Linear Inequalities Exercise 2
प्रश्न:
दो-आयामी समतल में निम्न असमिकाओं को ग्राफिक रूप से हल करें: 2x−3y>6
उत्तर:
चरण 1: य = mx + b के रूप में असमिति को पुनर्लेखित करें, यहां m ढाल है और b y-आंतरवाक है।
2x - 3y > 6 => -3y > 6 - 2x => y > (2/3)x - 2
चरण 2: दो-आयामी समतल पर y = (2/3)x - 2 रेखा बनाएं।
चरण 3: असमिति को पूरा करने वाली ओर का छायांकन करें। छायांकित ओर हल को संकेत करेगा।
प्रश्न:
दो-आयामी समतल में निम्न असमिताओं को ग्राफिक रूप से हल करें: y<−2
उत्तर:
-
एक दो-आयामी प्रतिचार तंतु बनाएं।
-
y < -2 को हल करें। इसे योग्यता से कोऑर्डिनेट प्लेन पर एक रेखा बनाएं।
-
रेखा के नीचे क्षेत्र को छाया करें। यह क्षेत्र असमिताज्ञ का समाधान सेट को प्रतिष्ठानित करता है।
प्रश्न:
2x + y > 6
उत्तर:
चरण 1: दोनों संख्याओं से 2x को घटाएं ताकि y को अलग किया जा सके: y > 6 - 2x
चरण 2: y का संकेतन बी द्वारा संख्या से भाग करें (इस मामले में, 1): y > (6 - 2x)/1 y > 6 - 2x
प्रश्न:
3x + 4y < 12
उत्तर:
- 3x + 4y < 12
- 3x < 12 - 4y
- x < (12 - 4y)/3
- x < 4 - (4/3)y
प्रश्न:
दो-आयामी समतल में निम्न असमिताओं को ग्राफिक रूप से हल करें: x>−3
उत्तर:
चरण 1: x-अक्ष का ग्राफ बनाएं।
चरण 2: x-अक्ष पर बिंदु -3 को चिह्नित करें।
चरण 3: x-अक्ष से दाएं ओर एक रेखा बनाएं।
चरण 4: लेखित ओर क्षेत्र को छाया करें। यह क्षेत्र असमिति के समाधान को प्रतिष्ठित करता है।
प्रश्न:
दो-आयामी समतल में निम्न असमिताओं को ग्राफिक रूप से हल करें: x+y<5
उत्तर:
चरण 1: ग्राफ बनाएं।
चरण 2: x+y=5 असमिति रेखा को चिह्नित करें।
चरण 3: x+y=5 के नीचे क्षेत्र को छाया करें।
चरण 4: छायांकित क्षेत्र असमिति का समाधान है।
प्रश्न:
दो-आयामी समतल में निम्न असमिताओं को ग्राफिक रूप से हल करें: −3x+2y≥−6
उत्तर:
चरण 1: असमिति को y की बदली हुई साधारण प्रगति के रूप में पुनः लिखें: y ≥ (3/2)x + 3
चरण 2: दो-आयामी समतल पर इस समीकरण को बनाएं।
चरण 3: असमिति को पूरा करने वाले क्षेत्र को छायांकित करें।
चरण 4: असमिति का समाधान छायांकित क्षेत्र है।
प्रश्न:
-3x + 2y > -6
उत्तर:
चरण 1: असमिति के दोनों ओर से 2y को कम करें: -3x > -6 - 2y
चरण 2: असमिति के दोनों ओर से -3 से विभाजित करें: x < 6/3 - (2/3)y
प्रश्न:
y + 8 > 2x
उत्तर:
-
दोनों ओर से 8 को कम करें: y > 2x - 8
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दोनों ओर से 2 से विभाजित करें: y/2 > x - 4
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