रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याएँ

• रैखिक प्रोग्रामिंग (LP): रैखिक असमानता बाधाओं के अधीन एक रैखिक उद्देश्य फलन को अनुकूलित करने की एक गणितीय विधि।

• सुसंगत क्षेत्र: एक LP समस्या में बाधाओं को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं का समुच्चय।

• उद्देश्य फलन: LP समस्या में अनुकूलित किया जा रहा फलन।

• इष्टतम हल: सुसंगत क्षेत्र में वह बिंदु जो उद्देश्य फलन को अधिकतम (या न्यूनतम) करता है।

महत्वपूर्ण प्रमेय:#

• रैखिक प्रोग्रामिंग का मौलिक प्रमेय: प्रत्येक सुसंगत LP समस्या का एक इष्टतम हल होता है।

• द्वैत प्रमेय: प्रत्येक LP समस्या की एक द्वैत LP समस्या होती है जिसके इष्टतम मान समतुल्य होते हैं।

• सिंप्लेक्स विधि: सुसंगत क्षेत्र के शीर्षों के बीच चलते हुए इष्टतम हल तक पहुँचने के लिए LP समस्याओं को हल करने की एक पुनरावृत्तीय एल्गोरिदम।

• संशोधित सिंप्लेक्स विधि: बाधाओं में चर परिवर्तनों को कुशलतापूर्वक संभालने के लिए सिंप्लेक्स विधि पर एक सुधार।