विद्युत चुंबकत्व में गॉस के नियम

कoncepts: एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र:

• एक बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र को निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है:

$$\overrightarrow{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2}\hat{r}$$ जहाँ,

$\overrightarrow{E}$ विद्युत क्षेत्र सदिश है।

$q$ बिंदु आवेश के मापन का परिमाण है।

$r$ बिंदु आवेश से अवलोकन स्थल तक की दूरी है।

$\hat{r}$ बिंदु आवेश से अवलोकन स्थल तक इंगित करने वाला एकक सदिश है।

विद्युत फ्लक्स:

• विद्युत फ्लक्स एक दिए गए सतह के माध्यम से गुजर रहे विद्युत क्षेत्र की मात्रा को मापता है। यह निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है: $$\Phi_E=\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA$$ जहाँ $\Phi_E$ विद्युत फ्लक्स है $\overrightarrow{E}$ विद्युत क्षेत्र सदिश है। $\hat{n}$ सतह के लंबवत एकक सदिश है। $dA$ सतह का अवकल या छोटा क्षेत्र है।

गॉस के नियम:

• गॉस के नियम कहते हैं कि किसी भी बंद सतह के माध्यम से कुल विद्युत फ्लक्स उस सतह के द्वारा घेरे गए कुल आवेश के बराबर होता है। यह निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है: $$\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA=\frac{Q_{enc}}{\epsilon_0}$$ जहाँ, $$\oint\overrightarrow{E}\cdot\hat{n}dA$$ बंद सतह के माध्यम से कुल विद्युत फ्लक्स को दर्शाता है। $Q_{enc}$ बंद सतह के द्वारा घेरे गए कुल आवेश है। $\epsilon_0$ रिक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

गॉस के नियम के अनुप्रयोग:

समान रूप से आवेशित गोले के विद्युत क्षेत्र: एक समान रूप से आवेशित गोले के लिए, गोले के केंद्र से दूरी $r$ पर विद्युत क्षेत्र को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

• गोले के भीतर ((r<R)) $$\overrightarrow{E}=0$$

• गोले के बाहर ((r>R ))

$$\overrightarrow{E}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}\hat{r}$$

समान रूप से आवेशित अपरिमित तल के विद्युत क्षेत्र: एक समान रूप से आवेशित अपरिमित तल के लिए, जिसकी सतह आवेश घनत्व $\sigma$ है, तल से दूरी $d$ पर विद्युत क्षेत्र को निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है: $$\overrightarrow{E}=\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\hat{n}$$

जहाँ $\hat{n}$ तल के लम्बवत एक इकाई अभिलम्ब वेक्टर है।

आवेशित चालक गोले के विद्युत क्षेत्र: एक आवेशित चालक गोले के लिए, गोले के केंद्र से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

• गोले के अंदर $r<R$:

$$\overrightarrow{E}=0$$

• गोले के बाहर $r>R$: $$\overrightarrow{E}=\frac{Q}{4\pi\epsilon r^2}\hat{r}$$