नीट सॉल्व्ड पेपर 2015 प्रश्न 6
प्रश्न: दो समान स्प्रिंग P और Q के स्प्रिंग स्थिरांक $ K _{P} $ और $ K _{Q} $ इस प्रकार हैं कि $ K _{P}>K _{Q} $। इन्हें पहले समान विस्तार से खींचा जाता है (स्थिति a), फिर समान बल से खींचा जाता है (स्थिति b)। स्प्रिंग्स द्वारा किया गया कार्य $ W _{P} $ और $ W _{Q} क्रमशः स्थिति (a) और स्थिति (b) में इस प्रकार संबंधित हैं:
विकल्प:
A) $ W _{P}=W _{Q};W _{P}>W _{Q} $
B) $ W _{P}=W _{Q};W _{P}=W _{Q} $
C) $ W _{P}>W _{Q};W _{Q}>W _{P} $
D) $ W _{P}<W _{Q};W _{Q}<W _{P} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
दिया है, $ K _{P}>K _{Q} $
स्थिति (a) में, विस्तार समान है
अर्थात् $ x _1=x _2=x $
इसलिए, $ W _{P}=\frac{1}{2}K _{P}x^{2} $ और $ W _{Q}=\frac{1}{2}K _{Q}x^{2} $
$ \therefore $ $ \frac{W _{P}}{W _{Q}}=\frac{K _{P}}{K _{Q}}>1 $
$ \Rightarrow ,W _{P}>W _{Q} $
स्थिति (b) में, स्प्रिंग बल समान है अर्थात् $ F _1=F _2=F $
इसलिए, $ x _1=\frac{F}{K _{P}},x _2=\frac{F}{K _{Q}} $
$ \therefore $ $ W _{P}=\frac{1}{2}K _{P}x_1^{2}=\frac{1}{2}K _{p}\frac{F^{2}}{K_P^{2}}=\frac{1}{2}\frac{F^{2}}{K _{P}} $ और $ W _{Q}=\frac{1}{2}K _{Q}x_2^{2}=\frac{1}{2}K _{Q}.\frac{F^{2}}{K_Q^{2}}=\frac{1}{2}\frac{F^{2}}{K _{Q}} $
$ \therefore $ $ \frac{W _{P}}{W _{Q}}=\frac{K _{Q}}{K _{P}}<1 $
$ \Rightarrow W _{P}<W _{Q} $
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