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अध्ययन नोट्स: गति के नियम

विषय सूची

1. अवधारणाएँ और परिभाषाएँ
2. न्यूटन के गति के नियम
3. न्यूटन के नियमों के अनुप्रयोग
4. रैखिक संवेग और आवेग
5. रैखिक संवेग का संरक्षण
6. लिफ्ट में आभासी भार
7. मुख्य अवधारणाओं का सारांश

1. अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

बल (Force)

• परिभाषा: वह धक्का या खिंचाव जो किसी वस्तु की गति की अवस्था बदल देता है।
• भूमिका: बल वस्तु के वेग, दिशा या आकार में परिवर्तन के लिए उत्तरदायी होता है।

जड़त्व (Inertia)

“किसी वस्तु की अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करने की प्रवृत्ति।”

• द्रव्यमान से संबंध: द्रव्यमान जितना अधिक होगा, जड़त्व उतना ही अधिक होगा।
• उदाहरण: एक हल्की कार की तुलना में भारी ट्रक को गति प्रदान करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।

2. न्यूटन के गति के नियम

प्रथम नियम (जड़त्व का नियम)

“कोई वस्तु विरामावस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई असंतुलित बल कार्य न करे, और गतिशील वस्तु समान गति और दिशा में तब तक चलती रहती है जब तक कि उस पर कोई असंतुलित बल कार्य न करे।”

• मुख्य बिंदु:
  • वस्तुएं अपनी वर्तमान गति की अवस्था बनाए रखने की प्रवृत्ति रखती हैं।
  • जड़त्व गति में परिवर्तन का विरोध करता है।

द्वितीय नियम (F = ma)

“किसी वस्तु का त्वरण उस पर कार्यरत कुल बल के समानुपाती होता है और उसके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है।”

• सूत्र:
  $ F = ma $
• मुख्य बिंदु:
  • बल द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल होता है।
  • त्वरण कुल बल की दिशा में होता है।

तृतीय नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया)

“प्रत्येक क्रिया के लिए, एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।”

• मुख्य बिंदु:
  • बल हमेशा युग्मों में उत्पन्न होते हैं।
  • क्रिया और प्रतिक्रिया बल अलग-अलग वस्तुओं पर कार्य करते हैं।

3. न्यूटन के नियमों के अनुप्रयोग

न्यूटन के नियमों के उदाहरण

• कार दुर्घटना: जड़त्व के कारण कार आगे बढ़ती रहती है जब तक कि कोई बल (जैसे सीटबेल्ट) उसे रोक नहीं देता।
• रॉकेट प्रणोदन: गैस को नीचे की ओर फेंकने की क्रिया, ऊपर की ओर एक प्रतिक्रिया बल उत्पन्न करती है।
• चलना: जमीन को पीछे की ओर धकेलने से आगे की दिशा में एक प्रतिक्रिया बल उत्पन्न होता है।

4. रैखिक संवेग और आवेग

रैखिक संवेग (Linear Momentum)

• परिभाषा: वस्तु के द्रव्यमान और वेग का गुणनफल।
• सूत्र:
  $ p = mv $
• मुख्य बिंदु:
  • संवेग एक सदिश राशि है (इसकी दिशा होती है)।
  • संवेग पृथक प्रणालियों में संरक्षित रहता है।

आवेग (Impulse)

“किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन उस पर लगाए गए आवेग के बराबर होता है।”

• सूत्र:
  $ J = \Delta p = F \cdot \Delta t $
• मुख्य बिंदु:
  • आवेग, बल और उसके कार्य करने के समय का गुणनफल होता है।
  • यह समझाता है कि समय के साथ लगाया गया बल गति को कैसे प्रभावित करता है।

5. रैखिक संवेग का संरक्षण

संरक्षण का सिद्धांत

“एक पृथक प्रणाली में, यदि कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है तो कुल संवेग स्थिर रहता है।”

• मुख्य बिंदु:
  • टक्करों में संवेग संरक्षित रहता है।
  • टक्करों के परिणामों का अनुमान लगाने के लिए उपयोगी है।

अनुप्रयोग

• टक्करें: टक्कर के बाद वस्तुओं के अंतिम वेग निर्धारित करने के लिए भौतिकी में उपयोग होता है।
• अंतरिक्ष यान: अंतरिक्ष में पैंतरेबाज़ी करने में संवेग संरक्षण सहायक होता है।

6. लिफ्ट में आभासी भार

अवधारणा

• परिभाषा: त्वरित लिफ्ट में किसी वस्तु द्वारा महसूस किया जाने वाला भार।
• त्वरण का प्रभाव: वस्तु पर कार्यरत लंबवत बल (सामान्य बल) को प्रभावित करता है।

सूत्र

• जब लिफ्ट ऊपर की ओर त्वरित होती है:
  $ N = m(g + a) $
• जब लिफ्ट नीचे की ओर त्वरित होती है:
  $ N = m(g - a) $
• जब लिफ्ट मुक्त पतन में होती है:
  $ N = 0 $

उदाहरण

• ऊपर त्वरित लिफ्ट: आभासी भार बढ़ जाता है।
• नीचे त्वरित लिफ्ट: आभासी भार घट जाता है।
• स्थिर या एकसमान गति की लिफ्ट: आभासी भार वास्तविक भार के बराबर होता है।

7. मुख्य अवधारणाओं का सारांश

चित्र और आरेख

चित्र 1: लिफ्ट में आभासी भार का आरेख

• कैप्शन: लिफ्ट में व्यक्ति पर कार्यरत बलों को दर्शाने वाला आरेख।
• संदर्भ: “आभासी भार” अनुभाग में मूल सामग्री।

चित्र 2: न्यूटन के तृतीय नियम का उदाहरण

• कैप्शन: रॉकेट में क्रिया और प्रतिक्रिया बलों का चित्रण।
• संदर्भ: “न्यूटन के गति के नियम” अनुभाग में मूल सामग्री।

अंतिम सारांश

• मुख्य अवधारणाएँ: बल, जड़त्व, न्यूटन के नियम, रैखिक संवेग, आवेग, संवेग संरक्षण, आभासी भार।
• अनुप्रयोग: दैनिक स्थितियों से लेकर अंतरिक्ष अन्वेषण और इंजीनियरिंग तक।
• गणितीय उपकरण: सूत्र जैसे $ F = ma $, $ p = mv $, और $ J = F \cdot \Delta t $ मात्रात्मक विश्लेषण के लिए आवश्यक हैं।

Practice Problems

##### पांच बल, एक कण जिसका द्रव्यमान $m$ है और मूल बिंदु पर रखा है, पर $72^{\circ}$ के कोण पर एक दूसरे के सापेक्ष झुके हुए हैं। चार बलों का परिमाण $F _{1}$ है और एक का परिमाण $F _{2}$ है। कण का परिणामी त्वरण ज्ञात कीजिए। 1. [x] $\dfrac{F _{2}-F _{1}}{m}$ 2. [ ] शून्य 3. [ ] $\dfrac{F _{2}+F _{1}}{m}$ 4. [ ] $\dfrac{F _{2}-4 F _{1}}{m}$ ##### 0.2 kg द्रव्यमान की एक गेंद को हाथ से बल लगाकर ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि बल लगाते समय हाथ 0.2 m विस्थापित होता है और गेंद आगे 2 m की ऊंचाई तक जाती है, तो बल का परिमाण ज्ञात कीजिए। (लें, $g=10 \ \mathrm{ms}^{-2}$ ) 1. [ ] 4 N 2. [ ] 16 N 3. [ ] 20 N 4. [x] 22 N ##### एक खिलाड़ी 150 g द्रव्यमान की क्रिकेट गेंद को $20 \ \mathrm{ms}^{-1}$ की चाल से आती हुई पकड़ता है। यदि पकड़ने की प्रक्रिया 0.1 s में पूरी होती है, तो गेंद द्वारा खिलाड़ी के हाथ पर लगाए गए प्रहार का बल किसके बराबर है? 1. [ ] 150 N 2. [ ] 3 N 3. [x] 30 N 4. [ ] 300 N ##### एक गेंद द्रव्यमान $m$ के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर वेग $v$ से फेंकी जाती है। यदि वायु एक औसत प्रतिरोधी बल $F$ लगाती है, तो फेंकने वाले के पास लौटते समय गेंद का वेग है 1. [ ] $v \sqrt{\dfrac{m g}{m g+F}}$ 2. [ ] $v \sqrt{\dfrac{F}{m g+F}}$ 3. [x] $v \sqrt{\dfrac{m g-F}{m g+F}}$ 4. [ ] $v \sqrt{\dfrac{m g+F}{m g}}$ ##### 200 g द्रव्यमान का एक ब्लॉक धनात्मक $x$-दिशा के अनुदिश $5 \ \mathrm{ms}^{-1}$ के वेग से गतिमान है। समय $t=0$ पर, जब पिंड $x=0$ पर है, पिंड पर $0.4$ N का एक नियत बल जो ऋणात्मक $x$-दिशा में लगाया जाता है, $10$ s तक लगाया जाता है। समय $t=2.5 \ \mathrm{s}$ पर पिंड की स्थिति $x$ क्या है? 1. [ ] $x=6.75 \ \mathrm{m}$ 2. [x] $x=6.25 \ \mathrm{m}$ 3. [ ] $x=6 \ \mathrm{m}$ 4. [ ] $x=6.50 \ \mathrm{m}$ ##### दो ट्रेनें $A$ और $B$ समांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं जिससे कि $A$ $B$ से तेज है। यदि दोनों के बीच समान भार के पैकेटों का आदान-प्रदान किया जाता है, तो 1. [x] $A$ मंदित होगी लेकिन $B$ त्वरित होगी 2. [ ] $A$ त्वरित होगी लेकिन $B$ मंदित होगी 3. [ ] $A$ के वेग में कोई परिवर्तन नहीं होगा लेकिन $B$ त्वरित होगी 4. [ ] $B$ के वेग में कोई परिवर्तन नहीं होगा, लेकिन $A$ त्वरित होगी ##### चित्र में दिए गए चार व्यवस्थाओं में से कौन सी दो बलों $F _{1}$ और $F _{2}$ के वेक्टर योग को तीसरा बल $F _{3}$ प्राप्त करने के लिए सही ढंग से दर्शाती है? 1. [x] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 5. [ ] 6. [ ] 7. [ ] 8. [ ] ##### नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी, जो $m$ द्रव्यमान की एक क्लैंप की गई चरखी से होकर गुजरती है, चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को सहारा देती है। क्लैंप द्वारा चरखी पर लगाया गया बल किसके द्वारा दिया जाता है? 1. [ ] $\sqrt{2} \ \mathrm{Mg}$ 2. [x] $\sqrt{\[(M+m)^{2}+M^{2}\]} g$ 3. [ ] $2 M g$ 4. [ ] $\sqrt{((M+m)+m]^{2}} g$ ##### एक बंदूक से एक गोली चलाई जाती है। गोली पर लगने वाला बल $F=\left(600-2 \times 10^{5} t\right)$ द्वारा दिया जाता है, जहां $F$ न्यूटन में है और $t$ सेकंड में है। गोली पर बल शून्य हो जाता है जैसे ही वह बैरल से निकलती है। गोली पर लगाया गया औसत आवेग क्या है? 1. [ ] $9 \ \mathrm{N}\ \mathrm{s}$ 2. [ ] शून्य 3. [x] $0.9 \ \mathrm{N}\ \mathrm{s}$ 4. [ ] $1.8 \ \mathrm{N}\ \mathrm{s}$ ##### दो लकड़ी के ब्लॉक एक चिकने क्षैतिज सतह पर गतिमान हैं, जैसे कि द्रव्यमान $m$, द्रव्यमान $M$ के ब्लॉक के सापेक्ष स्थिर बना रहता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बल $P$ का परिमाण है 1. [ ] $g \tan \beta$ 2. [ ] $m g \cos \beta$ 3. [ ] $(M+m) \operatorname{cosec} \beta$ 4. [x] $(M+m) g \tan \beta$