प्रश्न:

दो बिंदु चार्ज qA​=3μC और qB​=−3μC मिली हुई हों, जो वैक्यूम में 20 cm अलग दूर हैं। (a) दूसरी दोनों चार्जों को जोड़ने वाली रेखा AB के मध्यबिन्दु O पर क्या वैद्युत द्रव्यमंडल (electric field) होगा? (b) इस बिंदु पर 1.5×10^−9C अधिकतम किरण inidiated किरण पर मात्रक (magnitude) की एक नकारात्मक परीक्षण चार्ज रखें, जो बल ofrsesiveoted चार्ज को महसूस करेगा?

जवाब:

a) दोनों चार्जों के वैद्युत द्रव्यमंडल का शून्य होने के कारण, जोड़ने वाली रेखा के मध्यबिन्दु O पर वैद्युत द्रव्यमंडल (electric field) शून्य होता है। यह इसलिए है क्योंकि मध्यबिन्दु पर qA और qB के कारण वैद्युत द्रव्यमंडल (electric field) एक दूसरे के बगीचे पर कार्य को रद्द कर देते हैं।

b) एक्सचेंज किरण (test charge) द्वारा महसूस किए जाने वाले बल (force) शून्य होता है, क्योंकि मध्य वैद्युत द्रव्यमंडल (electric field) शून्य होता है।

प्रश्न:

जांच करें कि अनुपात ke^2 /G me​mp​ मात्रकहीन है। भौतिक संख्याओं के एक तालिका उठाएं और इस अनुपात का मान निर्धारित करें। यह अनुपात क्या संकेत करता है?

जवाब:

1. पहले, यह जांचें कि अनुपात ke^2/Gmep अमात्रिक है। इसके लिए, अनुपात में प्रत्येक संकेत के आयामों की गणना करें। ke^2 के आयाम [ML^2T^-2] होते हैं, G के आयाम [ML^3T^-2] होते हैं, और mep के आयाम [ML^2T^-2] होते हैं। अनुपात में दो संकेतों के आयाम एक समान होते हैं, इसलिए अनुपात अमात्रिक है।

2. भौतिक संख्याओं के एक तालिका उठाएं और इस अनुपात का मान निर्धारित करें। अनुपात ke^2/Gmep का मान लगभग 8.98755 x 10^9 होता है।

3. यह अनुपात दो प्रोटॉन्स के बीच विद्युत बाला (electrostatic force) दर्शाती है। अनुपात की मान एक मीटर की दूरी के बीच दो प्रोटॉन्स के बीच विद्युत बाल (electrostatic force) (न्यूटन में) के बराबर होती है।

प्रश्न:

चार चार्जों qA​=2μC,qB​=−5μC,qC​=2μC, और qD​=−5μC एक वर्ग ABCD के कोनों पर स्थित हैं, जिसकी पक्ष 10 cm है। वर्ग के केंद्र पर 1μC चार्ज पर क्या बल होगा?

जवाब:

1. चार चार्जों और वर्ग के केंद्र के बीच की दूरी की गणना करें: A: 5 cm B: 7.07 cm C: 5 cm D: 7.07 cm

2. प्रत्येक चार्ज और वर्ग के केंद्र के बीच बल की गणना करने के लिए कुलंब के नियम का उपयोग करें: A: F_A = (8.99 x 10^9 Nm^2/C^2) x (2 x 10^-6 C) / (5 x 10^-2 m)^2 = 7.192 x 10^-5 N B: F_B = (8.99 x 10^9 Nm^2/C^2) x (-5 x 10^-6 C) / (7.07 x 10^-2 m)^2 = -3.938 x 10^-5 N C: F_C = (8.99 x 10^9 Nm^2/C^2) x (2 x 10^-6 C) / (5 x 10^-2 m)^2 = 7.192 x 10^-5 N D: F_D = (8.99 x 10^9 Nm^2/C^2) x (-5 x 10^-6 C) / (7.07 x 10^-2 m)^2 = -3.938 x 10^-5 N

3. चार्जों पर प्रतिक्रिया को जोड़ने के लिए बल को मिलाएं: F_total = F_A + F_B + F_C + F_D = 7.192 x 10^-5 N + (-3.938 x 10^-5 N) + (7.192 x 10^-5 N) + (-3.938 x 10^-5 N) = 0

इसलिए, वर्ग के केंद्र पर 1μC चार्ज पर बल 0 N होता है।

प्रश्न:

a) एक ऐरबिट्रे वैद्युतिक क्षेत्र कोंफिगरेशन का विचार करें। एक नकारात्मक टेस्ट चार्ज एक शून्य बिंदु (यानी, जहां E = 0) पर रखा जाता है। दिखाएं कि टेस्ट चार्ज का स्थिरता आवर्ती होता है। (b) इस परिणाम की पुष्टि करें एक आसान कॉन्फिगरेशन के लिए जो दो चार्जों का समान मात्रा और चिन्ह पर निर्धारित दूरी पर रखा जाता है।

उत्तर:

एक शून्य बिंदु पर, विद्युत फ़ील्ड शून्य होता है। इसका अर्थ है कि परीक्षण चार्ज पर कोई नेट बल कार्रवाई नहीं हो रहा है। यदि परीक्षण चार्ज अपनी समतुल्य स्थिति से हट जाए, तो विद्युत फ़ील्ड शून्य नहीं रहेगा, और परीक्षण चार्ज पर एक नेट बल प्रभावित होगा। यह नेट बल परीक्षण चार्ज को उसकी समतुल्य स्थिति से दूर ले जाने के लिए कार्रवाई करेगा, जिससे परीक्षण चार्ज की समतुल्यता अस्थिर हो जाएगी।

बी) दो चार्ज के सादृश्य और चार्ज, जो एक निश्चित अंतराल पर स्थित हैं, के सरल आयाम पर यह परिणाम सत्यापित करने के लिए, हम शून्य बिंदु पर विद्युत फ़ील्ड की गणना कर सकते हैं। एक एकल बिंदु चार्ज के कारण बिंदु के लिए विद्युत फ़ील्ड दिया जाता है E = kq / r ^ 2, जहां k कुलाम का स्थिरांक है, q चार्ज है और r वह दूरी है, जिस पर विद्युत फ़ील्ड की गणना की जा रही है। शून्य बिंदु पर विद्युत फ़ील्ड का योग एक चार्ज के कारण विद्युत फ़ील्ड के कारण किया जाएगा। यदि चार्ज के रूप में एक चार्ज के बारे में एक सादृश्य और चार्ज हैं, तो वे एक दूसरे को रद्द कर देंगे, जिससे नेट विद्युत फ़ील्ड शून्य हो जाएगा। इससे परमाणु चार्ज की समतुल्य स्थिति अस्थिर होती है, क्योंकि शून्य बिंदु पर विद्युत फ़ील्ड शून्य होता है।

प्रश्न: (ए) दो इन्सुलेट किए गए चार्जित तांबे के गोलाकार स्पीरों के बीच के दूरी के 50 सेमी होने के कारण विद्युतीय प्रतिस्पर्धा की संघटन शक्ति क्या होगी, यदि प्रत्येक पर 6.5×10^-7 सी चार्ज हो? ए और बी के तटस्थ दूरी के बीच दोहरी की हो?

उत्तर: ए) दो चार्जित स्पीरों के बीच की विद्युतीय प्रतिस्पर्धा की शक्ति निम्नलिखित सूत्र के द्वारा दी जाती है:

F = K * (Q1 * Q2) / (r^2)

यहां K कुलाम का स्थिरांक है (8.99 x 10^9 N m^2/C^2), Q1 और Q2 दो स्पीरों पर चार्ज हैं, और r उनके बीच की दूरी है।

दिए गए मानों को स्थानांतरित करके, हम प्राप्त करते हैं:

F = 8.99 x 10^9 N m^2/C^2 * (6.5 x 10^-7 C)^2 / (50 cm)^2

F = 2.71 x 10^-4 N

बी) दूसरे भाग के लिए, हमें चार्ज को दोगुना करना होगा और दूरी को आधी करनी होगी।

F = 8.99 x 10^9 N m^2/C^2 * (2 * 6.5 x 10^-7 C)^2 / (25 cm)^2

F = 10.85 x 10^-4 N

प्रश्न: एक काले बक्से की सतह पर विद्युत फ़ील्ड का सतही प्रवाह का सत्यापन इंटरनेट बक्से में कुछबक्सा चार्ज है। (ए) बक्से के भीतर कुल चार्ज क्या है? (बी) यदि बक्से की सतही प्रवाह शून्य होती, क्या आप साहस कर सकते कि बक्से के भीतर कोई चार्ज नहीं है? क्यों या क्यों नहीं?

उत्तर: (ए) बक्से के भीतर कुल चार्ज को निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है: नेट विद्युतीय प्रवाह = ε₀E₀A, यहां ε₀ मुक्त जगह की परमिटिविटी है, E₀ विद्युत फ़ील्ड है, और A बक्से का क्षेत्र है। सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करके हम प्राप्त करते हैं: नेट चार्ज = (8.0×10^3 N m^2/C) / (ε₀E₀A)।

(ब) नहीं, आप बक्से के भीतर कोई चार्ज नहीं है, अगर बक्से की सतही प्रवाह शून्य होती है तो। इसका कारण यह है कि विद्युत फ़ील्ड शून्य हो सकता है, यदि बक्से के भीतर चार्ज होते हैं।

प्रश्न:

एक तेल बूंद जिसमें 12 अतिरिक्त इलेक्ट्रॉन्स हैं, एक स्थिर स्थिति में रखी जाती है जहां मिलिकन तेल बूंद प्रयोग में एक स्थायी विद्युतीय क्षेत्र 2.55×10^4NC^−1 है। तेल का घनत्व 1.26 जीसीएम^−3 है। बूंद के त्रिज्या का अनुमान लगाएं। [g = 9.8 एमएस^−2; e=1.60×10^−19 कूलंब].

उत्तर:

1. समीकरण e = तेल बूंद का चार्ज के माध्यम से तेल बूंद की चार्ज की गणना करें: e = 12 x 1.60 x 10^-19 कूलंब = 1.92 x 10^-18 कूलंब

2. समीकरण E = F/q का उपयोग करके विद्युतीय क्षेत्र की मात्रा गणना करें: E = 2.55 x 10^4 न्यूटन/कूलंब / 1.92 x 10^-18 कूलंब = 1.32 x 10^22 न्यूटन/कूलंब

3. समीकरण F = qE का उपयोग करके तेल बूंद पर कार्य की गणना करें: F = 1.92 x 10^-18 कूलंब x 1.32 x 10^22 न्यूटन/कूलंब = 2.53 x 10^4 न्यूटन

4. समीकरण m = ρV का उपयोग करके तेल बूंद का भार गणना करें: m = 1.26 ग्राम/सेमी^3 x (4/3)πr^3 = 4/3πr^3

5. समीकरण F = ma का उपयोग करके तेल बूंद का त्रिज्या गणना करें: F = ma 2.53 x 10^4 न्यूटन = 4/3πr^3 x 9.8 मी/सेकंड^2 r = (2.53 x 10^4 न्यूटन / (4/3π x 9.8 मी/सेकंड^2))^1/3 r = 1.59 x 10^-8 मीटर

प्रश्न:

अब माना जाता है कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन (जो सामान्य पदार्थ के नरलियों का गठन करते हैं) स्वयं पृथक इकाइयों के रूप में बने हुए हैं जिन्हें क्वार्क्स कहा जाता है। एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन तीन-तीन क्वार्क्सों से मिलकर बने होते हैं। ‘ऊपर’ क्वार्क (u के द्वारा दर्शाया गया) जिसका चार्ज + (2/3) e होता है, और ‘नीचे’ क्वार्क (d के द्वारा दर्शाया गया) जिसका चार्ज (-1/3) e होता है, इसके साथ मिलकर सामान्य पदार्थ का गठन करते हैं। (अन्य प्रकार के क्वार्क्स भी पाए गए हैं जिनसे विभिन्न असामान्य प्रकार के पदार्थ उत्पन्न होते हैं।) एक प्रोटॉन और एक न्यूट्रॉन के संभावित क्वार्क संयोजन का सुझाव दें।

उत्तर:

1. एक प्रोटॉन दो ‘ऊपर’ क्वार्क्स (u के द्वारा दर्शाया गया) और एक ‘नीचे’ क्वार्क (d के द्वारा दर्शाया गया) से मिलकर बना होता है।
2. एक न्यूट्रॉन एक ‘ऊपर’ क्वार्क (u के द्वारा दर्शाया गया) और दो ‘नीचे’ क्वार्क्स (d के द्वारा दर्शाया गया) से मिलकर बना होता है।
3. इसलिए, एक प्रोटॉन का क्वार्क संयोजन uud है और एक न्यूट्रॉन का क्वार्क संयोजन udd है।

प्रश्न:

हवा में 30 सेमी दूर रखे गए दो छोटे चार्जित गोलों के बीच की ताकत क्या होगी जिनमें 2×10^−7C और 3×10^−7C के चार्ज हों?

उत्तर:

चरण 1: दो चार्जित गोलों के बीच विद्युतीय क्षेत्र (E) की गणना करें। इसे कुलॉम्ब का कानून का उपयोग करके किया जा सकता है, जिसका कहना है कि दो चार्जित कणों के बीच की ताकत उनके चार्जों (q1 और q2) का गुणन कर उनके बीच की दूरी (r) से भाग की जाती है, पैवर्ड की जाती है:

E = (q1q2)/(4piepsilonr^2)

चरण 2: दो चार्जित गोलों के बीच की ताकत (F) गणना करें। इसे न्यूटन के यूनिवर्सल गुरुत्वाकर्षण के कानून का उपयोग करके किया जा सकता है, जिसका कहना है कि दो वस्तुओं के बीच की ताकत उनके मास गुणित (m1 और m2) कर उनके बीच की दूरी से भाग की जाती है, पैवर्ड की जाती है:

F = (m1*m2)/(r^2)

चरण 3: q1, q2, r, और इप्सिलॉन के लिए मान बदल कर, E के लिए समीकरण में मान डालें और दो चार्जित गोलों के बीच विद्युतीय क्षेत्र की गणना करें:

E = (2×10^−7C * 3×10^−7C)/(4pi8.85e-12*(30 सेमी)^2)

चरण 4: m1, m2, और r के लिए मान डालें और दो चार्जित गोलों के बीच ताकत की गणना करें:

F = (2×10^−7C * 3×10^−7C)/((30 सेमी)^2)

स्टेप 1: दोनों स्पीयर्स A और B के बीच की पुनरुत्पादन की प्रारंभिक बल की गणना करें: F = k * (q1 * q2) / r^2 यहां F वैद्युतिक बल है, k कुलंब का प्रमाणिक (8.99 * 10^9 न्यूटन * मीटर^2/कुलंब^2) है, q1 और q2 स्पीयर्स की आवेश है, और r दोनों स्पीयर्स के बीच की दूरी है.

दिए गए मानों को स्थानांतरित करके, हम प्राप्त करते हैं: F = 8.99 * 10^9 * (6.5 * 10^7 * 6.5 * 10^7) / (0.5)^2

F = 7337.25 न्यूटन

स्टेप 2: सूत्र F’ = 2F का उपयोग करके नए दुबारा प्रतिस्पर्धा बल की गणना करें: F’ = 2 * 7337.25

F’ = 14674.5 न्यूटन

इसलिए, A और B के बीच नया प्रतिस्पर्धा बल 14674.5 न्यूटन होगा।

लाइन चार्ज के निरंतर घनत्व की कमी निर्धारित करें: E = 9×10^4 N/C r = 2 cm (0.02 m)

Step 2: Use the formula for electric field due to an infinite line charge: E = kλ / r Where E is the electric field, k is the electrostatic constant (9×10^9 Nm^2/C^2), λ is the linear charge density, and r is the distance from the line charge.

Step 3: Rearrange the formula to solve for λ: λ = Er / k Substitute the given values: λ = (9×10^4 N/C) × (0.02 m) / (9×10^9 Nm^2/C^2)

Step 4: Calculate the linear charge density: λ = 0.02 C/m

Therefore, the linear charge density of the infinite line charge is 0.02 C/m.

दिया गया है: बिजली क्षेत्र (ई) = 9×10^4 N/C, दूरी (द) = 2 सेमी

चरण 2: लक्षेणीय आवेशदार का सूत्र उपयोग करें। लक्षेणीय आवेशदार (λ) = ई/द

चरण 3: सूत्र में दिए गए मानों का प्रतिस्थापन करें। λ = (9×10^4 N/C)/(2 सेमी)

चरण 4: लक्षेणीय आवेशदार की गणना करें। λ = 4.5×10^4 C/m

प्रश्न:

(a) ‘किसी बॉडी का बिजलीय आवेशदार इकाईयैं प्रतिस्थापनीय’ बयान का अर्थ समझाइए। (b) बड़े पैमाने पर बूँद से बिजलीय आवेशदार को अनदेखा क्यों किया जा सकता है?

उत्तर:

(a) ‘किसी बॉडी का बिजलीय आवेशदार इकाईयैं प्रतिस्थापनीय’ बयान का अर्थ है कि बिजलीय आवेशदार केवल अल्पभूत, अखण्डनीय माप में मौजूद हो सकती है, और एक नियमित सीमा की बजाय एक निरंतर मानों की श्रृंखला में नहीं।

(b) बिजलीय आवेशदार की मात्रीकरण को बाजारकर जब मौजूदा माप के साथ काम करने की बात छोड़ दी जा सकती है क्योंकि मात्रीकरण के प्रभाव केवल ऐटमिक और अणुसारी स्तर पर महत्वपूर्ण हैं। महापूर्वजनों के आकार पर, बिजलीय आवेशदार की अल्पभूत प्रकृति महत्वपूर्ण नहीं होती है, और यह माना जा सकता है कि चार्ज नियमित है।

प्रश्न:

एक इलेक्ट्रिक डाइपोल जिसका डाइपोल क्षेत्र 4×10^−9C मीटर है 30∘ के साथ एक समानता रखने वाले इलेक्ट्रिक फ़ील्ड (ई) की दिशा में अनुरोध के उपलब्ध डाइपोल पर घुमाव की मात्रा की गणना करें।

उत्तर:

1. डाइपोल क्षेत्र को एसआई इकाइयों में परिवर्तित करें: 4 × 10^−9 C m = 4 × 10^−9 एनेसम

2. इलेक्ट्रिक फ़ील्ड की मात्रा की गणना करें: 5 × 10^4 एन्सी^−1 = 5 × 10^8 एन एंसी^−1

3. डाइपोल पर कार्य की मात्रा की गणना करें: F = 4 × 10^−9 एनेम × 5 × 10^8 एन्सी^−1 = 2 × 10^−1 एनेम

4. डाइपोल पर घुमाव की मात्रा की गणना करें: τ = F × sin(30°) = 2 × 10^−1 एनेम × 0.5 = 1 × 10^−1 एनेम

प्रश्न:

एक पॉइंट चार्ज 2.0 μC एक घन गौसियन सतह के मध्य में है जो 9.0 सेमी के किनारेबंदी है। सतह के माध्यम से कुल विद्युत विस्फोट क्या है?

उत्तर:

1. कूलंब के नियम का उपयोग करके क्यूब के मध्य में विद्युत क्षेत्र गणना करें: E = kQ/r2, यहां k कूलंब का स्थिर है, Q चार्ज है, और r कंट्री में समानांतर कमी के साथ किनारे से दूरी है।

2. किनारे की दैर्घ्य का उपयोग करके प्रत्येक चेहरे का क्षेत्र गणना करें: A = l2, यहां l किनारे की लंबाई है।

3. प्रत्येक चेहरे के माध्यम से विद्युत विस्फोट की मात्रा गणना करें: Φ = EA, यहां E विद्युत क्षेत्र है और A चेहरे का क्षेत्र है।

4. प्रत्येक चेहरे के विद्युत विस्फोट को जोड़कर क्यूब के कुल विद्युत विस्फोट प्राप्त करें: आपोंतिक विद्युत विस्फोट को पूरा विद्युत विस्फोट से कटावे। उदाहरण के लिए, ऊपर की चेहरे से नीचे की चेहरे पर विद्युत विस्फोट।

प्रश्न:

एक लंबी पतली तार के कारण बिजलीय क्षेत्र (λ) का फॉर्मूला प्राप्त करें जिसमें गौस का नियम (Gauss’s law) का उपयोग नहीं किया जाता है। [संकेत: कुलंब के नियम का सीधे उपयोग करें और आवश्यक निर्णयीय का आकलन करें।]

उत्तर:

1. याद करें कि एक बिंदु चार्ज के कारण बिजलीय क्षेत्र (E) का फॉर्मूला कूलंब का नियम द्वारा दिया जाता है:

उत्तर: a) इलेक्ट्रॉन की संख्या का आकलन करें: एक इलेक्ट्रॉन का चार्ज 1.6 x 10^-19 सी होता है, इसलिए इलेक्ट्रॉनों की संख्या 3 x 10^-7 सी / 1.6 x 10^-19 सी = 1.875 x 10^12 इलेक्ट्रॉन होती हैं.

b) क्या सूती से पॉलीथीन में भार ले जाए जाता है?

वूल से पॉलिथीन की ओर भार का स्थानांतरण होता है क्या? नहीं, वूल से पॉलिथीन की ओर भार का स्थानांतरण नहीं होता है। चार्ज का स्थानांतरण एक सामग्री से दूसरी सामग्री में इलेक्ट्रॉन के स्थानांतरण के कारण होता है, भार के स्थानांतरण के कारण नहीं।

प्रश्न: 2.4 मीटर व्यास के एक यौगिकिय चार्जित गोला का पृष्ठय चार्ज घनता 80 μकोलंब/वर्ग मीटर है। (a) गोले पर चार्ज ढूंढें। (b) गोले के पृष्ठ से बाहर निकलने वाले कुल विद्युत विस्फोट क्या है?

उत्तर: a) गोले पर चार्ज = पीआर^2 × पृष्ठय चार्ज घनता = 3.14 × (1.2 मीटर)^2 × 80 μकोलंब/वर्ग मीटर = 4,259.2 μकोलंब

b) गोले के पृष्ठ से बाहर निकलने वाले कुल विद्युत विस्फोट = पृष्ठय चार्ज घनता × पृष्ठ क्षेत्र = 80 μकोलंब/वर्ग मीटर × 4πर^2 = 4π × (1.2 मीटर)^2 × 80 μकोलंब/वर्ग मीटर = 75,398.4 μकोलंब मीटर^2