NEET 2014 का हल किया हुआ प्रश्नपत्र, प्रश्न 11
प्रश्न: एक ब्लैक होल एक ऐसा वस्तु है जिसका गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इतना प्रबल होता है कि प्रकाश भी उससे बाहर नहीं निकल सकता। पृथ्वी (द्रव्यमान = $5.98\times 10^{24}$ kg) को लगभग किस त्रिज्या तक संपीड़ित करना होगा ताकि वह ब्लैक होल बन जाए? [AIPMT 2014]
विकल्प:
A) ${10^{-9}}$ m
B) ${10^{-6}}$ m
C) ${10^{-2}}$ m
D) 100 m
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उत्तर:
सही उत्तर: C
समाधान:
समस्या समाधान रणनीति ब्लैक होल के लिए पलायन वेग c (प्रकाश की चाल) से अधिक होता है।
हमें पलायन वेग की तुलना करनी चाहिए (ध्यान दें कि पलायन वेग कम से कम c से थोड़ा अधिक होना चाहिए)।
$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R’}}$ [R’ → पृथ्वी की नई त्रिज्या] $c=\sqrt{\frac{2GM}{R’}}$ [$v_e\approx c$]
$\Rightarrow$ $c^2=2\frac{GM}{R’}$ $R’=\frac{2GM}{c^2}=\frac{2\times 6.67\times {10^{-11}}\times 6\times 10^{24}}{9\times 10^{16}}$
$=\frac{4\times 6.67}{3}\times {10^{-3}}$ $=8.89\times {10^{-3}}$ $=0.889\times {10^{-2}}$ $\simeq {10^{-2}}$ m
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