लाभ और हानि - सभी सूत्र और शॉर्टकट

सभी लाभ और हानि सूत्रों के लिए त्वरित संदर्भ गाइड तत्काल गणना ट्रिक्स के साथ

📘 बुनियादी सूत्र

1. मुख्य परिभाषाएं

क्रय मूल्य (CP) = वह मूल्य जिस पर वस्तु खरीदी गई विक्रय मूल्य (SP) = वह मूल्य जिस पर वस्तु बेची गई अंकित मूल्य (MP) = वस्तु पर अंकित मूल्य छूट = अंकित मूल्य पर की गई कटौती

2. लाभ और हानि के सूत्र

लाभ:

लाभ = SP - CP (जब SP > CP) लाभ% = (लाभ/CP) × 100 लाभ% = [(SP - CP)/CP] × 100

हानि:

हानि = CP - SP (जब CP > SP) हानि% = (हानि/CP) × 100 हानि% = [(CP - SP)/CP] × 100

मुख्य बिंदु: लाभ% और हानि% हमेशा क्रय मूल्य (CP) पर गणना किए जाते हैं

3. CP और लाभ/हानि% से SP ज्ञात करना

जब लाभ% दिया हो:

SP = CP(1 + लाभ%/100) या SP = CP × (100 + लाभ%)/100

जब हानि% दिया हो:

SP = CP(1 - हानि%/100) या SP = CP × (100 - हानि%)/100

त्वरित उदाहरण:

• CP = 500, लाभ = 20% → SP = 500 × 1.2 = 600
• CP = 800, हानि = 10% → SP = 800 × 0.9 = 720

4. SP और लाभ/हानि% से CP ज्ञात करना

जब लाभ% दिया हो:

CP = SP × 100/(100 + लाभ%) या CP = SP/(1 + लाभ%/100)

जब हानि% दिया हो:

CP = SP × 100/(100 - हानि%) या CP = SP/(1 - हानि%/100)

त्वरित उदाहरण:

• SP = 600, लाभ = 20% → CP = 600 × 100/120 = 500
• SP = 720, हानि = 10% → CP = 720 × 100/90 = 800

🎯 छूट के सूत्र

5. बुनियादी छूट सूत्र

छूट:

छूट = अंकित मूल्य - विक्रय मूल्य
छूट% = (छूट/अंकित मूल्य) × 100

अंकित मूल्य और छूट% से विक्रय मूल्य निकालना:

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य(1 - छूट%/100)
या
विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100 - छूट%)/100

अंकित मूल्य, क्रय मूल्य, लाभ, छूट के बीच संबंध:

विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - छूट
विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य + लाभ
इसलिए: अंकित मूल्य - छूट = क्रय मूल्य + लाभ

6. क्रमिक छूटें

दो क्रमिक छूटें d₁% और d₂%:

कुल छूट% = d₁ + d₂ - (d₁ × d₂)/100

उदाहरण: 20% + 10% क्रमिक छूटें

कुल = 20 + 10 - (20 × 10)/100
= 30 - 2 = 28%

क्रमिक छूटों के बाद अंतिम मूल्य:

अंतिम विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 - d₁/100) × (1 - d₂/100)

तीन क्रमिक छूटें:

अंतिम विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (1 - d₁/100) × (1 - d₂/100) × (1 - d₃/100)

⚡ तेज़ शॉर्टकट

7. दो वस्तुएँ समान विक्रय मूल्य पर

एक x% लाभ पर, दूसरी x% हानि पर बेची गई:

यदि दोनों का विक्रय मूल्य समान हो:

कुल परिणाम = हमेशा हानि
हानि% = (x/10)²

उदाहरण: एक 20% लाभ पर, दूसरी 20% हानि पर

हानि% = (20/10)² = 4% = 4% हानि

याद रखने की ट्रिक: “समान विक्रय मूल्य, समान %, हमेशा (x/10)² की हानि”

8. लाभ% निकालना जब वस्तुएँ बेची गईं

यदि x वस्तुओं का विक्रय मूल्य = y वस्तुओं का क्रय मूल्य:

लाभ% = [(y - x)/x] × 100

उदाहरण: 5 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = 6 वस्तुओं का क्रय मूल्य

लाभ% = [(6-5)/5] × 100 = 20%

हानि तब होती है जब y < x

9. बेईमान डीलर के सूत्र

डीलर क्रय मूल्य पर बेचने का दावा करता है परंतु झूठा वज़न प्रयोग करता है:

यदि 1000 ग्राम के स्थान पर x ग्राम प्रयोग करता हो:

लाभ% = [(1000 - x)/x] × 100

उदाहरण: 1000 ग्राम के स्थान पर 900 ग्राम प्रयोग करता है

लाभ% = [(1000-900)/900] × 100 = 11.11%

यदि डीलर x% कम वजन देता है:

लाभ% = [x/(100-x)] × 100

10. जब वस्तु को y% लाभ के बजाय x% हानि पर बेचा गया

SP में अंतर = वास्तविक अंतर दिया गया

CP = (वास्तविक अंतर × 100)/(x + y)

उदाहरण: यदि 15% लाभ के बजाय 10% हानि पर बेचा गया, हानि = ₹500

CP = (500 × 100)/(10 + 15) = 50000/25 = ₹2000

🔥 उन्नति ट्रिक्स

11. ब्रेक-ईवन पॉइंट

लाभ और हानि वाली वस्तुओं को कब मिलाना है:

यदि x वस्तुएँ p% लाभ दें, y वस्तुएँ l% हानि दें:

x/y = l/p (न लाभ न हानि के लिए)

उदाहरण: कुछ 20% लाभ पर, कुछ 10% हानि पर (ब्रेकईवन)

अनुपात = 10/20 = 1/2 = 1:2

12. अंकित मूल्य जब लाभ% और छूट% दिया हो

दिया गया: CP, लाभ%, छूट%

विधि:

SP = CP(1 + लाभ%/100) MP = SP/(1 - छूट%/100)

सीधा सूत्र:

MP = CP × (100 + लाभ%)/(100 - छूट%)

उदाहरण: CP = 500, लाभ = 20%, छूट = 10%

MP = 500 × 120/90 = 500 × 4/3 = ₹666.67

13. CP ज्ञात करना जब MP और छूट% तथा लाभ% दोनों दिए हों

CP = MP × (100 - छूट%)/(100 + लाभ%)

14. एकाधिक वस्तुओं के साथ समग्र लाभ/हानि

कुल लाभ/हानि %:

समग्र % = (कुल लाभ या हानि / कुल CP) × 100

शॉर्टकट जब मात्राएँ समान हों:

• औसत CP पर खरीदें
• औसत SP पर बेचें
• औसत पर लाभ/हानि निकालें

💡 परीक्षा-विशिष्ट पैटर्न

पैटर्न 1: झूठा तराजू

डीलर 1 किग्रा के लिए x ग्राम इस्तेमाल करता है और y% लाभ पर बेचता है:

कुल लाभ% = [(1000-x)/x + y] × 100

पैटर्न 2: मिलाने के बाद लागत मूल्य पर बेचना

सस्ता आइटम (CP₁) महंगे आइटम (CP₂) के साथ मिलाएं:

CP₂ पर बिना नुकसान के बेचने के लिए:

अनुपात = (CP₂ - CP_mix) : (CP_mix - CP₁)

पैटर्न 3: लाभ में साझेदारी

यदि A निवेश करता है a, B निवेश करता है b:

लाभ हिस्सेदारी अनुपात = a:b (यदि समय समान है)

यदि अलग-अलग समय अवधि हों:

अनुपात = (a × t₁):(b × t₂)

पैटर्न 4: लागत पर मार्कअप

मार्कअप% = CP से ऊपर प्रतिशत

MP = CP(1 + मार्कअप%/100)

MP पर d% छूट के बाद, p% लाभ:

(100 + p) = (100 + मार्कअप)(100 - d)/100

🎓 मानसिक गणना तकनीकें

ट्रिक 1: त्वरित लाभ% गणना

यदि CP = 100:

• SP = 120 → लाभ = 20%
• SP = 90 → हानि = 10%

यदि CP ≠ 100: इसे स्केल करें

• CP = 500, SP = 600
• स्केल करें: CP = 100, SP = 120 (5 से विभाजित)
• लाभ = 20%

ट्रिक 2: तुरंत CP खोजना

SP = 660, लाभ = 10%

विधि:

CP = 660/1.1 = 600

20% लाभ के लिए:

CP = SP/1.2

25% लाभ के लिए:

CP = SP/1.25 = SP × 4/5

ट्रिक 3: दो छूट बनाम एकल छूट

20% + 10% क्रमिक = ?

त्वरित:

• पहला: 80% बचता है
• दूसरा: 80% का 90% = 72%
• कुल छूट = 28%

या सूत्र का उपयोग करें: 20 + 10 - 2 = 28%

ट्रिक 4: सामान्य लाभ% मान

सीपी	एसपी	लाभ%
100	110	10%
100	120	20%
100	125	25%
100	150	50%
100	200	100%
80	100	25%
75	100	33.33%
50	100	100%

📊 त्वरित संदर्भ सारणी

सीपी से एसपी गुणक

एसपी से सीपी भाजक

🎯 स्वर्णिम नियम

1. हमेशा लाभ/हानि% सीपी पर गणना करें (एसपी या एमपी पर नहीं)
2. क्रमिक छूट: सूत्र का प्रयोग करें, कभी सीधे न जोड़ें
3. एक ही एसपी, एक ही % लाभ/हानि: हमेशा हानि होती है
4. बेईमान डीलर: सीपी पर बेचने पर भी लाभ
5. उत्तर जांचें: यदि लाभ हो, तो एसपी > सीपी; यदि हानि हो, तो एसपी < सीपी

💎 सामान्य गलतियाँ जिनसे बचें

❌ लाभ% की गणना CP के बजाय SP पर करना
❌ क्रमिक छूटों को सीधे जोड़ना (20% + 10% ≠ 30%)
❌ यह भूल जाना कि छूट दिए जाने पर MP ≠ SP
❌ रिवर्स गणना के लिए गलत सूत्र का प्रयोग करना
✅ हमेशा यह पहचानें कि क्या दिया गया है: CP, SP, MP, Profit%, Loss%, Discount%

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अभ्यास प्रश्न:

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सिद्धांत:

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