NEET 2017 का हल किया हुआ प्रश्नपत्र, प्रश्न 18
प्रश्न: c, G और $ \frac{e^{2}}{4\pi {\varepsilon_0}} $ से बनाई जा सकने वाली लंबाई के आयामों वाली एक भौतिक राशि है [c प्रकाश की चाल है, G गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियतांक है और e आवेश है]
विकल्प:
A) $ \frac{1}{c}G\frac{e^{2}}{4\pi {\varepsilon_0}} $
B) $ \frac{1}{c^{2}}{{[ G\frac{e^{2}}{4\pi {\varepsilon_0}} ]}^{\frac{1}{2}}} $
C) $ c^{2}{{[ G\frac{e^{2}}{4\pi {\varepsilon_0}} ]}^{\frac{1}{2}}} $
D) $ \frac{1}{c^{2}}{{[ \frac{e^{2}}{G4\pi {\varepsilon_0}} ]}^{\frac{1}{2}}} $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
समाधान:
मान लीजिए $ \frac{e^{2}}{4\pi {\varepsilon_0}}=A=ML^{3}{T^{-2}} $ $ l=C^{x}G^{y}{{(A)}^{z}} $
$ L={{[L/{T^{-1}}]}^{x}}{{[{M^{-1}}L^{3}{T^{-2}}]}^{y}}{{[ML^{3}{T^{-2}}]}^{z}} $ $ -y+z=0\Rightarrow y=z $ …(i)
$ x+3y+3z=1 $ …(ii)
$ -x-4z=0 $ …(iii)
(i), (ii) और (iii) से
$ z=y=\frac{1}{2},x=-2 $
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