समय, गति और दूरी - सभी सूत्र और शॉर्टकट

समय, चाल और दूरी - सभी सूत्र और शॉर्टकट

ट्रेन, नाव और दौड़ सहित सभी TSD सूत्रों के लिए त्वरित संदर्भ गाइड

📘 बुनियादी सूत्र

1. मूलभूत संबंध

दूरी = चाल × समय

चाल = दूरी / समय

समय = दूरी / चाल

इकाइयाँ:

चाल: किमी/घंटा, मी/सेकंड, मील/घंटा
दूरी: किमी, मी, मील
समय: घंटे, मिनट, सेकंड

2. इकाई रूपांतरण ⭐⭐⭐

किमी/घंटा से मी/सेकंड:

किमी/घंटा × 5/18 = मी/सेकंड

मी/सेकंड से किमी/घंटा:

मी/सेकंड × 18/5 = किमी/घंटा

त्वरित उदाहरण:

36 किमी/घंटा = 36 × 5/18 = 10 मी/सेकंड
72 किमी/घंटा = 72 × 5/18 = 20 मी/सेकंड
10 मी/सेकंड = 10 × 18/5 = 36 किमी/घंटा
15 मी/सेकंड = 15 × 18/5 = 54 किमी/घंटा

याद रखने की ट्रिक: “नीचे जाने के लिए 5/18 (किमी→मी), ऊपर जाने के लिए 18/5 (मी→किमी)”

3. औसत चाल

अलग-अलग चालों से समान दूरी के लिए:

औसत चाल = 2ab/(a+b) (हार्मोनिक माध्य)

उदाहरण: जाते समय 30 किमी/घंटा, लौटते समय 20 किमी/घंटा

औसत = (2×30×20)/(30+20) = 1200/50 = 24 किमी/घंटा

महत्वपूर्ण: औसत ≠ (30+20)/2 = 25!

अलग-अलग दूरियों के लिए:

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय

4. सापेक्ष चाल

एक ही दिशा में:

सापेक्ष चाल = |S₁ - S₂|

विपरीत दिशा में:

सापेक्ष चाल = S₁ + S₂

उदाहरण:

A: 40 किमी/घंटा, B: 30 किमी/घंटा
एक ही दिशा: 40 - 30 = 10 किमी/घंटा
विपरीत दिशा: 40 + 30 = 70 किमी/घंटा

🚂 ट्रेनें

5. ट्रेन वस्तुओं को पार करना

ट्रेन खंभे/व्यक्ति को पार करना:

समय = ट्रेन की लंबाई / ट्रेन की चाल

ट्रेन प्लेटफॉर्म/पुल को पार करना:

समय = (ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई) / चाल

उदाहरण: 100 मीटर की ट्रेन 20 मीटर/सेकंड की चाल से 150 मीटर के प्लेटफॉर्म को पार करती है

समय = (100+150)/20 = 250/20 = 12.5 सेकंड

6. दो ट्रेनें

एक ही दिशा में:

पार करने का समय = (L₁ + L₂) / (S₁ - S₂)

विपरीत दिशा में:

पार करने का समय = (L₁ + L₂) / (S₁ + S₂)

उदाहरण: 120 मीटर की ट्रेन 60 किमी/घंटा, 80 मीटर की ट्रेन 40 किमी/घंटा (विपरीत दिशा)

कुल लंबाई = 200 मीटर = 0.2 किमी सापेक्ष चाल = 60 + 40 = 100 किमी/घंटा समय = 0.2/100 = 0.002 घंटा = 7.2 सेकंड

🚤 नाव और धारा

7. शांत पानी में नाव

शांत पानी में चाल = (अनुप्रवाह + उर्ध्वप्रवाह) / 2 धारा की चाल = (अनुप्रवाह - उर्ध्वप्रवाह) / 2

वैकल्पिक:

अनुप्रवाह = शांत पानी + धारा उर्ध्वप्रवाह = शांत पानी - धारा

उदाहरण:

अनुप्रवाह: 20 किमी/घंटा
उर्ध्वप्रवाह: 10 किमी/घंटा
शांत पानी = (20+10)/2 = 15 किमी/घंटा
धारा = (20-10)/2 = 5 किमी/घंटा

8. समय की गणनाएं

अनुप्रवाह जाना, उर्ध्वप्रवाह वापस आना:

कुल समय = D/अनुप्रवाह + D/उर्ध्वप्रवाह

औसत चाल:

औसत = (अनुप्रवाह × उर्ध्वप्रवाह) / (शांत पानी) या औसत = (D² - S²) / D (जहाँ D = अनुप्रवाह, S = धारा)

🏃 दौड़

9. बराबर समाप्ति वाली दौड़

A, B को ‘x’ मीटर से हराता है:

जब A दौड़ खत्म करता है, B ‘x’ मीटर पीछे होता है

चालों का अनुपात:

A:B = दौड़ की दूरी : (दौड़ की दूरी - x)

उदाहरण: 100 मीटर की दौड़, A, B को 10 मीटर से हराता है

चाल अनुपात = 100:90 = 10:9

10. समय आधारित दौड़

A, B को ’t’ सेकंड से हराता है:

जब A खत्म करता है, B को ’t’ सेकंड और लगते हैं

चालों का अनुपात:

A:B = समय_B : समय_A = (T+t) : T

11. हेड स्टार्ट

A, B को ‘x’ मीटर की शुरुआत देता है:

A पूरी दूरी दौड़ता है
B (दूरी - x) दौड़ता है

डेड हीट के लिए:

चाल_A × T = दूरी
चाल_B × T = दूरी - x

⚡ तेज़ शॉर्टकट

12. दूरी = चाल × समय के रूपांतर

सामान्य पैटर्न:

चाल	समय	दूरी
60 किमी/घं	2 घं	120 किमी
80 किमी/घं	3 घं	240 किमी
50 किमी/घं	4 घं	200 किमी

मानसिक गणित: 60 किमी/घं के लिए घंटों को 60 से गुणा करें

13. मिलन बिंदु

A और B एक-दूसरे की विपरीत दिशा से चलते हैं:

मिलने का समय = दूरी / (चाल_A + चाल_B)

A से मिलन बिंदु = चाल_A × समय
B से मिलन बिंदु = चाल_B × समय

दूरियों का अनुपात:

दूरी_A : दूरी_B = चाल_A : चाल_B

14. कैच-अप समस्याएँ

A, B का पीछा करता है (B को हेड स्टार्ट है):

पकड़ने का समय = हेड स्टार्ट / (चाल_A - चाल_B)

उदाहरण: B, 10 किमी आगे है। A: 50 किमी/घं, B: 30 किमी/घं
समय = 10/(50-30) = 10/20 = 0.5 घं = 30 मिनट

🔥 उन्नत सूत्र

15. एस्केलेटर/चलती वॉकवे

व्यक्ति की प्रभावी चाल = स्वयं की चाल ± एस्केलेटर चाल

ऊपर जा रहा: जोड़ें
नीचे जा रहा: घटाएँ (या जोड़ें यदि एस्केलेटर से तेज़ है)

समय_ऊपर = लंबाई / (चाल_व्यक्ति + चाल_एस्केलेटर)
समय_नीचे = लंबाई / (चाल_व्यक्ति - चाल_एस्केलेटर)

16. वृत्ताकार ट्रैक

मिलन बिंदु (विपरीत दिशाएँ):

समय = परिधि / (S₁ + S₂)

समान दिशा में मिलन बिंदु:

समय = परिधि / |S₁ - S₂|

मिलने के बाद, वे फिर कब मिलेंगे?

पहली मुलाकात की तरह ही गणना

17. विश्राम के साथ यात्रा

कुल समय में विश्राम शामिल है:

कुल समय = यात्रा समय + विश्राम समय यात्रा समय = दूरी / चाल

प्रभावी चाल (विश्राम सहित):

प्रभावी = दूरी / कुल समय

💡 मानसिक गणना तकनीकें

ट्रिक 1: तेज़ km/hr से m/s में बदलना

18 के गुणजों के लिए:

18 km/hr = 5 m/s 36 km/hr = 10 m/s 54 km/hr = 15 m/s 72 km/hr = 20 m/s 90 km/hr = 25 m/s

अन्य के लिए: 5/18 गुणक का प्रयोग करें

ट्रिक 2: औसत चाल शॉर्टकट

‘a’ और ‘b’ km/hr पर दो समान दूरियाँ:

इसके बजाय: 2ab/(a+b)

तेज़: यदि a=30, b=20

गुणा: 30×20 = 600 योग: 30+20 = 50 दोगुना: 2×600 = 1200 भाग: 1200/50 = 24

ट्रिक 3: समय से ट्रेन की लंबाई

ट्रेन ’t’ सेकंड में ’s’ m/s की चाल से खंभा पार करती है:

लंबाई = s × t मीटर

उदाहरण: 15 m/s पर 10 सेकंड

लंबाई = 150 मीटर

📊 सामान्य परीक्षा पैटर्न

पैटर्न 1: चाल बढ़ी/घटी

चाल x% बढ़ी:

नया समय = मूल समय × 100/(100+x) बचाया समय = मूल समय × x/(100+x)

चाल x% घटी:

नया समय = मूल समय × 100/(100-x) अतिरिक्त समय = मूल समय × x/(100-x)

पैटर्न 2: समय बचा/खोया

चाल ‘s₁’ पर ’t’ घंटे देर, चाल ‘s₂’ पर समय पर:

दूरी = t × s₁ × s₂ / (s₂ - s₁)

पैटर्न 3: यात्रा का भाग

दूरी D, x किमी चाल s₁ पर, शेष s₂ पर:

कुल समय = x/s₁ + (D-x)/s₂

🎯 त्वरित संदर्भ सारणी

चाल रूपांतरण

किमी/घं	मी/से
18	5
36	10
54	15
72	20
90	25
108	30
126	35
144	40

पैटर्न: 3.6 से भाग दें या 5/18 से गुणा करें

ट्रेन समस्याएं चेकलिस्ट

✅ चाल को मी/से में बदलें (यदि आवश्यक हो) ✅ पार करने के लिए लंबाइयाँ जोड़ें ✅ दिशा जांचें (विपरीत के लिए जोड़ें, समान के लिए घटाएँ) ✅ समय = कुल दूरी / सापेक्ष चाल

नाव समस्याएं चेकलिस्ट

✅ अनुप्रवाह/उर्ध्वप्रवाह की पहचान करें ✅ स्थिर जल और धारा की चाल की गणना करें ✅ उपयोग करें: अनुप्रवाह = स्थिर + धारा, उर्ध्वप्रवाह = स्थिर - धारा ✅ समय के लिए: दूरी/चाल

💎 स्वर्णिम नियम

हमेशा इकाइयों को एक ही प्रणाली में बदलें (या तो किमी/घं या मी/से)
औसत चाल के लिए: समान दूरी के लिए हार्मोनिक माध्य का प्रयोग करें
ट्रेनें: एक-दूसरे को पार करते समय लंबाइयाँ जोड़ें
नावें: अनुप्रवाह हमेशा उर्ध्वप्रवाह से तेज होता है
दौड़: चाल अनुपात = समय अनुपात का व्युत्क्रम

🔍 सामान्य गलतियाँ

❔ औसत चाल के लिए हार्मोनिक माध्य के बजाय अंकगणितीय माध्य का प्रयोग ❔ ट्रेनों की लंबाइयाँ जोड़ना भूल जाना ❔ ट्रेन समस्याओं के लिए किमी/घं को मी/से में न बदलना ❔ समान दिशा में चालों को जोड़ना (घटाना चाहिए!) ✅ जटिल समस्याओं के लिए हमेशा आरेख बनाएं ✅ जांचें कि उत्तर तार्किक रूप से सही है या नहीं