नीट सॉल्व्ड पेपर 2015 प्रश्न 24
प्रश्न: एक कण एक सीधी रेखा में सरल आवर्त गति (SHM) कर रहा है। माध्य स्थिति से ( x_1 ) और ( x_2 ) दूरी पर इसके वेग क्रमशः ( v_1 ) और ( v_2 ) हैं। इसका आवर्तकाल है
विकल्प:
A) ( 2\pi \sqrt{\frac{x_1^{2}+x_2^{2}}{v_1^{2}+v_2^{2}}} )
B) ( 2\pi \sqrt{\frac{x_2^{2}-x_1^{2}}{v_1^{2}-v_2^{2}}} )
C) ( 2\pi \sqrt{\frac{v_1^{2}+v_2^{2}}{x_1^{2}+x_2^{2}}} )
D) ( 2\pi \sqrt{\frac{v_1^{2}-v_2^{2}}{x_1^{2}-x_2^{2}}} )
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
मान लीजिए A दोलन की आयाम है तो ( v_1^{2}={{\omega }^{2}}(A^{2}-x_1^{2}) ) …(i)
( v_2^{2}={{\omega }^{2}}(A^{2}-x^{2})\ ) …(ii)
समीकरण (ii) को समीकरण (i) से घटाने पर,
हमें मिलता है ( v_1^{2}-v_2^{2}={{\omega }^{2}}(x_2^{2}-x_1^{2}) )
( \Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{v_1^{2}-v_2^{2}}{x_2^{2}-x_1^{2}}} )
( \Rightarrow \frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{v_1^{2}-v_2^{2}}{x_2^{2}-x_1^{2}}} )
( \Rightarrow \ T=2\pi \sqrt{\frac{x_2^{2}-x_1^{2}}{v_1^{2}-v_2^{2}}} )
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