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अध्ययन नोट्स: विद्युत धारा और प्रतिरोध

विषय सूची

1. विद्युत धारा का परिचय
2. ओम का नियम और V-I अभिलक्षण
3. श्रेणी और समानांतर संयोजन में प्रतिरोधक
4. प्रतिरोध का तापमान निर्भरता
5. सारांश और मुख्य अवधारणाएँ

1. विद्युत धारा का परिचय

विद्युत धारा एक चालक के माध्यम से विद्युत आवेश का प्रवाह है। इसे एम्पीयर (A) में मापा जाता है।

मुख्य अवधारणाएँ

• धारा (I): आवेश के प्रवाह की दर, $ I = \frac{Q}{t} $
• आवेश (Q): कूलॉम (C) में मापा जाता है
• वोल्टेज (V): दो बिंदुओं के बीच विभवांतर, वोल्ट (V) में मापा जाता है

परिभाषा: विद्युत धारा वह दर है जिस पर विद्युत आवेश एक चालक के माध्यम से प्रवाहित होता है।

2. ओम का नियम और V-I अभिलक्षण

ओम का नियम एक परिपथ में वोल्टेज, धारा और प्रतिरोध को संबंधित करता है।

ओम का नियम

$$ V = IR $$ जहाँ:

• $ V $: वोल्टेज (वोल्ट)
• $ I $: धारा (एम्पीयर)
• $ R $: प्रतिरोध (ओम)

परिभाषा: ओम का नियम कहता है कि एक चालक के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा दो बिंदुओं के बीच वोल्टेज के अनुक्रमानुपाती और प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

V-I अभिलक्षण

उदाहरण: एक प्रतिरोधक ओमिक चालक होता है, जबकि डायोड एक अओमिक चालक होता है।

3. श्रेणी और समानांतर संयोजन में प्रतिरोधक

प्रतिरोधकों को श्रेणी या समानांतर में जोड़ा जा सकता है, प्रत्येक का कुल प्रतिरोध अलग होता है।

प्रतिरोधकों का श्रेणी संयोजन

• प्रतिरोधकों को अंत से अंत तक जोड़ा जाता है।
• कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग होता है: $$ R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots $$
• सभी प्रतिरोधकों में धारा समान रहती है।
• वोल्टेज प्रत्येक प्रतिरोधक में विभाजित हो जाता है।

उदाहरण: यदि 2Ω, 3Ω और 5Ω के तीन प्रतिरोधक श्रेणी में जुड़े हों, तो कुल प्रतिरोध है: $$ R_{\text{total}} = 2 + 3 + 5 = 10\Omega $$

प्रतिरोधकों का समानांतर संयोजन

• प्रतिरोधकों को एक ही वोल्टेज स्रोत के पार जोड़ा जाता है।
• कुल प्रतिरोध की गणना इस प्रकार की जाती है: $$ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots $$
• सभी प्रतिरोधकों पर वोल्टेज समान रहता है।
• धारा प्रत्येक प्रतिरोधक में विभाजित हो जाती है।

उदाहरण: यदि 4Ω और 4Ω के दो प्रतिरोधक समानांतर में जुड़े हों, तो कुल प्रतिरोध है: $$ \frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow R_{\text{total}} = 2\Omega $$

4. प्रतिरोध का तापमान निर्भरता

पदार्थों का प्रतिरोध तापमान के साथ बदलता है, जिससे धारा का प्रवाह प्रभावित होता है।

मुख्य बिंदु

• चालक: तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध बढ़ता है।
• अर्धचालक: तापमान बढ़ने पर प्रतिरोध घटता है।
• अतिचालक: बहुत कम तापमान पर प्रतिरोध शून्य हो जाता है।

सूत्र: चालकों के लिए, तापमान निर्भरता को अक्सर इस प्रकार मॉडल किया जाता है: $$ R = R_0 (1 + \alpha \Delta T) $$ जहाँ:

• $ R_0 $: संदर्भ तापमान पर प्रतिरोध
• $ \alpha $: प्रतिरोध का तापमान गुणांक
• $ \Delta T $: तापमान परिवर्तन

5. सारांश और मुख्य अवधारणाएँ

मुख्य अवधारणाओं का सारांश

चित्र और आरेख

• चित्र 1: ओमिक और अओमिक चालकों का V-I अभिलक्षण
• चित्र 2: श्रेणी में जुड़े प्रतिरोधकों का परिपथ आरेख
• चित्र 3: समानांतर में जुड़े प्रतिरोधकों का परिपथ आरेख

नोट: सभी मूल चित्र संबंधित खंडों में शामिल हैं और उचित रूप से संदर्भित हैं।

महत्वपूर्ण सूत्र

निष्कर्ष

विद्युत धारा और प्रतिरोध विद्युत अभियांत्रिकी और भौतिकी की मूलभूत अवधारणाएँ हैं। चालकों के व्यवहार, परिपथों में प्रतिरोधकों की भूमिका और प्रतिरोध पर तापमान के प्रभावों को समझना विद्युत प्रणालियों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए महत्वपूर्ण है।

अंतिम नोट: यह अध्ययन गाइड व्याख्यान के मुख्य बिंदुओं को संक्षेप में प्रस्तुत करता है, जिसमें परिभाषाएँ, सूत्र और उदाहरण शामिल हैं। विद्युत धारा और प्रतिरोध की अपनी समझ को मजबूत करने के लिए इन नोट्स की समीक्षा करें।

Practice Problems

##### लंबाई $L$ वाले एक तार और नगण्य आंतरिक प्रतिरोध वाली 3 समान सेल श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। धारा के कारण, तार का तापमान समय $t$ में $\Delta T$ बढ़ जाता है। अब $N$ संख्या में समान सेल समान सामग्री और अनुप्रस्थ काट वाले लेकिन लंबाई $2 L$ वाले एक तार के साथ श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। तार का तापमान समान समय $t$ में समान मात्रा $\Delta T$ बढ़ जाता है। $N$ का मान है 1. [ ] 4 2. [x] 6 3. [ ] 8 4. [ ] 9 ##### एक बड़ी इमारत में $40 \mathrm{W}$ के 15 बल्ब, $100 \mathrm{W}$ के 5 बल्ब, 80 W के 5 पंखे और 1 kW का एक हीटर है। विद्युत मेन्स का वोल्टेज 220 V है। मुख्य फ्यूज की न्यूनतम क्षमता है $\rightarrow$ JEE Main 2014 1. [ ] $8 A$ 2. [ ] $10 A$ 3. [x] 12 A 4. [ ] 14 A ##### $25 \mathrm{W}-220 \mathrm{V}$ और $100 \mathrm{W}-220 \mathrm{V}$ अंकित दो विद्युत बल्ब 440 V आपूर्ति से श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। कौन सा बल्ब फ्यूज होगा? $\rightarrow$ AIEEE 2012 1. [ ] दोनों 2. [ ] 100 W 3. [x] 25 W 4. [ ] कोई नहीं ##### ओम के नियम को सत्यापित करने के लिए सही सेटअप है 1. [x] 2. [ ] 3. [ ] 4. [ ] 5. [ ] 6. [ ] 7. [ ] 8. [ ] ##### बिंदुओं $P, Q$ और $R$ के बीच छह समान प्रतिरोध जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, जुड़े हुए हैं। तब कुल प्रतिरोध किसके बीच अधिकतम होगा? $\rightarrow$ JEE Main (Online) 2013 1. [ ] $P$ और $R$ 2. [x] $P$ और $Q$ 3. [ ] $Q$ और $R$ 4. [ ] किन्हीं दो बिंदुओं ##### $1 \Omega$ और $2 \Omega$ प्रतिरोधों के साथ प्रतिरोधों का एक अनंत सीढ़ी नेटवर्क बनाया गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $A$ और $B$ के बीच 6 V बैटरी का नगण्य आंतरिक प्रतिरोध है, तब $A$ और $B$ के बीच प्रभावी प्रतिरोध है 1. [ ] $3 \Omega$ 2. [x] $2 \Omega$ 3. [ ] $6 / 5 \Omega$ 4. [ ] $5 / 6 \Omega$ ##### नीचे चित्र में सर्किट में, $P$ और $Q$ के बीच विभवांतर होगा (निकटतम) 1. [ ] 9.6 V 2. [ ] 6.6 V 3. [ ] 4 V 4. [x] 3.2 V ##### $4 \mu \mathrm{F}$ संधारित्र पर स्थिर अवस्था में आवेश है 1. [x] $\dfrac{20}{3} \mu \mathrm{C}$ 2. [ ] $\dfrac{10}{3} \mu C$ 3. [ ] $\dfrac{5}{6} \mu C$ 4. [ ] $10 \mu \mathrm{C}$ ##### तापमान सीमा $300-400 \mathrm{K}$ में Cu और अनडोप्ड Si के प्रतिरोधों की तापमान निर्भरता, सबसे अच्छी तरह से वर्णित है $\rightarrow$ JEE Main 2016 (Offline) 1. [ ] Cu के लिए रैखिक वृद्धि, Si के लिए रैखिक वृद्धि 2. [ ] Cu के लिए रैखिक वृद्धि, Si के लिए घातांकीय वृद्धि 3. [x] Cu के लिए रैखिक वृद्धि, Si के लिए घातांकीय कमी 4. [ ] Cu के लिए रैखिक कमी, Si के लिए रैखिक कमी