नीट सॉल्व्ड पेपर 2015 प्रश्न 8
प्रश्न: एक कण जिसका द्रव्यमान m है, एक मशीन द्वारा संचालित किया जाता है जो निरंतर शक्ति k वाट प्रदान करती है। यदि कण विराम से प्रारंभ होता है, तो समय t पर कण पर लगने वाला बल है
विकल्प:
A) $ \sqrt{\frac{mk}{2}},{t^{{}^{1}/ _2}} $
B) $ \sqrt{mk},{t^{{}^{-1}/ _2}} $
C) $ \sqrt{2mk},{t^{{}^{-1}/ _2}} $
D) $ \frac{1}{2}\sqrt{mk},{t^{{}^{-1}/ _2}} $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
समाधान:
चूँकि मशीन निरंतर शक्ति प्रदान करती है, इसलिए F. v = नियतांक = k (वाट)
$ \Rightarrow ,m\frac{dv}{dt}.v=k $
$ \Rightarrow \int{vdv}=\frac{k}{m}\int{dt} $
$ \Rightarrow ,\frac{v^{2}}{2}=\frac{k}{m}t\Rightarrow c=\sqrt{\frac{2k}{m}t} $
अब कण पर लगने वाला बल दिया गया है $ F=m\frac{dv}{dt}=m\frac{d}{dt}{{( \frac{2kt}{m} )}^{\frac{1}{2}}} $
$ =\sqrt{2km}.,( \frac{1}{2}{t^{-\frac{1}{2}}} ) $ $ =\sqrt{\frac{mk}{2}}.{t^{-\frac{1}{2}}} $
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