NEET 2016 का हल किया हुआ प्रश्नपत्र, प्रश्न 65
प्रश्न: लॉजिस्टिक मॉडल का अनुसरण करती हुई जनसंख्या की वृद्धि दर कब शून्य हो जाती है? लॉजिस्टिक मॉडल इस प्रकार दिया गया है: $ dN/dt=rN(1-N/K) $ :
विकल्प:
A) जब $ N/K $ ठीक एक हो
B) जब $ N$ आवास की वहन क्षमता के निकट पहुँच जाता है
C) जब $ N/K $ शून्य के बराबर हो
D) जब मृत्यु दर जन्म दर से अधिक हो
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उत्तर:
सही उत्तर: A
समाधान:
- जनसंख्या वृद्धि के लिए लॉजिस्टिक मॉडल समीकरण द्वारा दिया गया है:
[ \frac{dN}{dt} = rN \left(1 - \frac{N}{K}\right) ]
जहाँ:
- ( \frac{dN}{dt} ) जनसंख्या की वृद्धि दर है,
- ( r ) आंतरिक वृद्धि दर है,
- ( N ) जनसंख्या का आकार है,
- ( K ) आवास की वहन क्षमता है।
वृद्धि दर को शून्य होने का निर्धारण करने के लिए, हम समीकरण को शून्य पर सेट करते हैं:
[ rN \left(1 - \frac{N}{K}\right) = 0 ]
यह समीकरण तब शून्य होगा जब या तो:
- ( N = 0 ), या
- ( 1 - \frac{N}{K} = 0 )
दूसरी स्थिति को हल करने पर:
[ 1 - \frac{N}{K} = 0 ] [ \frac{N}{K} = 1 ] [ N = K ]
इस प्रकार, जनसंख्या की वृद्धि दर तब शून्य हो जाती है जब ( N = K ), जिसका अर्थ है जनसंख्या का आकार ( N ) वहन क्षमता ( K ) के बराबर है।
अब, आइए इसे दिए गए विकल्पों से मिलाएँ:
A) जब ( N/K ) ठीक एक हो B) जब ( N ) आवास की वहन क्षमता के निकट पहुँच जाता है C) जब ( N/K ) शून्य के बराबर हो D) जब मृत्यु दर जन्म दर से अधिक हो
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