औसत - सभी सूत्र और शॉर्टकट
औसत - सभी सूत्र और शॉर्टकट
📘 बुनियादी सूत्र
1. सरल औसत
औसत = सभी मानों का योग / मानों की संख्या औसत = (a₁ + a₂ + … + aₙ) / n
2. योग ज्ञात करना
योग = औसत × मानों की संख्या योग = औसत × n
3. तत्व जोड़ना/हटाना
नई संख्या जोड़ी गई:
नया औसत = (पुराना योग + नई संख्या) / (n + 1)
संख्या हटाई गई:
नया औसत = (पुराना योग - हटाई गई संख्या) / (n - 1)
⚡ तेज़ शॉर्टकट
4. भारित औसत
भारित औसत = (n₁a₁ + n₂a₂) / (n₁ + n₂)
5. क्रमागत संख्याओं का औसत
औसत = (पहली + अंतिम) / 2 औसत = मध्य संख्या (यदि विषम गिनती हो)
उदाहरण:
- 1,2,3,4,5 → औसत = (1+5)/2 = 3 या मध्य = 3
- 10,11,12,13 → औसत = (10+13)/2 = 11.5
6. पहली n प्राकृत संख्याओं का औसत
औसत = (n + 1) / 2
उदाहरण: पहली 100 प्राकृत संख्याएँ → (100+1)/2 = 50.5
7. पहली n सम संख्याओं का औसत
औसत = n + 1
उदाहरण: पहली 50 सम संख्याएँ → 50 + 1 = 51
8. पहली n विषम संख्याओं का औसत
औसत = n
उदाहरण: पहली 50 विषम संख्याएँ → 50
💡 विशेष पैटर्न
9. आयु संबंधी समस्याएँ
y वर्षों बाद औसत आयु x वर्ष बढ़ जाती है:
कुल आयु वृद्धि = n × y (जहाँ n = लोगों की संख्या)
प्रतिस्थापना:
औसत वृद्धि × n = नए व्यक्ति की आयु - पुराने व्यक्ति की आयु
10. गति/दूरी औसत
विभिन्न गति से समान दूरी:
औसत गति = 2ab/(a+b) (हार्मोनिक माध्य)
🔗 संबंधित संसाधन
BETA
