अध्याय 8 वैद्युत धारा के लहरें

8.1 परिचय [201-202]#

अध्याय 4 में, हमने सीखा था कि एक वैद्युत धारा आसपास एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है और दो वैद्युत धारा वाले तार एक-दूसरे पर एक चुंबकीय शक्ति लगाते हैं। इसके अतिरिक्त, अध्याय 6 में, हमने देखा है कि समय के साथ बदलते एक चुंबकीय क्षेत्र एक वैद्युत क्षेत्र को उत्पन्न करते हैं। यह उल्टा भी सही है? समय के साथ बदलते एक वैद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र को उत्पन्न करते हैं? जेम्स क्लार्क मैक्सवेल (1831-1879) ने तर्क दिया कि यह बिल्कुल सही था - यहां तक कि एक वैद्युत धारा भी नहीं, बल्कि एक समय-बदलते वैद्युत क्षेत्र भी एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है। एक समय-बदलती धारा जुड़े एक कैप्सूलर से बाहरी एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए अम्पियर के परिपथी नियम का अनुप्रयोग करते समय, मैक्सवेल ने अम्पियर के परिपथी नियम में एक असंगति का अनुभव किया। उन्होंने इस असंगति को दूर करने के लिए एक अतिरिक्त धारा के अस्तित्व की सिफारिश की, जिसे उन्होंने उसे नामित किया, विस्थापन धारा।

मैक्सवेल ने वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के साथ-साथ उनके स्रोतों, आयतनिक आवेश और धारा घनत्वों से संबंधित एक समीकरणों का निर्माण किया। ये समीकरण मैक्सवेल के समीकरण के नाम से जाने जाते हैं। ये सभी एक साथ लॉरेन्ज शक्ति सूत्र (अध्याय 4) के साथ इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के सभी मौलिक नियमों को गणितीय रूप से व्यक्त करते हैं।

मैक्सवेल के समीकरणों से आउट आने वाला सबसे महत्वपूर्ण अनुमान वैद्युत चुंबकीय लहरों के अस्तित्व का है, जो (जुड़े) समय-बदलते वैद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के हैं जो अंतरिक्ष में प्रसारित होते हैं। इन समीकरणों के अनुसार लहरों की गति ऑप्टिकल मापनों से प्राप्त वेग के बहुत करीब थी।

इससे एक अद्भुत निष्कर्ष प्राप्त हुआ कि प्रकाश एक वैद्युत चुंबकीय लहर है। मैक्सवेल का काम इसलिए वैद्युतता, चुंबकता और प्रकाश के क्षेत्र को एक साथ एकीकृत कर दिया। हर्ट्ज, 1885 में, वैद्युत चुंबकीय लहरों के अस्तित्व का वैज्ञानिक प्रमाण प्रस्तुत किया। मार्कोनी और अन्य द्वारा इसका तकनीकी उपयोग आज हम देख रहे संचार में क्रांति का कारण बना।

इस अध्याय में, हम पहले विस्थापन धारा की आवश्यकता और उसके परिणामों पर चर्चा करते हैं। फिर हम वैद्युत चुंबकीय लहरों का वर्णनात्मक वर्णन प्रस्तुत करते हैं। वैद्युत चुंबकीय लहरों का व्यापक प्रसार, $\gamma$ किरणों (चौड़ाई $\sim 10^{-12} \mathrm{~m}$ ) से लंबी रेडियो लहरों (चौड़ाई $\sim 10^{6} \mathrm{~m}$ ) तक वर्णित है।

8.2 विस्थापन धारा [202-205]#

हमने अध्याय 4 में देखा था कि एक वैद्युत धारा उसके आसपास एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करती है। मैक्सवेल ने दिखाया कि तर्कसंगतता के लिए, एक बदलते वैद्युत क्षेत्र भी एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करना चाहिए। यह प्रभाव बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह रेडियो लहरों, गामा किरणों और दृश्यमान प्रकाश के साथ-साथ अन्य सभी वैद्युत चुंबकीय लहरों के अस्तित्व को स्पष्ट करता है।

देखने के लिए कि एक बदलते वैद्युत क्षेत्र कैसे एक चुंबकीय क्षेत्र को उत्पन्न करता है, हम एक कैप्सूलर के चार्जिंग प्रक्रिया पर विचार करते हैं और अम्पियर के परिपथी नियम का अनुप्रयोग करते हैं (अध्याय 4) जिसे दिया गया है

$\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\mu_{0} i(t) \hspace{13cm}(8.1)$

कैप्सूलर के बाहरी एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए। आकृति 8.1(ए) एक समानांतर प्लेट कैप्सूलर $C$ दिखाती है जो एक परिपथ का हिस्सा है जिसमें एक समय-निर्भर धारा $i(t)$ प्रवाहित होती है। चलिए, एक ऐसे बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करते हैं जैसे $\mathrm{P}$, समानांतर प्लेट कैप्सूलर के बाहरी क्षेत्र में। इसके लिए, हम एक प्लेन दीर्घवृत्तीय चक्र $r$ का विचार करते हैं जिसकी दीर्घवृत्तीय ध्रुव वैद्युत धारा वाले तार की दिशा के लंबवत है, और जो तार के साम्यांतर दृश्य के अनुसार केंद्रित है [आकृति 8.1(ए)]। सम्मेलन से, चुंबकीय क्षेत्र दीर्घवृत्तीय चक्र की परिधि के दिशा में दिखाई देता है और चक्र के सभी बिंदुओं पर उसकी परिमाण एक समान है इसलिए $B$ क्षेत्र की परिमाण के लिए, समीकरण (8.1) के वाम पक्ष $B(2 \pi r)$ है। इसलिए हमारे पास है

$B(2 \pi r)=\mu_{0} i(t) \hspace{13cm}(8.2)$

जेम्स क्लार्क मैक्सवेल (1831 – 1879) स्कॉटलैंड के एडिनबर्ग में जन्मित, दशक के बहुत बड़े भौतिकशास्त्री थे। उन्होंने गैस में आणविक गति वितरण का प्रतिकार किया और वायुमंडलीय गुणांतर, आदि जैसे अनुमापन जैसे मापनीय राशियों से आणविक पैरामीटरों की विश्वसनीय अनुमान प्राप्त किए। मैक्सवेल की सबसे बड़ी उपलब्धि वैद्युतता और चुंबकता (कुलम, ओरसेड, अम्पियर और फेराडे द्वारा खोजे गए) के नियमों को एक संगत समीकरणों के समूह में एकीकृत करना था जिने अब मैक्सवेल के समीकरण कहलाते हैं। इनसे उन्होंने सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्ष प्राप्त किया कि प्रकाश एक वैद्युत चुंबकीय लहर है। बेहद बड़ी आकर्षकता के साथ, मैक्सवेल वैद्युतता के पारदर्शी प्रकृति के विचार से सहमत नहीं थे (जो फेराडे के इलेक्ट्रोलिटिक नियमों द्वारा बहुत मजबूत सुझाव दिया गया था)।

आकृति 8.1 एक समानांतर प्लेट कैप्सूलर $C$, जो एक परिपथ का हिस्सा है जिसमें एक समय-निर्भर धारा $i(t)$ प्रवाहित होती है, (ए) एक दीर्घवृत्तीय चक्र $r$, जिसके द्वारा चुंबकीय क्षेत्र बिंदु $\mathrm{P}$ पर निर्धारित किया जाता है; (ब) एक घड़ी जैसी सतह जो कैप्सूलर प्लेटों के बीच अंतर में गुजरती है और जिसकी सीमा आकृति 8.1(ए) में दर्शाया गया दीर्घवृत्तीय चक्र है; (च) एक टिफिन जैसी सतह जिसकी सीमा दीर्घवृत्तीय चक्र है और कैप्सूलर प्लेटों के बीच एक प्लेन दीर्घवृत्तीय नीचे $S$ है। तीर कैप्सूलर प्लेटों के बीच समान वैद्युत क्षेत्र दिखाते हैं।

अब, एक अलग सतह पर विचार करें, जिसकी एक ही सीमा है। यह एक घड़ी जैसी सतह है [आकृति 8.1(ब)] जो कहीं भी धारा को स्पर्श नहीं करती, लेकिन उसके नीचे कैप्सूलर प्लेटों के बीच है; उसकी मुंह ऊपर दर्शाई गई दीर्घवृत्तीय चक्र है। एक अन्य ऐसी सतह एक टिफिन बॉक्स (छाती के बिना) जैसी है [आकृति 8.1(च)]। एक ही परिमाप वाली ऐसी सतहों पर अम्पियर के परिपथी नियम का अनुप्रयोग करने पर, हम पाते हैं कि समीकरण (8.1) के वाम पक्ष में कोई परिवर्तन नहीं हुआ है लेकिन दाहिने पक्ष $\mu_{0} i$ नहीं है, क्योंकि आकृति 8.1(ब) और (च) की सतह पर कोई धारा नहीं पास होती। इसलिए हमारे पास एक असंतुलन है; एक तरीके से गणना करने पर, बिंदु $\mathrm{P}$ पर एक चुंबकीय क्षेत्र है; दूसरे तरीके से गणना करने पर, $\mathrm{P}$ पर चुंबकीय क्षेत्र शून्य है।

चूंकि असंतुलन हमारे अम्पियर के परिपथी नियम के उपयोग से उत्पन्न हुआ है, इस नियम में कुछ गुम है। गुम भाग ऐसा होना चाहिए कि बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र का एक ही मान प्राप्त हो, चाहे कोई भी सतह उपयोग की जाए।

हम आकृति 8.1(च) को ध्यान से देखकर असली गुम भाग का अनुमान लगा सकते हैं। कैप्सूलर प्लेटों के बीच सतह $\mathrm{S}$ पर क्या पास है? हाँ, बिल्कुल, वैद्युत क्षेत्र! अगर कैप्सूलर प्लेटों के पास एक क्षेत्र $A$ है, और एक कुल आवेश $Q$, तो प्लेटों के बीच वैद्युत क्षेत्र $\mathbf{E}$ की परिमाण $(Q / A) / \varepsilon_{0}$ है (समीकरण 2.41 देखें)। क्षेत्र सतह $S$ के लंबवत है आकृति 8.1(च) की। यह कैप्सूलर प्लेटों के क्षेत्र $A$ पर एक समान परिमाण रखता है, और उसके बाहर शून्य है। इसलिए सतह $S$ के खर्च में वैद्युत प्रवाह $\Phi_{E}$ क्या है? गॉस के नियम का उपयोग करके, यह है

$\Phi_{\mathrm{E}}=|\mathbf{E}| A=\frac{1}{\varepsilon_{0}} \frac{Q}{A} A=\frac{Q}{\varepsilon_{0}} \hspace{12cm}(8.3)$

अब अगर कैप्सूलर प्लेटों पर आवेश $Q$ समय के साथ बदलता है, तो एक धारा $i=(\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t)$ होती है, इसलिए समीकरण (8.3) का उपयोग करके, हमारे पास है

$ \dfrac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \dfrac{Q}{\varepsilon_{0}}=\dfrac{1}{\varepsilon_{0}} \dfrac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} $

इसका अर्थ यह है कि संगतता के लिए,

$\varepsilon_{0} \dfrac{\mathrm{d} \Phi_{E}}{\mathrm{~d} t}=i \hspace{14cm}(8.4)$

यह अम्पियर के परिपथी नियम में गुम भाग है। अगर हम इस नियम को बढ़ाते हैं और तारों द्वारा सतह के माध्यम से प्रवाहित कुल धारा को बढ़ाते हैं, और एक अतिरिक्त भाग को जो $\varepsilon_{0}$ गुणा वैद्युत प्रवाह की दर के बदलाव के लिए है जो उसी सतह के खर्च में है, तो कुल $i$ के लिए सभी सतहों के लिए धारा का एक ही मान प्राप्त होता है। अगर ऐसा किया जाए, तो $B$ के मान में कोई असंतुलन नहीं है जो कहीं भी बढ़ाई गई अम्पियर के नियम का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। $B$ बिंदु $P$ पर शून्य नहीं है, चाहे उसे गणना करने के लिए कोई भी सतह उपयोग की जाए। प्लेटों के बाहर [आकृति 8.1(ए)] बिंदु $\mathrm{P}$ पर $B$ बिंदु $\mathrm{M}$ के