गुरुत्वाकर्षण : नीट विस्तृत नोट्स#

1. न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण का नियम#

• गुरुत्वाकर्षण बल: न्यूटन के व्युत्क्रम वर्ग के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार, किसी भी दो बिंदु द्रव्यमान M और m के बीच आकर्षण का बल (गुरुत्वाकर्षण बल) उनके द्रव्यमानों के गुणन के सीधे प्रतिसंबंधित होता है और उनके केंद्रों के बीच की दूरी (r) के वर्ग के व्युत्क्रम प्रतिसंबंधित होता है।

• गणितीय रूपकरण: $$ F = \frac{Gm_1 m_2}{r^2}$$

• G गुरुत्वाकर्षण धारणांक है $$G = 6.674 × 10^{−11}\ Nm^2 kg^{−2}$$

• G का महत्व:

  • दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की तीव्रता का मापन करता है।
  • ब्रह्मांड भर में एक समान मान रहता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• गुरुत्वाकर्षण बल एक केंद्रीय बल है जो द्रव्यमानों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के खंड पर कार्य करता है।
• गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा आकर्षक होता है।

2. गुरुत्वाकर्षण की क्षमता और क्षेत्र#

• गुरुत्वाकर्षण की क्षमता (V):
  • इसे अनंत स्थान से एक इकाई सकारात्मक परीक्षण द्रव्यमान को तब तक कार्य किए बिना प्रश्न विषय के बिंदु तक लाने के कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • एसआई इकाई: जूल/किलोग्राम (जूल/किग्रा)।
• गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता:
  • इसे एक बिंदु पर रखे गए एक इकाई सकारात्मक परीक्षण द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया जाने वाला बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र संरक्षक है।
  • गणितीय अभिव्यक्ति: गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता एक बिंदु पर क्षमता के खण्ड के व्युत्क्रम है। $$\overrightarrow{E_g} = -\overrightarrow{\nabla}V$$

$$|\overrightarrow{E_g}|=\frac{GM}{r^2}$$

• गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र रेखाएँ:
  • गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की दिशा और तीव्रता का प्रतिनिधित्व करने वाली कल्पनाशील रेखाएँ।
  • आकर्षक द्रव्यमान के केंद्र की ओर इंगित करती हैं।
• गौस्स का गुरुत्वाकर्षण का नियम:
  • एक बंद पृष्ठ के पार कुल गुरुत्वाकर्षण प्रवाह आचार बंदरगाह के आकार के बराबर होता है जो आवर्ती द्रव्यमान को अंदर के बिंदु पर बिंदु द्रव्यमान के रूप में देखा जा सकता है।

$$ \oint \vec{E_g} \cdot d\overrightarrow{A} = \frac{4\pi GM}{ε_0}$$

3. उपग्रहों का गति#

• कक्षीय गति:
  • एक केंद्रीय भारी शरीर के चारों ओर एक वृत्तीय या अंडाकार पथ में उपग्रह का गति।
• केपलर के ग्रहीय गति के नियम:
  • पहला नियम: चाली एक अंडाकार होती है जिसमें सूर्य एक आकृति के एक आकृति पर होता है।
  • दूसरा नियम: समान समय अवधि में समान क्षेत्र का छेद।
  • तीसरा नियम: कक्षीय अवधि का वर्ग केंद्रीय शरीर से औसत दूरी के वर्ग के समानांतर होता है। $$ T^2 = k. r^3 $$
• महत्वपूर्ण सूत्र:
  • कक्षीय गति $$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$
  • अवधि $$T= 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$
• भूस्थिर और ध्रुवीय उपग्रह:
  • भूस्थिर उपग्रह: एक वृत्तीय कक्षा में उपग्रह जो पृथ्वी की सतह से लगभग 36,000 किमी की ऊंचाई पर होते हैं, जिनकी अवधि 24 घंटे होती है।
  • ध्रुवीय उपग्रह: ध्रुवों के पास या उनके ऊपर गुजरने वाले वृत्तीय कक्षा में उपग्रह।

4. गुरुत्वाकर्षण की क्षमता ऊर्जा#

• गुरुत्वाकर्षण की क्षमता ऊर्जा (PE): एक वस्तु द्वारा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में उसकी स्थिति के कारण प्राप्त की जाने वाली ऊर्जा।
• सूत्र: $$PE = -\frac{GMm}{r}$$
• दूरी के साथ भिन्नता:
  • द्रव्यमानों के गुणन के सीधे प्रतिसंबंधित होता है।
  • द्रव्यमानों के बीच की दूरी के व्युत्क्रम प्रतिसंबंधित होता है।
• एस्केप वेग (V):
  • एक वस्तु द्वारा एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से गुरुत्वाकर्षण के आकर्षण को दूर करने और एक खगोलीय शरीर के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से दूर होने के लिए आवश्यक वेग। $$v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

5. वजनहीनता और कृत्रिम उपग्रह#

• वजनहीनता:
  • एक स्थिति जहां एक वस्तु को कोई कुल गुरुत्वाकर्षण बल नहीं अनुभव होता।
  • कारण:
  • स्वतः गिरावट में।
  • कक्षा में।
• कृत्रिम उपग्रह:
  • पृथ्वी या अन्य खगोलीय शरीर के चारों ओर उत्पादित वस्तुएँ।
  • अनुप्रयोग:
    • संचार
    • मौसम पूर्वानुमान
    • पृथ्वी अवलोकन
    • दूरस्थ संवेदन

6. गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र गोलीय वस्तुओं के कारण#

• पतली गोलीय झिल्ली के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र:
  • उसके सभी द्रव्यमान के केंद्र पर संघटित होने के रूप में समान है।
• एक ठोस गेंद के अंदर और बाहर का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र:
  • अंदर: केंद्र से दूरी के सीधे प्रतिसंबंधित होता है।
  • बाहर: समान द्रव्यमान के केंद्र पर एक बिंदु द्रव्यमान के रूप में समान होता है।

7. पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव#

• ज्वालामुखी:
  • चंद्रमा और सूर्य द्वारा गुरुत्वाकर्षण बल के संयुक्त प्रभाव के साथ पृथ्वी की गतिविधि के साथ समुद्र के स्तर के उत्थान और गिरावट।
• ज्वालामुखी:
  • उच्च ज्वालामुखी अत्यधिक ऊँची होती हैं, और निम्न ज्वालामुखी अत्यधिक नीची होती हैं।
  • जब चंद्रमा, पृथ्वी और सूर्य एक सीधी रेखा में होते हैं तब होती हैं।
• ज्वालामुखी:
  • उच्च ज्वालामुखी औसत से कम होती हैं और निम्न ज्वालामुखी औसत से ऊँची होती हैं।
  • जब चंद्रमा, पृथ्वी और सूर्य के बीच कोण एक सीधी रेखा होती है तब होती हैं।
• पृथ्वी का रूप:
  • पृथ्वी घूर्णन के कारण अपेक्षाकृत पृष्ठभाग पर फैली हुई है और ध्रुवों पर संकुचित है।

8. ब्लैक होल्स#

• विशेषताएँ:
  • एक अंतरिक्ष क्षेत्र जिसका गुरुत्वाकर्षण बल इतना भारी है कि इसमें से कुछ भी, यहां तक कि प्रकाश भी दूर नहीं हो सकता।
  • एक भारी तारे के जीवन के अंत में गिरावट के बाद उत्पन्न होता है।
• घटना की सीमा:
  • ब्लैक होल की सीमा के पार गुरुत्वाकर्षण बल इतना भारी है कि दूर होना असंभव है।
• महत्व:
  • महत्वपूर्ण खगोलीय घटनाएँ।
  • सामान्य संशोधन की अंतर्दृष्टि।

9. गुरुत्वाकर्षण तरंगें#

• परिचय:
  • भारी वस्तुओं की गति के कारण आकाश और समय की तरंगें।
• गुण:
  • प्रकाश की गति से गति करती हैं।
  • उन्होंने उन्हें पार करते समय आकाश और समय की छोटी विरामच्छेदन का कारण बनते हैं।
• महत्व:
  • निरीक्षण ने ब्लैक होल्स और गुरुत्वाकर्षण तरंगों की अस्तित्व की पुष्टि की।
  • ब्रह्मांड का अध्ययन करने का संभावित उपकरण।

10. गुरुत्वाकर्षण के अनुप्रयोग#

• दैनिक जीवन में भूमिका:
  • चलना, कूदना
  • ज्वालामुखी
• खगोल भूगर्भ विज्ञान में महत्व:
  • खगोलीय गति
  • तारे की गतिशीलता
• अभियांत्रिकी और प्रौद्योगिकी में व्यावहारिक अनुप्रयोग:
  • उपग्रह संचार
  • वैश्विक स्थान प्रणाली (GPS)
  • तेल और गैस खोज