छूट - सभी फ़ार्मूले और शॉर्टकट

छूट - सभी सूत्र और शॉर्टकट

सभी छूट सूत्रों के लिए त्वरित संदर्भ गाइड त्वरित हल तकनीकों के साथ

📘 मूलभूत परिभाषाएँ

1. प्रमुख पद

अंकित मूल्य (MP) = सूची मूल्य = उत्पाद पर मूल्य टैग विक्रय मूल्य (SP) = ग्राहक द्वारा वास्तविक भुगतान किया गया मूल्य लागत मूल्य (CP) = वह मूल्य जिस पर विक्रेता ने वस्तु खरीदी छूट = अंकित मूल्य से कटौती

संबंध:

SP = MP - छूट छूट% = (छूट/MP) × 100

2. मूलभूत सूत्र

छूट गणना:

छूट = MP - SP छूट% = [(MP - SP)/MP] × 100

छूट से SP ज्ञात करना:

SP = MP × (100 - छूट%)/100 SP = MP × (1 - छूट%/100)

SP से MP ज्ञात करना:

MP = SP × 100/(100 - छूट%) MP = SP/(1 - छूट%/100)

⚡ त्वरित शॉर्टकट

3. एकल छूट शॉर्टकट

यदि छूट x% है:

SP = MP × (100-x)/100

त्वरित गणना:

10% छूट: SP = MP × 0.9
20% छूट: SP = MP × 0.8
25% छूट: SP = MP × 0.75
30% छूट: SP = MP × 0.7
50% छूट: SP = MP × 0.5

उदाहरण: MP = 1000, 20% छूट

SP = 1000 × 0.8 = 800

4. क्रमिक छूटें (सबसे महत्वपूर्ण!)

x% और y% की दो क्रमिक छूटें:

सूत्र:

नेट छूट% = x + y - (xy/100)

प्रभावी SP = MP × [(100-x)/100] × [(100-y)/100]

उदाहरण: MP = 2000, छूटें 20% और 10%

विधि 1 (नेट छूट): नेट छूट = 20 + 10 - (20×10)/100 = 30 - 2 = 28% SP = 2000 × 72/100 = 1440

विधि 2 (क्रमिक): 20% के बाद: 2000 × 0.8 = 1600 10% के बाद: 1600 × 0.9 = 1440

5. तीन क्रमिक छूटें

a%, b%, और c% की छूटें:

सूत्र:

SP = MP × [(100-a)/100] × [(100-b)/100] × [(100-c)/100]

कुल छूट:

Net% = a + b + c - (ab+bc+ac)/100 + abc/10000

उदाहरण: MP = 5000 पर 20%, 15%, 10%

SP = 5000 × 0.8 × 0.85 × 0.9 = 3060

कुल छूट = 20 + 15 + 10 - (300+150+200)/100 + (20×15×10)/10000 = 45 - 6.5 + 0.3 = 38.8%

💡 उन्नत सूत्र

6. लाभ/हानि के साथ छूट

जब छूट और लाभ दोनों शामिल हों:

CP से संबंधित MP:

MP = CP × (100 + मार्कअप%)/100

यदि लाभ p% है और छूट d% है: SP = CP × (100+p)/100 SP = MP × (100-d)/100

इसलिए: CP × (100+p)/100 = MP × (100-d)/100

उदाहरण: CP = 800, 25% मार्कअप, 10% छूट

MP = 800 × 1.25 = 1000 SP = 1000 × 0.9 = 900 लाभ = 900 - 800 = 100 (12.5% लाभ)

7. मार्कअप% ज्ञात करना, छूट और लाभ दिए गए हों

यदि छूट d% है और लाभ p% है:

सूत्र:

मार्कअप% = [(100+p)/(100-d) - 1] × 100

या

MP/CP = (100+p)/(100-d)

उदाहरण: लाभ 20%, छूट 10%, मार्कअप% ज्ञात करें

मार्कअप% = [(100+20)/(100-10) - 1] × 100 = [120/90 - 1] × 100 = [1.333 - 1] × 100 = 33.33%

8. दो वस्तुओं पर समान छूट%

यदि दोनों वस्तुओं पर छूट% समान है:

औसत SP = औसत MP × (100-छूट%)/100

महत्वपूर्ण पैटर्न: यदि दो अलग-अलग एमपी पर समान छूट%:

छूट की राशियाँ एमपी के अनुपात में होती हैं
एसपी भी एमपी के अनुपात में होते हैं

🔥 परीक्षा पैटर्न

9. पैटर्न 1: एमपी, सीपी से x% अधिक है

एमपी = सीपी + सीपी का x%:

एमपी = सीपी × (100+x)/100

यदि छूट d% हो, तो लाभ% ज्ञात करें:

एसपी = एमपी × (100-d)/100 = सीपी × (100+x)/100 × (100-d)/100

लाभ% = [(100+x)(100-d)/10000 - 1] × 100

उदाहरण: एमपी, सीपी से 40% अधिक है, छूट 20%

लाभ% = [140 × 80/10000 - 1] × 100 = [1.12 - 1] × 100 = 12%

10. पैटर्न 2: समान क्रमिक छूटें

x% की दो समान छूटें:

नेट छूट:

नेट% = x + x - x²/100 = 2x - x²/100

शॉर्टकट: नेट% = x(2 - x/100)

उदाहरण: दो क्रमिक 10% छूटें

नेट = 10(2 - 10/100) = 10(1.9) = 19%

सामान्य समान छूटें:

10% + 10% = 19%
20% + 20% = 36%
25% + 25% = 43.75%
30% + 30% = 51%

11. पैटर्न 3: छूट श्रृंखला समस्याएँ

यदि क्रम में d₁%, d₂%, d₃% छूटें दी गई हों:

हमेशा शेष प्रतिशतों को गुणा करें:

एमपी का अंतिम % = (100-d₁)/100 × (100-d₂)/100 × (100-d₃)/100

कभी भी छूटों को सीधे न जोड़ें! ❌ गलत: 20% + 30% = 50% ✅ सही: 0.8 × 0.7 = 0.56 = 44% छूट

🎯 विशेष मामले

12. झूठी छूट समस्याएँ

दुकानदार छूट का दावा करता है लेकिन कम देता है:

वास्तविक छूट:

यदि x% का दावा करता है लेकिन y% मूल्य की देता है: सच्ची छूट = 100 - [(100-y)/(100-x) × 100]

उदाहरण: 20% का दावा करता है लेकिन 1kg के लिए 900g तौलता है

प्रभावी छूट = 100 - (90/80 × 100) = 100 - 112.5 = -12.5% (वास्तव में 12.5% लाभ!)

13. कैशबैक को छूट के रूप में

SP पर x% कैशबैक:

MP से प्रभावी छूट:

यदि SP = MP(1-d₁) और कैशबैक SP का c% है:

प्रभावी मूल्य = SP(1-c/100) = MP(1-d₁)(1-c/100)

नेट छूट% = [1 - (1-d₁)(1-c/100)] × 100

उदाहरण: MP = 1000 पर 20% छूट + 10% कैशबैक

SP = 800 कैशबैक = 80 प्रभावी = 720 नेट छूट = 28%

💎 मानसिक गणना ट्रिक्स

ट्रिक 1: त्वरित क्रमिक छूटें

10% + 20% के लिए:

10% के बाद: 90% शेष 20% के बाद: 90% का 80% = 72% छूट = 28%

20% + 25% के लिए:

20% के बाद: 80% शेष 25% के बाद: 80% का 75% = 60% छूट = 40%

ट्रिक 2: तीसरी छूट खोजना

यदि दो छूटें x% नेट दें, तो समतुल्य एकल छूट ज्ञात करें:

दिया गया: d₁% और d₂%

एकल समतुल्य = d₁ + d₂ - (d₁ × d₂)/100

उदाहरण: 30% फिर 20% = ?

= 30 + 20 - 600/100 = 44%

ट्रिक 3: छूट से SP रूपांतरण

गुणज याद रखें:

10% छूट → × 0.90 15% छूट → × 0.85 20% छूट → × 0.80 25% छूट → × 0.75 30% छूट → × 0.70 33⅓% छूट → × 0.667 (⅔) 40% छूट → × 0.60 50% छूट → × 0.50

ट्रिक 4: मूल मूल्य खोजना

SP, MP से x% कम है:

यदि SP = 600 और छूट 25% है: MP = 600/(1-0.25) = 600/0.75 = 800

त्वरित भाग:

10% छूट: 0.9 से भाग
20% छूट: 0.8 से भाग
25% छूट: 0.75 से भाग (= 4/3 से गुणा)
50% छूट: 2 से गुणा

📊 सूत्र सारांश

परिदृश्य सूत्र

मूल छूट विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट

छूट% (छूट/अंकित मूल्य) × 100

छूट% से विक्रय मूल्य अंकित मूल्य × (100-छूट)/100

दो छूटें शुद्ध% = छूट₁ + छूट₂ - छूट₁छूट₂/100

तीन छूटें गुणा करें: (100-छूट₁)(100-छूट₂)(100-छूट₃)/10000

क्रय मूल्य से अंकित मूल्य क्रय मूल्य × (100+मार्जन)/100

छूट के साथ लाभ क्रय मूल्य(100+लाभ)/100 = अंकित मूल्य(100-छूट)/100

परिदृश्य	सूत्र
मूल छूट	विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट
छूट%	(छूट/अंकित मूल्य) × 100
छूट% से विक्रय मूल्य	अंकित मूल्य × (100-छूट)/100
दो छूटें	शुद्ध% = छूट₁ + छूट₂ - छूट₁छूट₂/100
तीन छूटें	गुणा करें: (100-छूट₁)(100-छूट₂)(100-छूट₃)/10000
क्रय मूल्य से अंकित मूल्य	क्रय मूल्य × (100+मार्जन)/100
छूट के साथ लाभ	क्रय मूल्य(100+लाभ)/100 = अंकित मूल्य(100-छूट)/100

🔍 सामान्य गलतियाँ

❌ क्रमिक छूटों को जोड़ना: 20% + 30% ≠ 50% ❌ छूट की गणना विक्रय मूल्य पर करना अंकित मूल्य के बजाय ❌ मार्जन% को लाभ% समझना ❌ विक्रय मूल्य को आधार बनाना अंकित मूल्य के बजाय छूट% के लिए ✅ हमेशा क्रमिक छूटों को एक-एक करके लागू करें ✅ छूट हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर होती है ✅ मार्जन क्रय मूल्य पर होता है, छूट अंकित मूल्य पर ✅ याद रखें: विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 - छूट%)