अध्याय 6 वैद्युत चुम्बकीय भ्रमण

उत्तर

एक बंद लूप में भ्रामक प्रवाह की दिशा लेन्ज के नियम द्वारा दी गई है। दिए गए आकृतियों के जोड़ बार चुंबकीय ध्रुव के उत्तर ध्रुव को एक बंद लूप की ओर और दूर करने पर भ्रामक प्रवाह की दिशा दर्शाते हैं।

लेन्ज के नियम का उपयोग करते हुए, दिए गए परिस्थितियों में भ्रामक प्रवाह की दिशा निम्नलिखित प्रकार की हो सकती है:

भ्रामक प्रवाह की दिशा qrpq के साथ है।

भ्रामक प्रवाह की दिशा prqp के साथ है।

भ्रामक प्रवाह की दिशा $\boldsymbol{y z x y}$ के साथ है।

भ्रामक प्रवाह की दिशा $\mathbf{z y x z}$ के साथ है।

भ्रामक प्रवाह की दिशा xryx के साथ है।

बंद लूप के प्लेन में क्षेत्रीय पंक्ति खींचे गए हैं, इसलिए कोई प्रवाह नहीं उत्पन्न होता है।

उत्तर

(ए) लेन्ज के नियम के अनुसार, भ्रामक प्रवाह द्वारा उत्पन्न चुंबकीय प्रवाह भ्रमण के कारण का विरोध करता है। यह भ्रामक प्रवाह प्रवाह की दिशा को परिभाषित करता है।

दिए गए बंद लूप में, लूप को एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है और इसका आकार अनियमित से वृत्ताकार में बदल रहा है। इस परिवर्तन के दौरान इसके साथ जुड़ा चुंबकीय प्रवाह बढ़ता है, इसलिए लेन्ज के नियम के अनुसार, भ्रामक प्रवाह ऐसा चुंबकीय प्रवाह उत्पन्न करना चाहिए जिससे कोण में जुड़ा प्रवाह कम हो।

भ्रामक चुंबकीय प्रवाह मूल प्रवाह के विपरीत दिशा में होना चाहिए। इसलिए, प्रवाह विपरीत-दिशा घूर्णन में होना चाहिए।

इस प्रकार, भ्रामक प्रवाह की दिशा adcba है।

(ब) जैसे-जैसे वृत्ताकार लूप को एक शीर्ष तार में बदला जा रहा है, लूप से जुड़ा चुंबकीय प्रवाह कम होगा और लेन्ज के नियम के अनुसार, भ्रामक प्रवाह परिवर्तन के कारण का विरोध करना चाहिए। इसलिए, भ्रामक प्रवाह मूल प्रवाह की दिशा में उत्पन्न होना चाहिए।

इसलिए, भ्रामक प्रवाह विपरीत-दिशा घूर्णन में होना चाहिए।

इस प्रकार, भ्रामक प्रवाह की दिशा a ′ d ′ c ′ b ′ है।

उत्तर

सोलेनॉयड पर चालों की संख्या $=15$ चाल $/ \mathrm{cm}=1500$ चाल $/ \mathrm{m}$

इकाई लंबाई पर चालों की संख्या, $n=1500$ चाल

सोलेनॉयड में एक छोटे लूप का क्षेत्रफल, $A=2.0 \mathrm{~cm}^{2}=2 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

सोलेनॉयड द्वारा वहन किया जाने वाला प्रवाह $2 \mathrm{~A}$ से $4 \mathrm{~A}$ तक बदलता है।

$\therefore$ सोलेनॉयड में प्रवाह में परिवर्तन, $d i=4-2=2 \mathrm{~A}$

परिवर्तन का समय, $d t=0.1 \mathrm{~s}$

सोलेनॉयड में भ्रामक $e m f$ फारडे के नियम द्वारा दी गई है जैसा कि निम्नलिखित है:

$e=\frac{d \phi}{d t}$

जहाँ,

$\phi=$ छोटे लूप के माध्यम से भ्रामक प्रवाह

$=B A \ldots(i i)$

$B=$ चुंबकीय क्षेत्र

$=\mu_{0} n i$

$\mu_{0}=$ खाली स्थान की निष्क्रियता

$=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{H} / \mathrm{m}$

इस प्रकार, समीकरण $(i)$ में निम्नलिखित परिवर्तन होता है:

$$ \begin{aligned} e & =\frac{d}{d t}(B A) \\ & =A \mu_{0} n \times\left(\frac{d i}{d t}\right) \\ & =2 \times 10^{-4} \times 4 \pi \times 10^{-7} \times 1500 \times \frac{2}{0.1} \\ & =7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

इस प्रकार, लूप में भ्रामक वोल्टेज $7.54 \times 10^{-6} \mathrm{~V}$ है।

उत्तर

आयताकार तार की लंबाई, $l=8 \mathrm{~cm}=0.08 \mathrm{~m}$

आयताकार तार की चौड़ाई, $b=2 \mathrm{~cm}=0.02 \mathrm{~m}$

इस प्रकार, आयताकार लूप का क्षेत्रफल,

$A=l b$

$=0.08 \times 0.02$

$=16 \times 10^{-4} \mathrm{~m}^{2}$

चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति, $B=0.3 \mathrm{~T}$

लूप की गति, $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0.01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

लूप में विकसित वीएमए द्वारा दी गई है:

$e=B l v$

$=0.3 \times 0.08 \times 0.01=2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

चौड़ाई की दूरी तय करने में लगने वाला समय, $t=\frac{\text { Distance travelled }}{\text { Velocity }}=\frac{b}{v}$

$$ =\frac{0.02}{0.01}=2 \mathrm{~s} $$

इस प्रकार, भ्रामक वोल्टेज $2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ है जो $2 \mathrm{~s}$ के लिए रहता है।

विकसित वीएमए, $e=B b v$

$=0.3 \times 0.02 \times 0.01=0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$

लंबाई की दूरी तय करने में लगने वाला समय, $t=\frac{\text { Distance traveled }}{\text { Velocity }}=\frac{l}{v}$

$$ =\frac{0.08}{0.01}=8 \mathrm{~s} $$

इस प्रकार, भ्रामक वोल्टेज $0.6 \times 10^{-4} \mathrm{~V}$ है जो $8 \mathrm{~s}$ के लिए रहता है।

उत्तर

$$ 1 = 1.0 \mathrm{~cm} \quad \omega=400 \mathrm{rad} / \mathrm{s} $$

$\mathrm{B}=0.5 \mathrm{~T}$

$$ \begin{aligned} \varepsilon= & -\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left(\mathrm{B} \cdot \frac{\pi \mathrm{r}^{2} \theta}{2 \pi}\right)=\mathrm{B}\left(\frac{1}{2} \mathrm{r}^{2} \omega\right) \\ & =100 \mathrm{~V} \end{aligned} $$

उत्तर

तार की लंबाई, $l=10 \mathrm{~m}$

तार की गिरावट की गति, $v=5.0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति, $B=0.3 \times 10^{-4} \mathrm{~Wb} \mathrm{~m}^{-2}$

तार में विकसित वीएमए,

$$ \begin{aligned} e & =B l v \\ & =0.3 \times 10^{-4} \times 5 \times 10 \\ & =1.5 \times 10^{-3} \mathrm{~V} \end{aligned} $$

फिल्मिंग के दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करते हुए, यह निर्धारित किया जा सकता है कि विकसित वीएमए की दिशा पश्चिम से पूर्व है।

तार का पूर्व अंत अधिक बिज के आपूर्ति के स्थान पर है।

उत्तर

प्रारंभिक प्रवाह, $I_{1}=5.0 \mathrm{~A}$

अंतिम प्रवाह, $I_{2}=0.0 \mathrm{~A}$

प्रवाह में परिवर्तन, $d I=I_{1}-I_{2}=5 \mathrm{~A}$

परिवर्तन के लिए लगने वाला समय, $t=0.1 \mathrm{~s}$

औसत वीएमए, $e=200 \mathrm{~V}$

कोण की स्व-भ्रमण $(L)$ के लिए, औसत वीएमए के संबंध निम्नलिखित है:

$$ \begin{aligned} e & =L \frac{d i}{d t} \\ L & =\frac{e}{\left(\frac{d i}{d t}\right)} \\ & =\frac{200}{\frac{5}{0.1}}=4 \mathrm{H} \end{aligned} $$

इस प्रकार, कोण की स्व-भ्रमण $4 \mathrm{H}$ है।

उत्तर

एक जोड़े कोणों की आपसी भ्रमण की गुणात्मकता, $\mu=1.5 \mathrm{H}$

प्रारंभिक प्रवाह, $I_{1}=0 \mathrm{~A}$

अंतिम प्रवाह $I_{2}=20 \mathrm{~A}$

प्रवाह में परिवर्तन, $d I=I_{2}-I_{1}=20-0=20 \mathrm{~A}$

परिवर्तन के लिए लगने वाला समय, $t=0.5 \mathrm{~s}$

भ्रामक वीएमए, $e=\frac{d \phi}{d t}$

जहाँ $d \phi$ कोण के साथ प्रवाह जुड़ने में परिवर्तन है।

वीएमए आपसी भ्रमण के साथ संबंधित है जैसा कि:

$$ \begin{equation*} e=\mu \frac{d I}{d t} \tag{2} \end{equation*} $$

समीकरण (1) और (2) को समान करने पर, हम प्राप्त करते हैं

$$ \begin{aligned} \frac{d \phi}{d t} & =\mu \frac{d I}{d t} \\ d \phi & =1.5 \times(20) \\ & =30 \mathrm{~Wb} \end{aligned} $$

इस प्रकार, प्रवाह जुड़ने में परिवर्तन $30 \mathrm{~Wb}$ है।