नीट सॉल्व्ड पेपर 2015 प्रश्न 1
प्रश्न: यदि ऊर्जा (E), वेग [v] और समय (T) को मूलभूत मात्राएँ चुनी जाती हैं, तो सतह तनाव का विमीय सूत्र होगा
विकल्प:
A) $ [E{v^{-2}}{T^{-1}}] $
B) $ [E{v^{-1}}{T^{-2}}] $
C) $ [E{v^{-2}}{T^{-2}}] $
D) $ [{E^{-2}}{v^{-1}}{T^{-3}}] $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
समाधान:
हम जानते हैं कि सतह तनाव $ \text{(S)=}\frac{\text{बल }[\text{ F }]}{\text{लंबाई }[\text{ L }]} $
इसलिए, $ [S]=\frac{[MK{T^{-2}}]}{[L]}=[ML^{0}{T^{-2}}] $ ऊर्जा (E) = बल $ \times $ विस्थापन
$ \Rightarrow ,[E]=[ML^{2}T^{2}] $ वेग (v) $ \text{=}\frac{विस्थापन}{समय} $
$ \Rightarrow ,[v]=[L{T^{-1}}] $ अतः, $ S\propto E^{a}v^{b}T^{c} $ जहाँ, a, b, c स्थिरांक हैं। समजातता के सिद्धांत से, [LHS] = [RHS]
$ \Rightarrow ,[ML^{0}{T^{-2}}]={{[ML^{2}{T^{-2}}]}^{a}}{{[L{T^{-1}}]}^{b}}{{[T]}^{c}} $
$ \Rightarrow ,[ML^{0}{T^{-2}}]=[M^{a}{L^{2a+b}}{T^{-2a-b+c}}] $
दोनों पक्षों की घातों को समान करने पर, हम पाते हैं $ a=1,2a+b=0,b=-2 $
$ \Rightarrow -2a-b+c=-2 $
$ \Rightarrow \ c=(2a+b)-2=0-2=-2 $
इसलिए $ [S],=[E{v^{-2}}{T^{-2}}],=[E{v^{-2}}{T^{-2}}] $
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