सवाल:

निम्नलिखित प्रश्नों का उत्तर दें: (a) क्या किसी भी विद्युत संरचना में, लागू होने वाली प्रत्यक्ष वोल्टेज विद्युत संरचनाओं के प्रत्यय के प्रत्यक्ष वोल्टेज के बीच में संख्यात्मक योग के बराबर होती है? क्या इसका रूटमीन के प्रत्यक्ष वोल्टेज के लिए भी यही सत्य है? (b) कोई कंडेंसर प्राथमिक संरचना में एक इंडक्शन कॉइल में प्रयुक्त किया जाता है। (c) एक लागू वोल्टेज संकेत प्राथमिक वाला उच्च आवृत्ति वाली एक विद्युत संरचना से मिलता है। सर्किट में एक इंडक्टर और एक कैपेसिटर श्रृंखला होती है। दिखाएँ कि dc संकेत c के पार दिखाई देगा और एसी संकेत l के पार दिखाई देगा। (d) एक लैंप के साथ एक चोक प्राथमिक संयुक्त है जो एक dc रेखा से जुड़ा होता है। देखा जाता है कि चोक में आयरन कोर का संलग्न करना दिये जाने पर प्रकाश अधिक चमकता है। यदि कनेक्शन एक एसी रेखा के लिए हो तो, यदि संलग्न करने के बाद के परिवर्तन व्यक्त किया जाता है, तो संबंधित अवलोकन की भविष्यवाणी करें। (e) AC मेन्स के साथ pritiyog में फ्लोरेसेंट ट्यूब के उपयोग में चोक कोइल क्यों आवश्यक होता है? चोक कोइल के स्थान पर क्या हम चोक कोइल के स्थान पर साधारण सांध्रतिक के स्थान पर इस्तेमाल नहीं कर सकते?

उत्तर:

(a) हां, लागू होने वाली प्रत्यक्ष वोल्टेज विद्युत संरचनाओं के प्रत्यय के प्रत्यक्ष वोल्टेज के बीच के संख्यात्मक योग के बराबर होती है। रूटमीन के लिए भी यही सत्य होता है।

(b) कैपेसिटर प्राथमिक संरचना में इंडक्शन कॉइल का उपयोग ऊर्जा संग्रहीत करने और कॉइल को एक अधिक वोल्टेज उत्पन्न करने के लिए किया जाता है।

(c) dc संकेत c के पार दिखाई देगा और ac संकेत l के पार दिखाई देगा क्योंकि कैपेसिटर dc संकेत को ब्लॉक करने की क्षमता और इंडक्टर ac संकेत को पास करने की क्षमता रखता है।

(d) यदि कनेक्शन एक ac रेखा के लिए होता है, तो चोक में आयरन कोर का संलग्न करने से लैंप धीमा होगा क्योंकि आयरन कोर चोक के इंडक्टेंस को कम करेगा, जिससे प्रकाश द्वारा चल रहा प्रावाह कम हो जाएगा।

(e) AC मेन्स के साथ फ्लोरेसेंट ट्यूब्स के उपयोग में चोक कोइल की आवश्यकता इसलिए होती है क्योंकि यह उच्च आवृत्ति के धारा के लिए एक कम-प्रतिरोधी पथ प्रदान करता है, जिससे ट्यूब में अधिक प्रवाह होता है और एक स्थिर प्रकाश उत्पादन प्रदान करता है। एक साधारण सांध्रतिक कोइल को चोक कोइल के स्थान पर इस्तेमाल नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह उच्च आवृत्ति के धारा के लिए एक कम-प्रतिरोधी पथ प्रदान नहीं करेगा।

सवाल:

L = 0.12 H, C = 480 nF, R = 23 Ω वाली एक श्रृंखला LCR सर्किट को एक 230 V चरित्रवार्ती आपूर्ति से जोड़ा गया है। (a) कौन सी स्रोत आवृत्ति उसके लिए अधिकतम धारा अम्लित है? इस अधिकतम मान को प्राप्त करें। (b) किस स्रोत आवृत्ति के लिए सर्किट द्वारा अवरुद्धित औसत बिजली की अधिकतम शक्ति होती है? इस अधिकतम शक्ति का मूल्य प्राप्त करें। (c) स्रोत की कितनी आवृत्तियों के लिए शक्ति सर्किट को आधी शक्ति के बराबर होती है? इन आवृत्तियों पर धारा अम्लता क्या है? (d) दिए गए सर्किट का Q-कारक क्या है?

उत्तर:

a) धारा अम्लता अधिकतम होती है जब स्रोत आवृत्ति सर्किट की संवेदी आवृत्ति होती है, जो निम्नलिखित रूप में दी जाती है:

f_res = 1/(2π√(LC))

f_res = 1/(2π√(0.12 x 480 x 10^-9)) = 1.04 x 10^4 Hz

अधिकतम धारा अम्लित मान निम्न रूप में दिया जाता है:

I_max = V/R = 230/23 = 10 A

उत्पादन संयंत्र को 800 kW विद्युत शक्ति आपूर्ति करनी होगी।

a) ताप के रूप में रेखीय विधुत विपथ को प्रारूप लेने के लिए सूत्र P = I^2R का उपयोग करके किया जा सकता है, जहां P ताप की हानि, I विद्युत और R प्रतिरोध है। इसलिए, रेखीय विधुत हानि (800/220)^20.5*15 के बराबर है, जो 8.2 kW के बराबर है।

b) संयंत्र को 800 kW + 8.2 kW = 808.2 kW प्रदान करना होगा।

c) संयंत्र में स्टेप अप ट्रांसफॉर्मर एक उपकरण है जो वोल्टेज को 220 V से 440 V बढ़ाता है।

प्रश्न:

एक 60μF कैपेसिटर को एक 110 V, 60 Hz एसी सप्लाई से जोड़ा जाता है। सर्किट में rms मान की मान्यता कीजिए।

उत्तर:

चरण 1: कैपेसिटर के कैपेसिटिव रिएक्टेंस की गणना करें। Xc = 1/(2πfC) Xc = 1/(2π*(60 Hz)*(60 μF)) Xc = 683.2 Ω

चरण 2: सर्किट के कुल प्रतिरोध की गणना करें। Z = √(R2 + X2) Z = √(0 + (683.22)) Z = 683.2 Ω

चरण 3: rms विद्युत संचार की गणना करें। I = V/Z I = 110 V/683.2 Ω I = 0.161 A (rms)

प्रश्न:

एक 0.50 H और प्रतिरोध 100Ω वाले लुपिये को एक 240 V, 50 Hz एसी सप्लाई से जोड़ा जाता है। (a) लुपिये में अधिकतम विद्युत तीव्रता क्या है? (b) वोल्टेज महाध्रिक और विद्युत महाध्रिक के बीच कितना समय विलंब है?

उत्तर:

a) लुपिये में अधिकतम विद्युत तीव्रता = (240V)/(100Ω + j(2π500.50H)) = 2.4A

b) वोल्टेज महाध्रिक और विद्युत महाध्रिक के बीच समय विलंब = (2π0.50H)/(100Ω + j(2π50*0.50H)) = 0.0314 रेडियन = 1.8 डिग्री

प्रश्न:

एक चार्ज किया हुआ 30 μF कैपेसिटर को एक 27 mH इंडक्टर से जोड़ा जाता है। सर्किट के मुक्त स्विंगों की कोणीय आवृत्ति क्या है?

उत्तर:

1. कैपेसिटर के कैपेसिटिव रिएक्टेंस की गणना करें: XC = 1/(2πfC) = 1/(2π(30x10-6)) = 526 Ω

2. इंडक्टर के इंडक्टिव रिएक्टेंस की गणना करें: XL = 2πfL = 2π(27x10-3) = 168.5 Ω

3. सर्किट के कुल रिएक्टेंस की गणना करें: XT = XC + XL = 526 + 168.5 = 694.5 Ω

4. सर्किट की मुक्त स्विंगों की कोणीय आवृत्ति की गणना करें: ω = 1/√(LC) = 1/√((30x10-6)(27x10-3)) = 694.5 रेडियन/सेकंड

प्रश्न:

वस्तुनिष्ठ R = 20 Ω, L = 1.5 H और C = 35 μF बुनियादी 200 V वरियता वाले सीरीज़ LCR सर्किट को एक रूपांतरी आवृत्ति 200 V एसी सप्लाई से जोड़ा जाता है। जब सप्लाई के आवृत्ति सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है, एक पूर्ण चक्र में सर्किट को मिलने वाला औसत विद्युत क्या है?

उत्तर:

1. सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति की गणना करें: f = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(1.5 x 10^-3 x 35 x 10^-6)) = 7.67 Hz

2. एक पूर्ण चक्र में सर्किट को मिलने वाला औसत विद्युत की गणना करें: P = (V^2)/R = (200^2)/20 = 2000 W

प्रश्न:

एक एलसी सर्किट में एक 20 mH इंडक्टर और एक 50 μF कैपेसिटर होता है, जिसमें प्रारंभिक चार्ज 10 mC होता है। सर्किट की प्रतिरोध अनुपेक्षित होती है। सर्किट को क्लोज करने का क्षण t = 0 सेठ कार्यक्रम करें। (a) प्रारंभिक रूप में कुल ऊर्जा क्या होती है? क्या यह LC पल्लवों के दौरान संरक्षित होता है? (b) सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति क्या है? (c) क्या समय है जब ऊर्जा संग्रहण (i) पूर्णतः विद्युतीय (यानी कैपेसिटर में संग्रहित की जाती है)? (ii) पूर्णतः चुंबकीय (यानी इंडक्टर में संग्रहित की जाती है)? (d) किसी महीन के समय क्या है कि कुल ऊर्जा समान रूप से संचारित इंडक्टर और कैपेसिटर के बीच बंटा हुआ होता है? (e) यदि सर्किट में एक प्रतिरोधक दाखिल किया जाए,

कितनी ऊष्मा अंततः ध्वनि के रूप में विछित हो जाती है?

Answer:

a) प्राथमिक रूप में संग्रहित कुल ऊर्जा को कैपेसिटर में संग्रहित ऊर्जा के बराबर माना जाता है, जो 0.5CV^2 द्वारा दिया जाता है, यहां C कैपेसिटेंस है और V वोल्टेज है। कैपेसिटर में संग्रहित ऊर्जा 0.55010^-610^-3^2 = 2.510^-7 J है। हाँ, यह ऊर्जा एलसी ओसिलेशन के दौरान संरक्षित होती है।

b) सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति 1/2π*√(LC) द्वारा दी गई है, यहां L इंडक्टेंस है और C कैपेसिटेंस है। सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति 1/2π√(2010^-350*10^-6) = 159.15 Hz है।

c) (i) पूरी तरह से विद्युतीय रूप से संग्रहित ऊर्जा वह समय होती है जब कैपेसिटर के वोल्टेज अधिकतम होता है। यह समय t=π/2 पर होता है, जो 0.78 सेकंड होती है।

(ii) इंडक्टर के माध्यम से पूरी तरह से चुंबकीय रूप से संग्रहित ऊर्जा वह समय होती है जब इंडक्टर में विद्युतधारा अधिकतम होती है। यह समय t=3π/2 पर होता है, जो 4.71 सेकंड होती है।

d) पूर्ण यानी t=π और t=2π पर इंडक्टर और कैपेसिटर के बीच कुल ऊर्जा हर दोनों तरफ समान रूप से बांटी जाती है, जो 1.57 सेकंड और 3.14 सेकंड होती हैं।

e) अगर सर्किट में एक रेसिस्टर डाला जाता है, तो ऊर्जा अंततः ध्वनि के रूप में विछित होती है, जो अंदर्मध्य प्रेरित ऊर्जा के बराबर होती है, जो 0.5LI^2 द्वारा दी जाती है, यहां L इंडक्टेंस है और I विद्युतधारा है। घटित होने वाली ऊर्जा ध्वनि 0.52010^-3*I^2 होती है, यहां I विद्युतधारा है।

Question:

(a) एक AC supply की पीक वोल्टेज 300 V है। इसका आरएमएस वोल्टेज क्या होगा? (b) AC सर्किट में आरएमएस विद्युतधारा का मूल्य 10 A है। पीक विद्युतधारा क्या होगी?

Answer:

(a) AC supply का आरएमएस वोल्टेज पीक वोल्टेज को दो के वर्गमूल से भाग लेने के बराबर होता है, जो 212.13 V होता है।

(b) AC सर्किट की पीक विद्युतधारा आरएमएस विद्युतधारा को दो के वर्गमूल से गुणित करने के बराबर होती है, जो 14.14 A होती है।

Question:

एक 100 Ω रेसिस्टर को एक 220 V, 50 Hz AC supply से जोड़ा जाता है। (a) सर्किट में आरएमएस विद्युतधारा का आरएमएस मूल्य क्या होगा? (b) पूरी चक्र में कितना लाभांशित ऊर्जा का उपभोग होता है?

Answer:

a) सर्किट में आरएमएस विद्युतधारा का आरएमएस मूल्य 2.2 A होता है।

b) पूरी चक्र में लाभांशित ऊर्जा का उपभोग 48.4 W होता है।

Question:

क्या आपसे सहमत हों कि ऐसा थोड़ा मुश्किल होता है जब किसी व्यक्ति के बहुत मजबूत और शक्तिशाली होने के मामले में उसे न मानना? अपने विचार स्पष्ट और स्पष्ट रूप से व्यक्त करें।

Answer:

1. हाँ, मैं सहमत हूँ कि किसी व्यक्ति के बहुत मजबूत और शक्तिशाली होने के मामले में उसे न मानना थोड़ा मुश्किल होता है।

2. इसका कारण यह है कि शक्तिशाली लोग अक्सर अपने आस-पास के लोगों को प्रभावित या मानिपुरित करने की क्षमता रखते हैं, जिसके कारण उनकी इच्छानुसार नहीं चलना मुश्किल होता है।

3. हालांकि, मैं यह मानता हूँ कि स्वयं को और अपने मूल्यों और धारणाओं के आधार पर निर्णय लेना महत्वपूर्ण है, बल्कि किसी अन्य व्यक्ति के निर्देशों का सिर्फ अनुसरण करने की बजाय।

4. यह कठिन हो सकता है, खासकर एक ऐसे व्यक्ति के सामने जो मजबूत और शक्तिशाली हो, लेकिन लंबे समय तक अपने मूल्यों और धारणाओं के समान रहना महत्वपूर्ण है।

यद्यपि इंडक्टर मार्ग में हाई फ्रिक्वेंसी पर एक इंडक्टर संकेतन करीब से खुला सर्किट होता है, किंतु यह स्थायी स्थिति के बाद एक डीसी सर्किट में इंडक्टर किस प्रकार व्यवहार करता है, इसका वर्णन करें।

संचार के उच्च आवृत्ति पर, सर्किट में इंडक्टर लगभग खुले सर्किट के समान होता है क्योंकि इंडक्टेंस आवृत्ति के इन्वर्स समानुपात होती है। इसका मतलब है कि जब आवृत्ति बढ़ती है, इंडक्टेंस कम होती है और सर्किट में धारा कम होती है। इस परिणामस्वरूप, इंडक्टर खुले सर्किट की तरह कार्य करता है।

स्थिर अवस्था के बाद एक डीसी सर्किट में, एक इंडक्टर एक शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है क्योंकि इंडक्टेंस स्थिर होती है और धारा को स्वतंत्र रूप से प्रवाहित किया जाता है। इसका मतलब है कि इंडक्टर एक शॉर्ट सर्किट की तरह कार्य करता है, जिससे धारा स्वतंत्र रूप से प्रवाहित होती है।

प्रश्न:

एक 44 mH इंडक्टर को 220 V, 50 Hz एसी सप्लाई से कनेक्ट किया जाता है। सर्किट में धारा का rms मान निर्धारित करें।

जवाब:

1. इंडक्टर की व्याधि (Z) की गणना करें: Z = 2πfL = 2π(50 Hz)(44 mH) = 28.2 Ω

2. धारा का rms मान (I) निर्धारित करें: I = V/Z = 220 V/28.2 Ω = 7.80 A

प्रश्न:

एक हाइड्रोइलेक्ट्रिक पावर प्लांट में, जल दबाव की ऊंचाई 300 मीटर होती है और उपलब्ध जल प्रवाह 100 मीटर^3स^−1 होता है। यदि टरबाइन जेनरेटर क्षमता प्रदर्शन का 60% होता है, तो प्लांट से उपलब्ध विद्युत शक्ति का अनुमान लगाएं (g = 9.8ms^−2 )।

जवाब:

1. जल प्रवाह की संभावित किनेटिक ऊर्जा की गणना करें: क = mgh = (100 मीटर^3स^−1)(300 मीटर)(9.8 ms^−2) = 2.94 x 10^7 J/s

2. उपलब्ध विद्युत शक्ति की गणना करें: P = क x प्रदर्शन = (2.94 x 10^7 J/s)(0.6) = 1.76 x 10^7 W

प्रश्न:

एक रेडियो में एक रेडियो बैंड के आंशिक में आवृत्ति सीमा को ट्यून किया जा सकता है: (800 kHz से 1200 kHz)। यदि उसके LC सर्किट का प्रभावी इंडक्टेंस 200 μH है, तो इसके परिवर्तनीय कैपेसिटर की सीमा क्या होनी चाहिए? [हिंट: ट्यूनिंग के लिए, प्राकृतिक आवृत्ति अर्थात LC सर्किट के मुक्त घुमावों की आवृत्ति रेडियो तरंग की आवृत्ति के बराबर होनी चाहिए।]

जवाब:

1. LC सर्किट की प्राकृतिक आवृत्ति (f) की गणना करें: f = 1 / (2π√(LC))

2. समीकरण में L (200 μH) और C (परिवर्तनीय) के मान को गणना करने के लिए मानों की जगह सबस्ट्यूट करें: C = 1 / (2πf√(LC))

3. MW प्रसारण बैंड की आवृत्ति सीमा (800 kHz से 1200 kHz) को समीकरण में सबस्टिट्यूट करने के लिए मानों की जगह सबस्ट्यूट करें: C = 1 / (2π(800 kHz से 1200 kHz)√(200 μH))

4. परिवर्तनीय कैपेसिटर की सीमा इसलिए है: C = 0.0000000125 से 0.00000001875 μF

प्रश्न:

एक सर्किट में एक 80 mH इंडक्टर और 60μF कैपेसिटर श्रृंखला में एक्सेस कराया जाता है जो 230 V, 50 Hz सप्लाई से कनेक्ट होता है। सर्किट की प्रतिरोध समापनित करियोक्ता नवानुकरण नहीं है। (a) धारा का चौंकाने वाला एवं rms मान प्राप्त करें। (b) हर तत्व के संभावित प्रतिस्थापना(drop) का rms मान प्राप्त करें। (c) कपैसिटर को स्थायी विद्युत शक्ति द्वारा प्रसारित की गई औसत शक्ति क्या है? (d) कैपेसिटर को कितनी समस्यायुक्त औसत शक्ति से प्रसारित किया जाता है? (e) सर्किट द्वारा कुल औसत शक्ति अवशोषित की जा रही है? [औसत संकेत एक चक्र के बारे में औसत मान है।]

जवाब:

(a) धारा का चौंकाने वाला एवं rms मान मान के उपयोग के द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं:

I = V/√(L/C) = 230/√(80mH/60μF) = 4.74 A

rms धारा का मान = 4.74 A

(b) प्रत्येक तत्व के अधिकतम मानक वोल्टेज का आरएमएस मान निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

V_इंडक्टर = IL = 4.74A80mH = 378.4 वोल्ट

V_कैपेसिटर = IC = 4.74A60μF = 284.4 वोल्ट

(c) इंडक्टर को संचारित औसत शक्ति निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त की जा सकती है:

P_इंडक्टर = V_इंडक्टरI = 378.4 वोल्ट4.74A = 1799.2 वॉट

(d) कैपेसिटर को संचारित औसत शक्ति निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त की जा सकती है:

P_कैपेसिटर = V_कैपेसिटरI = 284.4 वोल्ट4.74A = 1350.4 वॉट

(e) पाठ्यक्रम द्वारा संचारित कुल औसत शक्ति निम्नलिखित प्रकार से प्राप्त की जा सकती है:

P_कुल = P_इंडक्टर + P_कैपेसिटर = 1799.2 वॉट + 1350.4 वॉट = 3149.6 वॉट

सवाल: L = 3.0 H, C = 27μF, और R = 7.4Ω के सीरीज़ LCR सर्किट के गुंथने वाले आवर्तण और Q-कारक को प्राप्त करें। सर्किट की आवर्तन की तेजी को इसके ‘फुल विड्थ at हाफ मैक्सिमम’ को द्विगुणीकरण के द्वारा सुधारना चाहिए। एक उपयुक्त तरीका सुझाएं।

उत्तर:

1. LCR सीरीज़ सर्किट का गुंथने वाला आवर्तण ध्यान में रखते हुए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करके गुंथने की आवर्तण गणित करें: f_गुंथन = 1/(2π√(LC))

f_गुंथन = 1/(2π√(3.02710^-6)) f_गुंथन = 1/(2π√(0.00081)) f_गुंथन = 1/(2π*0.02883) f_गुंथन = 218.2 हर्ट्ज़

2. LCR सीरीज़ सर्किट का Q-कारक ध्यान में रखते हुए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करके गणित करें: Q = 1/(R/2L)

Q = 1/(7.4/(2*3.0)) Q = 1/1.23 Q = 0.81

3. सर्किट की गुंथन की ‘फुल विड्थ at हाफ मैक्सिमम’ (FWHM) को द्विगुणीकरण करने के लिए एक उपयुक्त तरीका यह है कि सर्किट के साथ एक रिजिस्टर जोड़ा जाए। अतिरिक्त रिजिस्टर को ऐसा चुना जाना चाहिए कि यह सर्किट के कुल रेजिस्टेंस के समान हो। इस मामले में, अतिरिक्त रिजिस्टर 7.4Ω होना चाहिए।