प्रश्न:

रिक्त स्थानों को भरें (a) 1 kgm2/s2 = ……… ग्राम सेंटीमीटर2/सेकंड2 (b) 1 मीटर = ……… लक्ष्ये (c) 3.0 मीटर/सेकंड−2 = ……… किलोमीटर/घंटा−2 (d) G = 6.67 × 10−11 न्यूटन मीटर2 (किलोग्राम)−2 = ……… सेंटीमीटर3/सेकंड−2 ग्राम−1

उत्तर:

(a) 1000 ग्राम सेंटीमीटर2/सेकंड2 (b) 9.4605284 × 10^15 लक्ष्ये (c) 10800 किलोमीटर/घंटा−2 (d) 6.67 × 10−8 सेंटीमीटर3/सेकंड−2 ग्राम−1

प्रश्न:

विद्युत परमाणु माप की बारीकियों के लिए विद्युतशक्ति स्थानीय यूनिट यूनिट कहलाती है और A˚ द्वारा चिह्नित की जाती है: (1 एंग्स्ट्रॉम=10^−10M)। हाइड्रोजन परमाणु का आकार लगभग 0.5 एंग्स्ट्रॉम होता है। हाइड्रोजन परमाणु की एक मोल की कुल परमाणु आयामिक आयतन आयामिक ई में कितने होंगे?

उत्तर:

चरण 1: एकल हाइड्रोजन परमाणु के आयाम का आयाम करें। एकल हाइड्रोजन परमाणु का आयाम = 4/3πr3 = 4/3π(0.5 एंग्स्ट्रॉम )3 = 2.09 x 10-29 ई में

चरण 2: एक मोल में हाइड्रोजन परमाणु की संख्या का आयाम करें। हाइड्रोजन परमाणु में हाइड्रोजन परमाणु की संख्या = 6.022 x 1023 परमाणु

चरण 3: हाइड्रोजन परमाणु की एक मोल की कुल परमाणु आयामिक आयतन का आयाम करें। हाइड्रोजन परमाणु की एक मोल की कुल परमाणु आयामिक आयतन = एकल हाइड्रोजन परमाणु का आयाम x हाइड्रोजन परमाणु की संख्या में एक मोल = 2.09 x 10-29 ई में x 6.022 x 1023 परमाणु = 1.25 x 10-5 ई में

प्रश्न:

भौतिकी में एक प्रसिद्ध संबंध ‘चल रहा हिस्सा’ m को ‘आराम हिस्सा’ m0 ke पार्टिकल का गति v और प्रकाश की गति, c के बीच संबंधित करता है। (इस संबंध ने पहली बार अल्बर्ट आइंस्टीन के कारण विशेष आवर्तन के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ।)। एक लड़का इस संबंध को निर्धारित समय की मापन करते स्टैंडर्ड सीजिअम घड़ी की सटीकता के लिए रिक्त स्थान कहां डालता है।

उत्तर:

सही समीकरण है: m=mo​​/(1−v^2/c^2)^1/2

प्रश्न:

बल के आयामिक सूत्र लिखें। A MLT B MLT^−2 C MLT^2 D कोई भी उपरोक्त वाला नहीं

उत्तर:

उत्तर: B MLT^−2

प्रश्न:

एक आयताकार धातु की लंबाई, चौड़ाई और मोटाई है 4.234 मीटर, 1.005 मीटर और 2.01 सेंटीमीटर। क्षेत्रफल और आयतन का सही महत्त्वपूर्ण आंकित संख्याओं के लिए दें।

उत्तर:

क्षेत्रफल = (4.234 मीटर) x (1.005 मीटर) = 4.25 मीटर^2

आयतन = (4.234 मीटर) x (1.005 मीटर) x (0.0201 मीटर) = 0.085 मीटर^3

प्रश्न:

जब ग्रह बृहस्पति धरती से 824.7 लाख किलोमीटर की दूरी पर होता है, तो उसका कोणीय व्यास 35.72 का प्रमाणित किया जाता है। बृहस्पति का व्यास की माप करें।

उत्तर:

चरण 1: बृहस्पति के कोणीय व्यास को कोण से रैडियन में परिवर्तित करें।

1 कोण = (पाई/180) रैडियन

इसलिए, 35.72 कोण = (35.72 × पाई)/180 रैडियन

= 0.6224 रैडियन

चरण 2: बृहस्पति का व्यास की माप करने के लिए फ़ॉर्मूला का उपयोग करें।

बृहस्पति का व्यास (D) = 2 × 824.7 लाख किलोमीटर × तन (0.6224 रैडियन)

= 143,948.3 किलोमीटर

प्रश्न:

यह दावा किया जाता है कि यदि दो सीजियम घड़ीयाँ 100 वर्ष के लिए किसी भी बाधा के बिना चलने को छोड़ा जाए, तो केवल लगभग 0.02 सेकंड में भिन्न हो सकती हैं। इसका यह मतलब होता है कि 1 सेकंड के समय-अंतर को मापन करते हुए मानक सीजियम घड़ी की सटीकता के लिए यह क्या संभावित होता है?

उत्तर:

१. इसका अर्थ है कि मानक सीजियम घड़ी १सेकंड के एक समय-अंतर को मापने में बहुत सटीक है, क्योंकि १०० वर्षों तक दौड़ रही दो सीजियम घड़ी के बीच का अंतर केवल ०.०२सेकंड है।

प्रश्न:

१ पारसेक = __________ मीटर

उत्तर:

१ पारसेक = ३.०८५६७७७५८ x १०^१६ मीटर

प्रश्न:

इस कथन को स्पष्ट रूप से समझाएं: “एक आयामी राशि को ‘बड़ा’ या ‘छोटा’ कहना, तुलना के लिए एक मानक की निर्धारण की आवश्यकता के बिना अर्थहीन है।” इस के दृष्टिकोण से निम्नलिखित कथनों में से कौन से पूर्ण हैं: (अ) परमाणु बहुत छोटे वस्तुएं हैं (ब) एक जेट प्लेन तेजी से चलता है (ख) बृहस्पति का भार बहुत बड़ा है (द) इस कक्ष में हवा में एक बड़ी संख्या का अणु होता है (इ) प्रोटॉन इलेक्ट्रॉन से बहुत अधिक भारदारी होती है (उ) ध्वनि की गति प्रकाश की गति से कहीं कम होती है।

उत्तर:

(अ) परमाणु बहुत छोटे वस्तुएं हैं - पूर्ण है (ब) एक जेट प्लेन तेजी से चलता है - पूर्ण है (ख) बृहस्पति का भार बहुत बड़ा है - पूर्ण है (द) इस कक्ष में हवा में एक बड़ी संख्या का अणु होता है - पूर्ण है (इ) प्रोटॉन इलेक्ट्रॉन से बहुत अधिक भारदारी होती है - पूर्ण है (उ) ध्वनि की गति प्रकाश की गति से कहीं कम होती है - पूर्ण है

प्रश्न:

एक कैलोरी ताप या ऊर्जा की एक मापक है और इसका मान ४.२ जूल है जहां १ जूल = १ किग्राममीटर^२सेकंड^−२ है। मानकिक्रिय यूनिट प्रयोग करते हैं जिसमें भार की इकाई अल्फा किलोग्राम, लंबाई की इकाई बीटा मीटर और समय की इकाई गामा सेकंड होती है। दिखाएं कि एक कैलोरी नई इकाइयों में मात्रा ४.२ अल्फा^−१बीटा^−२ गामा^२ होती है।

उत्तर:

१. एक कैलोरी ताप या ऊर्जा की एक मापक है और इसका मान ४.२ जूल है।

२. १ जूल = १ किग्राममीटर^२सेकंड^−२।

३. हम एक प्रणाली का उपयोग करते हैं जिसमें भार की इकाई अल्फा किलोग्राम, लंबाई की इकाई बीटा मीटर और समय की इकाई गामा सेकंड होती है।

४. एक कैलोरी नई इकाइयों में मात्रा ४.२ अल्फा^−१बीटा^−२ गामा^२ होती है।

प्रश्न:

सूरज गर्म प्लाज्मा (वित्तीय रूप से अयोनीकृत पदार्थ) है जिसकी आंतरिक कोर की तापमान १०^७K से अधिक होती है और इसकी बाह्य सतह का तापमान लगभग ६०००K होता है। इस उच्च तापमान पर, कोई पदार्थ ठोस या तरल स्थिति में नहीं रहता है। आप सूरज के भार के घनत्व का क्षेत्र सॉलिड और तरलताओं के घनत्व के समानांतर में या गैसों के घनत्व की सीमा में उम्मीद करते हैं? निम्नलिखित डेटा से जांचें कि आपका उत्तर सही है: सूरज का भार = २.०×१०^३०किलोग्राम, सूरज का त्रिज्या ७.०×१०^८मीटर.

उत्तर:

१. सूरज का आंतरिक कोर का तापमान १०^७K से अधिक होता है, इसलिए कोई पदार्थ ठोस या तरल स्थिति में नहीं रहता है।

२. सूरज का भार २.०×१०^३०किलोग्राम है और सूरज का त्रिज्या ७.०×१०^८मीटर है।

३. घनत्व की समीक्षा करने के लिए, घनत्व = भार / आयतन के समीकरण का प्रयोग किया जा सकता है।

४. सूरज का आयतन ४/३πरू^३ का प्रयोग करके गणना की जा सकती है, यहां रू सूरज का त्रिज्या है।

५. मान्यता में वाल्यू डालने पर, हमें गणना करने के लिए घनत्व = भार / आयतन के समीकरण का प्रयोग कर सकते हैं।

६. सूरज का घनत्व १.४२×१०^३किलोग्राम/मीटर^३ होता है, जो गैसों के घनत्व की सीमा में है।

आपको यहां एक धागा और एक मीटर स्केल दिए गए हैं। आप धागे के व्यास का अनुमान कैसे लगाएंगे?

उत्तर: आप धागे के व्यास का अनुमान लगाने के लिए इसे धागे की गोलाई को सांझा स्थान पर रखें और फिर मीटर स्केल के तहत उसकी लंबाई को मापें। यदि धागे का व्यास पता होता है, तो इसे उत्तम तरीके से मापकर धागे के व्यास का अनुमान लगाया जा सकता है।

जवाब: (a) धागे के व्यास का आंशिक आंकन करने के लिए, धागे को मीटर स्केल के चारों ओर लपेटें और एक पूरी चक्कर के लिए आवश्यक धागे की लंबाई का माप करें। इस लंबाई को 3.14 से भाग करके इस धागे के प्राथमिक व्यास को प्राप्त करें।

(b) नहीं, गोलाकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या बढ़ाकर ब्रज़ गेज की शुद्धता को अनिश्चित ढंग से बढ़ाना संभव नहीं है। इसका कारण यह है कि ब्रज़ गेज की छहांवणी वही रहती है, और इसलिए शुद्धता में सीमा में सीमा ब्रज़ गेज के द्वारा निर्धारित होती है।

(c) वर्नियर कैलिपर्स द्वारा पतले पीतल की एक रॉड का औसत व्यास मापने की उम्मीद है, एक सेट में 5 माप तुलना में केवल 100 मापों के सेट से अधिक विश्वसनीय अनुमान प्रदान करेगा क्योंकि अधिक नमूना आकार का यही सही मान की बेहतर विभिन्नता प्रदान करेगा। अधिक नमूना आकार से परिणामों को दुष्प्रभावित करने वाले किसी असामान्यता की संभावना को भी कम करेगा।

प्रश्न: एक किताब में अनेक प्रिंटिंग त्रुटियों के साथ चार अलग-अलग सूत्रों की भूमिति y के लिए है: (ए) y=asin 2π^t/T (ब) y = a sin υ t
(सी) y = (a/T) sin t/a (डी) y = (a/√2) (sin 2π / T + cos 2π / T) (ए = तार की अधिकतम भूमिति, v = तार की गति, T = गति का समय-अवधि) आयामिक आधार पर गलत सूत्रों को कायम करें।

जवाब:

1. प्रत्येक मापीय का आयामी भाग निर्धारित करें: ए. ए = [L] ब. v = [L/T] सी. T = [T]

2. प्रत्येक सूत्र के आयामी सूत्र की गणना करें: ए. y = asin 2π^t/T → [L] ब. y = a sin υ t → [L/T] सी. y = (a/T) sin t/a → [L/T] डी. y = (a/√2) (sin 2π / T + cos 2π / T) → [L]

3. गलत सूत्र को कायम करें: सूत्र (ब) गलत है क्योंकि इसका आयामी सूत्र अन्य सूत्रों के समान नहीं है।

प्रश्न: इस सामान्य अवलोकन को स्पष्ट रूप से समझाएं: एक तेज गति से चल रही रेलगाड़ी की खिड़की से देखने पर, नजदीकी पेड़, घर आदि रेलगाड़ी के चलन की दिशा के विपरीत दिशा में तेजी से दिखाई देते हैं, लेकिन दूर स्थित वस्तुएं (पहाड़ी शिखर, चंद्रमा, तारे इत्यादि) स्थिर दिखाई देती हैं। (वास्तव में, क्योंकि आप जागरूक हैं कि आप चल रहे हैं, इन दूर के वस्तुओं को लगता है कि वे भी आपके साथ चल रहे हैं)।

जवाब:

1. जब बड़ी गति से चल रही ट्रेन होती है, तो ट्रेन की खिड़की के पास की वस्तुएं ट्रेन के गति के विपरीत दिशा में चलती हुई दिखाई देती हैं।

2. इसका कारण यह है कि ट्रेन की गति नजदीकी वस्तुओं के चलन की गति से अधिक होती है।

3. दूसरी ओर, दूरबीन वस्तुएं (जैसे पहाड़ी, चंद्रमा, और तारे) अचल दिखाई देती हैं।

4. वास्तव में, इसलिए यदि व्यक्ति जागरूक है कि वह चल रहा है, तो ऐसा लगता है कि ये दूर की वस्तुएं भी उसके साथ चल रही हैं।

5. यह इसलिए है क्योंकि यह ट्रेन की गति विद्यमान वस्तुओं की गति के मुकाबले बहुत धीमी है, जिसका पता चलना मुश्किल होता है।

प्रश्न:

एक सोनार (ध्वनि नेविगेशन और रेंजिंग) जल में वस्तुओं की पहचान और स्थान निर्धारित करने के लिए अल्ट्रासोनिक तरंगों का उपयोग करता है। सोनार से सुसज्जित एक समुद्रीय नौसेना में एक प्रोब तरंग के उत्पादन और दुश्मनी समुद्री नौसेना से प्रतिबिम्बित होने के बाद उसके इको के बीच का समय देरी 77.0 सेकंड मिलती है। दुश्मनी समुद्री नौसेना की दूरी क्या है? (जल में ध्वनि की गति = 1450 मीटर/सेकंड)।

उत्तर:

1. 77.0 सेकंड को मिलीसेकंड में बदलें: 77.0 सेकंड = 77,000 मिलीसेकंड

2. जल में ध्वनि की गति का उपयोग करके दुश्मनी समुद्री नौसेना की दूरी की गणना करें: दूरी = गति x समय = 1450 मीटर/सेकंड x 77,000 मिलीसेकंड = 112,550,000 मिलीसेकंड = 112,550 मीटर

प्रश्न:

खगोलीय पैमाने पर बहुत दूर के तारों की दूरी की निर्धारण में अधिकतम प्रयोग होने वाले अभिकोण (पैरालैक्स) का सिद्धांत सेक्शन 2.3.1 में प्रयोग किया जाता है। बेसलाइन एबी यह है जो मार्ग है जिसमें पृथ्वी के दो स्थानों को संयुक्तरूप सूर्य के चार महीनों के अंतराल में जोड़ने के लिए इकट्ठा किया जाता है। अर्थात, बेसलाइन पृथ्वी के व्यास के आस-पास है जो लगभग 3×1011 मीटर है। हालांकि, दूरस्थ तारों की नजदीकी न केवल बहुत दूर होती है बल्कि ऐसे लंबे बेसलाइन के साथ, वे केवल 1" (सेकंड) वक्रीय अभिकोण दिखाते हैं। एक पारसेक खगोलीय स्तर पर मापक इकाई है। यह वस्तु की दूरी है जो संपर्कांतरों से सूर्य से पृथ्वी तक की दूरी के समान मापकों से 1" (सेकंड) वक्रीय अभिकोण दिखाएगी। पारसेक मीटर में कितना होता है?

उत्तर:

पारसेक 3.26 प्रकाश वर्ष या 3.086 x 10^16 मीटर के बराबर होता है।

प्रश्न:

भौतिकीय मात्राओं के सटीक मापन विज्ञान की एक आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, विमान की गति की पुष्टि करने के लिए, समय के पास निकटतम अवस्थाओं में इसकी स्थान पाने का एक सटीक तरीका होना चाहिए। यही द्वितीय विश्वयुद्ध में रडार की खोज के पीछे की वास्तविक प्रेरणा थी। सटीक मापन की आवश्यकता के विभिन्न उदाहरणों के बारे में सोचें जहां लंबाई, समय, भार आदि के सटीक मापन की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, जहां आप कर सकते हैं, परिमाणिकीय विचार की एक मात्रात्मक विचार दें।

उत्तर:

1. भौतिकीय मात्राओं के सटीक मापन विज्ञान के लिए आवश्यक हैं, क्योंकि इससे हमें पेशीगोई कर्मों की सटीक मापन और अध्ययन करने की सुविधा होती है। उदाहरण के लिए, विमान की गति को मापने के लिए, हमें उसकी स्थानक दो विभिन्न समय में सटीकता से मापन करने की क्षमता होनी चाहिए। इसीलिए द्वितीय विश्वयुद्ध के दौरान रडार के विकास को प्रेरित किया था।

2. आधुनिक विज्ञान में, लंबाई, समय, और भार के सटीक मापन की आवश्यकता विभिन्न क्षेत्रों में होती है। उदाहरण के लिए, खगोलविज्ञान में, तारों और ग्रहों की स्थान का सटीक मापन करने की आवश्यकता होती है ताकि हम उनकी गति को सटीकता से माप सकें। कणीय भौतिकी में, कणों के मास का सटीक मापन करने की आवश्यकता होती है ताकि हम उनके परस्पर क्रियाओं का अध्ययन कर सकें। इंजीनियरिंग में, लंबाई और कोण का सटीक मापन करने की जरूरत होती है ताकि संरचनाओं को डिजाइन और निर्माण किया जा सके।

सodia विलयकारी मसहूदा की विषयस्थति की तुलना में sodium परमाणु का औसत मास घनत्व का अनुमान लगाएं। 2.5 लगभग उसका आकार मानते हुए। (अवोगैड्रो के नंबर और sodium परमाणु का परमाणु मास के ज्ञात मानों का उपयोग करें)। क्या दोनों घनत्व समान क्रम के हैं? यदि हाँ, तो क्यों?

उत्तर: चरण 1: sodium परमाणु के आयाम की आपेक्षिक घनत्व का आकलन करें। आयाम = 4/3πr3 आयाम = 4/3π (2.5)3 आयाम = 65.44 cm3

चरण 2: sodium परमाणु का मास की गणना करें। मास = अवोगैड्रो के नंबर × sodium परमाणु का परमाणु मास मास = 6.02 × 1023 × 22.99 मास = 1.37 × 1025 ग्राम

चरण 3: sodium परमाणु का औसत मास घनत्व की गणना करें। घनत्व = मास/आयाम घनत्व = 1.37 × 1025 ग्राम/65.44 cm3 घनत्व = 2.09 × 1022 ग्राम/सेमी³

चरण 4: sodium परमाणु के घनत्व को sodium के क्रिस्टलीय अवस्था में sodium के घनत्व के साथ तुलना करें।

ध्यान दें कि सूरज का घनत्व गैसों के घनत्व के द्वारा परिकल्पित महकमे में होगा, लेकिन हम इसे सापेक्ष रूप से निश्चित नहीं कर सकते हैं। चाहे विस्तार ने ताप विमान रखा हो या सूर्य का सबंध हो, हम गौर करते हैं कि सूरज के रेडियस कुछ नहीं लेकिन इसकी मास काफी बड़ी होती है। यदि हम सूरज के पृष्ठीय क्षेत्र को एक उपभोक्ता के साथ तुलना करें, तो सूरज का घनत्व पृष्ठीय क्षेत्र के कुछ पदों ठीक हो सकता है, लेकिन यह ठीक नहीं होगा क्योंकि वेगवती तत्व और विस्तार के कारण, और इसलिए हम वा ल नहीं कर सकते हैं कि सूरज का घनत्व थोस और तरलों के घनत्व के मध्य में होगा।

उच्चारण: तागता = दूरी / समय = (चांद से पृथ्वी तक की दूरी) / (2.56 सेकंड)

2. चंद्रमा के परिधि की गणना करें: परिधि = 2πr, जहां r चंद्रमा के परिधि का त्रिज्या है।

3. चंद्रमा के परिधि की त्रिज्या के लिए समस्या का हल करें:

r = परिधि/(2π) = (गति x समय)/(2π) = (चंद्रमा की दूरी मात्रा धरती से x 2.56 सेकंड)/(2π)

प्रश्न:

एक घर की फ़ोटोग्राफ़ 35 मिमी स्लाइड पर 1.75 cm^2 क्षेत्र को कवर करती है। स्लाइड पर परिचालित होती है और स्क्रीन पर घर का क्षेत्र 1.55m^2 है। प्रोजेक्टर-स्क्रीन व्यवस्था का रेखांकन कितना होगा।

जवाब:

1. 35 मिमी स्लाइड पर फ़ोटोग्राफ़ का क्षेत्र (1.75 cm^2) की गणना करें।

2. स्क्रीन पर फ़ोटोग्राफ़ का क्षेत्र (1.55 m^2) की गणना करें।

3. प्रोजेक्टर-स्क्रीन व्यवस्था का रेखांकन की गणना करें:

रेखांकन = (स्क्रीन पर फ़ोटोग्राफ़ का क्षेत्र / 35 मिमी स्लाइड पर फ़ोटोग्राफ़ का क्षेत्र)^1/2

रेखांकन = (1.55 m^2 / 1.75 cm^2)^1/2

रेखांकन = 27.3

प्रश्न:

निम्नलिखित में कितने संकेतांक अंकों के हैं: (क) 0.007 मीटर^2 (ख) 2.64×10^24 किलोग्राम (ग) 0.2370 ग्राम/सेमी^−3 (घ) 6.320 जूल (ङ) 6.032 न्यूटन/मीटर^−2 (च) 0.0006032 मीटर^2

जवाब:

(क) 3 संकेतांक अंक (ख) 8 संकेतांक अंक (ग) 4 संकेतांक अंक (घ) 4 संकेतांक अंक (ङ) 5 संकेतांक अंक (च) 5 संकेतांक अंक

प्रश्न:

हमारे सौरमंडल के सबसे पास का तारा 4.29 प्रकाश वर्षों की दूरी पर स्थित है। इस दूरी को पारसेक में कितना ज्ञात करें? यदि धरती की ओरबंधी यात्रा के छः महीनों के अंतराल में दो स्थानों से देखा जाएगा, तो इस तारे (अल्फा सेंटारी के नाम से जाना जाता है) की पैरालैक्स कितनी होगी?

जवाब:

1. हमारे सौरमंडल के सबसे पास का तारा 4.29 प्रकाश वर्षों की दूरी पर स्थित है। इसे पारसेक में बदलने के लिए, समीकरण 1 पारसेक = 3.26 प्रकाश वर्ष का उपयोग करें। इसलिए, 4.29 प्रकाश वर्षों को 1.32 पारसेक के बराबर माना जाता है।

2. अल्फा सेंटारी द्वारा दिखाए जाने पर पैरालैक्स 0.75 अंश सेकंड होगी जब कि धरती की ओरबंधी यात्रा के छः महीनों के अंतराल में दो स्थानों से देखा जाएगा। इसका गणना करने के लिए समीकरण पैरालैक्स = 1/दूरी (पारसेक में) का उपयोग करें। इसलिए, 0.75 अंश सेकंड = 1/1.32 पारसेक के बराबर होते हैं।

प्रश्न:

एक प्रसिद्ध भौतिकी में संबंध में चल रही है, जो जाने वाले भौतिकी के प्रति एक कण की गतिशील मास m0​ से जुड़ती है। (इस प्रसंगन की वजह से यह संबंध पहली बार अल्बर्ट आइंस्टीन के प्रति विशेष रूप से था)। एक लड़का संबंध लगभग सही रूप में याद करता है, लेकिन वह भूल जाता है कि स्थिर रूप से छूटने वाला संदेश c कहाँ रखना है। वह लिखता है m=m0​​/(1−v^2)^1/2। गिनता हूँ कि संदेश c कहाँ रखना चाहिए।

जवाब:

सही संबंध m=m0​/(1−v^2/c^2)^1/2 है। छूटने वाला संदेश c को नामकारक में रखना चाहिए, ताकि नामकारक (1−v^2/c^2) हो।