JEE और CBSE बोर्ड परीक्षाओं के लिए सदिश संचालन का परिचय#

याद रखने वाले अवधारणाएं:#

सदिश संचालन:#

• सदिशों के जोड़ और घटाव: सदिशों को सिर से बाहर जोड़कर जोड़ा जाता है, और एक सदिश को दूसरे सदिश से घटाने के लिए एक के नकारात्मक को दूसरे में जोड़ा जाता है।

• скаलर और सदिश गुणन: सदिश गुणन एक सदिश को एक संख्या से गुणा करता है। सदिश गुणन दो रूपों में होता है: क्रॉस गुणन (3D सदिशों के लिए) और डॉट गुणन (किसी भी आयाम के सदिशों के लिए)।

• दो सदिशों का क्रॉस गुणन: दो 3D सदिशों का क्रॉस गुणन एक ऐसा सदिश होता है जो दोनों मूल सदिशों के लंबवत होता है।

• दो सदिशों का डॉट गुणन: दो सदिशों का डॉट गुणन एक अदिश होता है जो दोनों सदिशों के परिमाण के गुणनफल और उनके बीच के कोण के कोसाइन के बराबर होता है।

• सदिश का परिमाण: सदिश का परिमाण सदिश की लंबाई होती है। 2D सदिशों के लिए, यह सिर और बांह के बीच की दूरी होती है। 3D सदिशों के लिए, यह घटकों द्वारा बनाए गए आयताकार बॉक्स के विकर्ण की लंबाई होती है।

• इकाई सदिश: एक इकाई सदिश एक ऐसा सदिश होता है जिसका परिमाण 1 होता है।

सदिश अनुप्रयोग#

• स्थिति सदिश: एक स्थिति सदिश एक बिंदु की स्थिति को एक निश्चित मूल बिंदु के संबंध में दर्शाने वाला सदिश होता है।

• परिवर्तन सदिश: एक परिवर्तन सदिश एक वस्तु की स्थिति के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक बदलाव को दर्शाने वाला सदिश होता है।

• गति सदिश: एक गति सदिश एक वस्तु की विस्थापन के संबंध में समय के सापेक्ष दर को दर्शाने वाला सदिश होता है।

• त्वरण सदिश: एक त्वरण सदिश एक वस्तु की वेग के संबंध में समय के सापेक्ष दर को दर्शाने वाला सदिश होता है।

सदिश गुणधर्म:#

• अदिश और सदिश मात्राएं: अदिश मात्राएं केवल परिमाण के साथ होती हैं, जबकि सदिश मात्राएं परिमाण और दिशा दोनों के साथ होती हैं।

• सदिश के घटक: एक सदिश के घटक वह प्रक्षेप होते हैं जो निर्देशांक अक्षों पर बनते हैं।

• सदिश बीजगणित: सदिश बीजगणित वह गणित की शाखा है जो सदिशों और सदिश संचालन से संबंधित होती है।