टाइटल का हिंदी रूपांतरण: लहरों का व्यायाम 02
प्रश्न:
भूकंप धरातल में ध्वनि लहरों का उत्पन्न करती है। एक गैस की तरह, पृथ्वी स्वयंक्रिय (एस) और दीर्घकाय (पी) ध्वनि लहरों का अनुभव कर सकती है। सामान्यतः एस लहर की गति 4.0 किमी प्रतिसेकंद होती है और पी लहर की गति 8.0 किमी प्रतिसेकंद होती है। भूकंप से एक साइज़मोग्राफ़ पी और एस लहरों को दर्ज करता है। पहली पी लहर पहली एस लहर से 4 मिनट पहले पहुंचती हैं। सीधी रेखा में चलने की मान करते हुए, भूकंप किस दूरी पर होता है?
उत्तर:
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पी लहर की गति की गणना करें: 8.0 किमी प्रतिसेकंद
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पी और एस लहरों के आगमन के बीच का समय अंतर गणना करें: 4 मिनट
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समय अंतर को सेकंड में परिवर्तित करें: 4 मिनट = 240 सेकंड
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दिए गए समय में पी लहर द्वारा यात्रा की गई दूरी की गणना करें: 8.0 किमी प्रतिसेकंद x 240 सेकंड = 1920 किमी
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पी लहर द्वारा यात्रा की गई दूरी साइज़मोग्राफ़ से भूकंप की दूरी के बराबर होती है: 1920 किमी
प्रश्न:
एक संकीर्ण ध्वनि नाली (उदाहरण के लिए, अदान-प्रदान करते समय छोटे पीप के द्वारा) एक माध्यम में भेजी जाती है। (a) क्या पल्स की एक निश्चित (i) आवृत्ति, (ii)तार लंबवत, (iii) प्रसारण की गति होती है? (b) यदि पल्स दर हर 20 सेकंड के बाद 1 है (अर्थात पीप को हर 20 सेकंड के बाद एक सेकंड के लिए बजाया जाता है), क्या पीप द्वारा उत्पन्न नोट की आवृत्ति एक/20 या 0.05 Hz के बराबर होती है?
उत्तर:
a) (i) हां, पल्स में निश्चित आवृत्ति होती है। (ii) हां, पल्स में निश्चित तार लंबवत होती है। (iii) हां, पल्स में निश्चित प्रसारण की गति होती है।
b) नहीं, पीप द्वारा उत्पन्न नोट की आवृत्ति 1/20 या 0.05 Hz के बराबर नहीं होती है। पीप द्वारा उत्पन्न नोट की आवृत्ति 1 Hz के बराबर होती है।
प्रश्न:
एक लंबी धार के एक सिरे में लीनियर मास घनत्व 8.0 ×10^−3 kg m^−1 होता है। इसका एक सिरा विद्युत चालित योगता ध्वनिवादक तुल्यात्मक 256 हर्ट्ज़ है। दूसरी ओर एक पुली से गुजरती है और इसे एक 90 किलोग्राम के भार वाले पैन से बंधा जाता है। पुली की ओर आने वाली ऊर्जा को सभी प्रविष्ट होने पर वापसी लहरों को ध्यान में रखकर उसे ठहरता है। t = 0 पर, दायें ओर (सुरमंदल द्वारा) वाली दाहिनी धार को x = 0 माना जाता है, जिसमें अतिरिक्त ऊर्जा (y = 0) के शोषक के साथ पूर्वाभिमुख यातायात होता है। ऊर्जा लहर का आंशिक्य विपरीत उस सोर में जगह पाने वाले और अच्छी दूरी की प्रतिच्छाया करने वाले स्क्रीन वाले यूवी नीचे वाले अहम लोगों को विराम खिलाती है। प्रतिपालित वाले उल्लेख की अम्प्लीट्यूड 5.0 सेमी है। तार पर लहर को विवरण करने के लिए x और t के रूप में अतिरिक्त प्रतिस्थान y लिखें:
उत्तर:
y(x,t) = 5 सेमी sin (2π256 हेर्ट्ज़t - 2π*x/λ)
प्रश्न:
एक बैट गुहा में उल्टपुल्ट चहलकाहट के माध्यम से नेविगेट करती है। मान लीजिए कि बैट के ध्वनि प्रक्षेपण आवृत्ति 40 किलोहर्ट्ज़ है। एक त्वरित स्वीप के दौरान सीधे दीवार सतह की ओर, बैट वायु में ध्वनि की गति का 0.03 गुना चल रही होती है। बैट द्वारा दीवार से प्रतिबिम्बित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति क्या होगी?
उत्तर:
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वायु में ध्वनि की गति इस तरह से गणना की जाती है: वायु में ध्वनि की गति = 343 मीटर/सेकंड
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बैट की गति इस तरह से गणना की जाती है: बैट की गति = 0.03 x 343 मीटर/सेकंड = 10.29 मीटर/सेकंड
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दीवार से प्रतिबिम्बित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति इस तरह से गणना की जाती है: दीवार से प्रतिबिम्बित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति = (वायु में ध्वनि की गति - बैट की गति) / 2
विषयवस्तु: = (343 मी/सेक - 10.29 मी/सेक) / 2 = 166.355 किलोहर्ट्ज़
इसलिए, नंदक द्वारा दीवार को प्रतिबिंबित होने वाली आव्रति 166.355 किलोहर्ट्ज़ है।
प्रश्नः
तार पर एक यात्री हारमोनिक तरंग से घिरी हुई है, जिसे इस प्रकार वर्णित किया जाता है
y(x,t)=7.5sin(0.0050x+12t+π/4)
(a) x=1 सेमी और t=1 सेकेण्ड पर एक बिंदु का विस्थापन और वेग क्या है? क्या यह वेग तरंग की गति के बराबर है?
(b) x=1 सेमी बिंदु की एक कीनर की विस्थापन और वेग का स्थान निर्देशः, t=2 सेकेण्ड, 5 सेकेण्ड और 11 सेकेण्ड
उत्तर: (ए) विस्थापन: y(1,1) = 7.5sin(0.0050(1)+12(1)+π/4) = 5.4 सेमी
वेग: y’(1,1) = 7.5(0.0050)cos(0.0050(1)+12(1)+π/4) = 0.37 सेमी/सेकेण्ड
नहीं, यह वेग तारंग की गति के बराबर नहीं है। तारंग की गति, जिसे तारंग माध्यम से जाने वाली गति के रूप में भी जाना जाता है, तारंग की गति है। यह तारंग किसी माध्यम से जाती है।
(ब) t=2 सेकेण्ड पर x=1 सेमी बिंदु के समान विस्थापन और वेग स्थान:
y(x,2) = 7.5sin(0.0050x+12(2)+π/4)
y’(x,2) = 7.5(0.0050)cos(0.0050x+12(2)+π/4)
t=5 सेकेण्ड पर x=1 सेमी बिंदु के समान विस्थापन और वेग स्थान:
y(x,5) = 7.5sin(0.0050x+12(5)+π/4)
y’(x,5) = 7.5(0.0050)cos(0.0050x+12(5)+π/4)
t=11 सेकेण्ड पर x=1 सेमी बिंदु के समान विस्थापन और वेग स्थान:
y(x,11) = 7.5sin(0.0050x+12(11)+π/4)
y’(x,11) = 7.5(0.0050)cos(0.0050x+12(11)+π/4)
प्रश्नः एक सोनार सिस्टम जो एक जहाज में स्थापित है, 40.0 kHz आवृत्ति पर संचालित होता है। एक दुश्मन समुद्री जहाज सोनार की ओर 360 किमी/घंटे की गति से आगे चलता है। समुद्री पानी में ध्वनि की गति 1450 मी/सेक होने के कारण ओरफलित द्वारा प्रतिबिंबित होने वाली आवृत्ति कितनी है?
उत्तर:
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दुश्मन समुद्री जहाज की गति को किमी/घंटे से मी/सेक में परिवर्तित करें: 360 किमी/घंटे = 100 मी/सेक
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आवृत्ति का डॉपलर परिवर्तन (Doppler shift) निर्णय करें: डॉपलर परिवर्तन = (ध्वनि की गति + दुश्मन समुद्री जहाज की गति) / (ध्वनि की गति - दुश्मन समुद्री जहाज की गति) डॉपलर परिवर्तन = (1450 मी/सेक + 100 मी/सेक) / (1450 मी/सेक - 100 मी/सेक) डॉपलर परिवर्तन = 43.5
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समुद्री जहाज द्वारा प्रतिबिंबित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति का मापन करें: प्रतिबिंबित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति = डॉपलर परिवर्तन x मूल आवृत्ति प्रतिबिंबित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति = 43.5 x 40.0 kHz प्रतिबिंबित होने वाली ध्वनि की आवृत्ति = 1740 kHz
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