NEET 2014 का हल किया हुआ प्रश्नपत्र, प्रश्न 14
प्रश्न: एक निश्चित संख्या में द्रव की गोलीय बूंदें, जिनकी त्रिज्या r है, आपस में मिलकर एक एकल बूंद बनाती हैं जिसकी त्रिज्या R और आयतन V है। यदि T द्रव की सतह-तनाव है, तो [AIPMT 2014]
विकल्प:
A) ऊर्जा = $ 4VT( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} ) $ मुक्त होती है
B) ऊर्जा = $ 3VT( \frac{1}{r}+\frac{1}{R} ) $ अवशोषित होती है
C) ऊर्जा = -$ 3VT( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} ) $ मुक्त होती है
D) ऊर्जा न तो मुक्त होती है और न ही अवशोषित होती है
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
यहाँ, यदि सतह-क्षेत्रफल बदलता है, तो यह सतह-ऊर्जा को भी बदल देगा।
यदि सतह-क्षेत्रफल घटता है, तो इसका अर्थ है ऊर्जा मुक्त हो रही है और इसका विपरीत भी सत्य है।
सतह-ऊर्जा में परिवर्तन $ \Delta A\times T,……(i) $
माना प्रारंभ में हमारे पास ’n’ बूंदें हैं। अतः, $ \Delta A=4\pi R^{2}-n(4\pi r^{2}),……(ii) $ आयतन अचर है अतः,
$ n=\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{4}{3}\pi R^{3}=V……(iii) $
समीकरणों (ii) और (iii) से $ \Delta A=\frac{3}{R}\frac{4\pi }{3}\times R^{3}-\frac{3}{r}( n\frac{4\pi }{3r^{3}} ) $ $ =\frac{3}{R}\times V-\frac{3}{r}V $ $ \Delta A=3V( \frac{1}{R}-\frac{1}{r} )=-ve $ मान।
चूँकि R > r, इसलिए $ \Delta A $ ऋणात्मक है। इसका अर्थ है सतह-क्षेत्रफल घटा है, अतः ऊर्जा अवश्य मुक्त होगी।
मुक्त ऊर्जा = $ \Delta A\times T=-3VT( \frac{1}{r}-\frac{1}{R} ) $ उपरोक्त व्यंजक मुक्त हुई ऊर्जा का परिमाण दर्शाता है।
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