सरल आवर्त गति के उदाहरण

2. सरल आवर्त गति (SHM) में विस्थापन, वेग और त्वरण:#

समीकरण:

• $$Displacement, x=A\sin\omega t$$
• $$Velocity, v=A\omega \cos \omega t$$
• $$Acceleration, a=-A\omega^2 \sin\omega t$$ जहाँ,
• (A) क्रमशः धाराओं का आवृत्ति है।
• (\omega) क्रमशः धाराओं की कोणीय आवृत्ति है।

आलेखीय प्रतिनिधित्व:

(विस्थापन) के लिए (समय) का आलेख: [साइन कर्व की छवि]

(वेग के लिए समय) का आलेख: [कोसाइन कर्व की छवि]

(त्वरण) के लिए (समय) का आलेख: [साइन कर्व की छवि, (\pi/2) के अलावा नीचे स्थानांतरित]

चरण और चरण अंतर:

• धाराओं का चरण एक पूरी धारा के दौरान हो चुके कार्य का भाग है।
• दो धाराओं के बीच चरण अंतर उनके चरणों के अंतर है।

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी पाठ्यक्रम भाग 1, अध्याय 15, धाराएँ।

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3. सरल आवर्त गति (SHM) में अवधि, आवृत्ति और आवृत्ति:#

परिभाषाएँ:

• अवधि (T) एक पूरी धारा के लिए लगने वाला समय है।
• आवृत्ति (f) प्रति सेकंड की धाराओं की संख्या है।
• आवृत्ति (A) माध्यिका स्थिति से अधिकतम विस्थापन है।

संबंध:

• $$f=\frac{1}{T}$$
• (\omega=2\pi f) जहाँ (\omega) क्रमशः कोणीय आवृत्ति है।

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी पाठ्यक्रम भाग 1, अध्याय 15, धाराएँ।

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4. सरल आवर्त गति (SHM) में ऊर्जा:#

कुल ऊर्जा: सरल आवर्त गति (SHM) में, कुल ऊर्जा भौतिकी ऊर्जा और स्थिरांक ऊर्जा के योग है:

$$E=K+U=\frac{1}{2}kA^2\cos^2\omega t+\frac{1}{2}kA^2\sin^2\omega t=\frac{1}{2}kA^2$$

• जहाँ (k) स्प्रिंग के स्थिरांक है।

ऊर्जा संरक्षण: सरल आवर्त गति (SHM) में एक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी पाठ्यक्रम भाग 1, अध्याय 15, धाराएँ।

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5. सरल आवर्त गति (SHM) के अनुप्रयोग:#

• स्प्रिंग: स्प्रिंग जब खींचे या संकुचित किए जाते हैं तो आवर्तित होते हैं। स्प्रिंग की धाराओं की अवधि $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ द्वारा दी गई है।
• धारावाहिक: एक धारावाहिक एक पिवट बिंदु से स्थापित एक वजन है। धारावाहिक की धाराओं की अवधि $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ द्वारा दी गई है, जहाँ (l) धारावाहिक की लंबाई है और (g) गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
• आवर्तित द्रव्यमान: स्प्रिंग से जुड़े या पिवट से स्थापित द्रव्यमान आवर्तित हो सकते हैं। धाराओं की अवधि द्रव्यमान और स्प्रिंग के स्थिरांक या धारावाहिक की लंबाई पर निर्भर करती है।
• मापन उपकरण: सरल आवर्त गति (SHM) विभिन्न मापन उपकरणों में उपयोग किया जाता है, जैसे त्वरणमापी और भूकंपमापी।