग करके जल के नीचे वस्तुओं का पता लगाने और स्थान का निर्धारण करने के लिए किया जाता है। एक सबमरीन में एक सोनार सुसज्जित है, जिसमें चुनौती प्राप्त करने के बाद एक परेयदर्शी दोर की पीछा करने के बाद दुश्मन सबमरीन के बाउंड से प्रकाश प्रक्षेपण के बीच का समय अंतर 77.0 सेकंड मिलता है। दुश्मन सबमरीन की दूरी क्या है? (जल में ध्वनि की गति = 1450 मीटर/सेकंड).

उत्तर:

1. 77.0 सेकंड को मिलीसेकंड में बदलें: 77.0 से = 77,000 मिस्र

2. जल में ध्वनि की गति का उपयोग करके दुश्मन सबमरीन की दूरी की गणना करें: दूरी = गति x समय = 1450 मीटर/सेकंड x 77,000 मिस्र = 112,550,000 मीटर = 112,550 मीटर

सवाल:

ध्यान करने योग्य चौर सेक्शन 2.3.1 में ‘पैरालैक्स’ का सिद्धांत विचार किया गया है, जिसका उपयोग बहुत दूरस्थ तारों की दूरी का निर्धारण करने में किया जाता है। बेसलाइन एबी, सूर्य के चारों ओर पृथ्वी के दो स्थानों को जोड़ने वाली रेखा है जब यह उसकी कक्षा के चार महीनों के अंतर में होती है। अर्थात, बेसलाइन पृथ्वी की कक्षा के व्यास के आस-पास होती है जो लगभग पृथ्वी के कक्षा के व्यास के बराबर होता है ≈3×10^11 मीटर। हालांकि, यहां तक कि सबसे निकट के तारे इतने दूर होते हैं जो इतनी लंबी बेसलाइन के साथ, केवल लगभग 1 इंच के आदेश का पैरालैक्स दिखाते हैं। एक पारसेक आकाशगंगा मापीय इकाई एक आदर्श मापीय इकाई है। यह एक ऐसी वस्तु की दूरी है जो सूर्य से पृथ्वी तक की दूरी के बराबर बेसलाइन के उलट अंतों से 1" (सेकंड) आर्क का पैरालैक्स दिखाएगी। एक पारसेक मीटर में कितना है?

उत्तर:

एक पारसेक 3.26 प्रकाश वर्ष या 3.086 x 10^16 मीटर के बराबर होता है।

सवाल:

यथार्थ मापों की सटीक माप कि आवश्यकता विज्ञान की है। उदाहरण के लिए, एक विमान की गति की जाँच करने के लिए, उसकी स्थानों का सटीक तरीके से निर्धारण करने का एक सटीक तरीका होना चाहिए। वर्ल्ड वार II में राडार की खोज के पीछे यही कारण था। यथार्थवादी विज्ञान में ऐसे विभिन्न उदाहरणों को सोचें जहां लंबाई, समय, भार आदि के यथार्थ मापों की आवश्यकता होती है। साथ ही, जहाँ आपको संभव हो, परिमाणिकी आवश्यक सटीकता की एक मात्रात्मक विचार दें।

उत्तर:

1. यथार्थ मापों की सटीक माप विज्ञान के लिए आवश्यक हैं, क्योंकि ये हमें प्रयोगशाला करने की अनुमति देती हैं। उदाहरण के लिए, एक विमान की गति का मापन करने के लिए हमें दो अलग-अलग समय पर उसकी स्थिति को ऊंची सटीकता के साथ मापन करने की आवश्यकता होती है। यह World War II में राडार के विकास के पीछे का कारण था।

2. आधुनिक विज्ञान में, लंबाई, समय और भार के यथार्थ मापों की सटीकता कई क्षेत्रों में आवश्यक होती है। उदाहरण के लिए, खगोलशास्त्र में, तारों और ग्रहों की स्थिति के यथार्थ मापन की सटीकता की आवश्यकता होती है ताकि हम उनकी गति का सटीक मापन कर सकें। कण प्रदेश में, कणों के मास का कठोर मापन किया जाना चाहिए ताकि हम उनके अभिक्रियाओं का अध्ययन कर सकें। इंजीनियरिंग में, लंबाई और कोणों के सटीक मापन की आवश्यकता होती है ताकि हम संरचनाओं की निर्माण और डिजाइन कर सकें।

स्टेप 4: एक सोडियम ऐटम की घनत्व को सोडियम की क्रिस्टलीय अवस्था की घनत्व के साथ मिलाएं।

आप सूर्य की घनत्व को दोलनीयों और तरलों की घनत्व की घनत्व की सीमा में उम्मीद करते हैं। इसका संक्षेप में स्पष्टीकरण करें उपयुक्त डेटा के साथ: सूर्य का मास = 2.0 × 10^30 किलोग्राम, सूर्य का त्रिज्या = 7.0 × 10^8 मीटर।

चंद्रमा की संकरी दूरी से अवधि परीक्षण करें: रेडांत्रों की गति = दूरी / समय = (चंद्रमा की भूमि से दूरी) / (2.56 सेकंड)

चंद्रमा की वृत्ती की परिदृश्यमानता की गणना करें: परिधि = 2πr, जहां r चंद्रमा की वृत्ती का अर्धविकरण है।

चंद्रमा की वृत्ती का अर्धविकरण के लिए समीकरण का हल करें:

हाय कंटेंट का हिंदी संस्करण: r = परिधि/(2π) = (गति x समय)/(2π) = (चांद से पृथ्वी तक की दूरी x 2.56 सेकंड)/(2π)

प्रश्न:

एक घर की फोटोग्राफ एक 35 mm स्लाइड पर 1.75 सेमी^2 क्षेत्र को आपत्त करती है। स्लाइड पर इस घर के क्षेत्र को एक स्क्रीन पर प्रोजेक्ट किया जाता है, और स्क्रीन पर घर का क्षेत्र 1.55 मीटर^2 होता है। प्रोजेक्टर-स्क्रीन व्यवस्था का रेखांकन बढ़ंग कितना होगा।

उत्तर:

1. 35 mm स्लाइड पर फोटोग्राफ का क्षेत्र गणना करें: 1.75 सेमी^2

2. स्क्रीन पर फोटोग्राफ का क्षेत्र गणना करें: 1.55 मीटर^2

3. प्रोजेक्टर-स्क्रीन व्यवस्था का रेखांकन बढ़ंग गणना करें:

रेखांकन बढ़ंग = (स्क्रीन पर फोटोग्राफ का क्षेत्र / 35 mm स्लाइड पर फोटोग्राफ का क्षेत्र)^1/2

रेखांकन बढ़ंग = (1.55 मीटर^2 / 1.75 सेमी^2)^1/2

रेखांकन बढ़ंग = 27.3

प्रश्न:

निम्नलिखित में सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या बताएं: (अ) 0.007मीटर^2 (ब) 2.64×10^24किलोग्राम (क) 0.2370ग्राम/सेमी^−3 (द) 6.320जूल (ए) 6.032न्यूटन/मीटर^−2 (फ) 0.0006032मीटर^2

उत्तर:

(अ) 3 सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या (ब) 8 सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या (क) 4 सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या (द) 4 सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या (ए) 5 सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या (फ) 5 सापेक्षिक आंकड़ों की संख्या

प्रश्न:

हमारे सौर मंडल के नजदीकी तारा 4.29 प्रकाश वर्ष दूर है। इस दूरी को पारसेक में कितना माना जाएगा? जब इस तारे को देखा जाता है दो मानव शरीरों की धरती के गोलाकार अवकाश में तत्वर्धिया छह महीनों के अंतर से, तो यह क्या पारालैक्स दिखाएगा?

उत्तर:

1. हमारे सौर मंडल के नजदीकी तारा 4.29 प्रकाश वर्ष दूर है। इस दूरी को पारसेक में परिवर्तित करने के लिए, समीकरण 1 पारसेक = 3.26 प्रकाश वर्ष का उपयोग करें। इसलिए, 4.29 प्रकाश वर्ष के बराबर 1.32 पारसेक होते हैं।

2. अल्फा सेंचुरी को जब इसके आसपास की दो जगहों से, धरती के गोलाकार अवकाश में संथानान्तरित होने में छह महीने का अंतरीय दो मानव शरीरों के द्वारा देखा जाता है, तो यह 0.75 अर्कसेकंड दिखाएगा। इसे समीकरण पारालैक्स = 1/दूरी (पारसेक में) का उपयोग करके गणना किया जा सकता है। अतः, 0.75 अर्कसेकंड = 1/1.32 पारसेक होते हैं।

प्रश्न:

भौतिकी में एक प्रसिद्ध संबंध में चले जाने का सम्बन्ध मास m0​ के साथ एक कण की गतिमान संस्पर्श-ऊर्जा v और प्रकाश की गति c के साथ संबंधित होता है। (यह संबंध पहली बार अल्बर्ट आइंस्टीन के कारण विशेष रूप से सापेक्षता के भौतिकी के कारण उत्पन्न हुआ)। एक लड़का संबंध को लगभग सही कर लेता है, लेकिन भूल जाता है कि चोट लगाने वाला c को कहां रखना है। वह m=m0​​/(1−v^2)^1/2 लिखता है। यह अनुमान लगाएं c कहां रखना है।

उत्तर:

सही संबंध है m=m0​/(1−v^2/c^2)^1/2। चोट लगाने वाला c घातक में रखा जाना चाहिए, ताकि घातक (1−v^2/c^2) हो।