प्रश्न:

क्लासिकल रूप से, एक इलेक्ट्रॉन किसी भी परमाणु के परमाणुक के चारों ओर के किसी भी कक्षांक में हो सकता है। फिर प्रमाणुक आकार को क्या निर्धारित करता है? क्यों एक परमाणु अपने सामान्य आकार से, उदाहरण के लिए, हजार गुना भी बड़ा नहीं होता है? इस प्रश्न ने बोर को बहुत परेशान किया था जब तक कि उन्हें अपने पाठ में सिखाए गए परमाणु के प्रसिद्ध मॉडल तक नहीं पहुंचने से पहले। उनके खोज से पहले, हम इसके पहले जो संख्यात्मक मान ले, प्रकृति के मूल संख्यात्मकों के साथ खेलते हैं और देखते हैं कि क्या हम एक ऐसी मात्रा प्राप्त कर सकते हैं जिसका आयाम लंबाई के हिसाब से (10^−10m) से लगभग बराबर होता है। (ए) मूल संख्यात्मक e, me।, और c से लंबाई के आयाम की एक मात्रा बनाएं। उसका संख्यात्मिक मान निर्धारित करें।

उत्तर:

अ) मूल संख्यात्मक e, me, और c से लंबाई के आयाम की एक मात्रा बनाएं:

लंबाई = (e^2)/(me*c^2)

ब) उसका संख्यात्मिक मान निर्धारित करें:

लंबाई = (1.602 x 10^-19 C)^2/(9.109 x 10^-31 kg * (3.00 x 10^8 m/s)^2)

लंबाई = 5.29 x 10^-11 m

प्रश्न:

अवस्था n से अवस्था (n1) तक हाइड्रोजन परमाणु का अपवणीकरण होने पर उत्पन्न विकिरण की आवृत्ति के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त करें। बड़े n के लिए दिखाएं कि इस आवृत्ति को परमाणुक में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की क्लासिकीय आवृत्ति के बराबर है।

उत्तर:

1. अवस्था n से अवस्था (n1) तक हाइड्रोजन परमाणु का अपवणीकरण होने पर उत्पन्न विकिरण की आवृत्ति का गणित करने के लिए, रायडबर्ग सूत्र का प्रयोग किया जा सकता है:

आवृत्ति = R * (1/n1^2 - 1/n^2)

जहां R रायडबर्ग सूत्र है।

2. बड़े n के लिए, जब अवस्था n से अवस्था (n1) तक हाइड्रोजन परमाणु का अपवणीकरण होता है, उसकी आवृत्ति को इस प्रकार अनुमानित किया जा सकता है:

आवृत्ति = R * (1/n^2)

3. यह आवृत्ति परमाणुक में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की क्लासिकीय आवृत्ति के बराबर होती है जिसे निम्नलिखित समीकरण का उपयोग करके गणित किया जा सकता है:

आवृत्ति = (2 * π * e^2)/(m * n^2 * h)

यहां e इलेक्ट्रॉन का चार्ज है, m इलेक्ट्रॉन का भार है, n मुख्य क्वांटम संख्या है, और h प्लांक का धनात्मक है।

4. दो समीकरणों को समान बनाने के द्वारा, हम इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की क्लासिकीय आवृत्ति के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं:

R = (2 * π * e^2)/(m * n^2 * h)

इस प्रकार, अवस्था n से अवस्था (n1) तक हाइड्रोजन परमाणु का अपवणीकरण होने पर उत्पन्न विकिरण की आवृत्ति क्लासिकीय रूप से इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की आवृत्ति के बराबर होती है।