औसत मुक्त पथ और गैर-आदर्श गैस

औसत मुक्त पथ और गैर-आदर्श गैस: नोट्स एवं प्रमुख बिंदु#

औसत मुक्त पथ#

• परिभाषा: एक आवर्ती टक्करों के बीच एक आणविक गुणक की औसत दूरी।

प्रमुख बिंदु:

• दबाव के विपरीत व्युत्क्रमणीय है और तापमान के सीधे प्रतिसारी है
• संघटन आवृत्ति (दर प्रति सेकंड की टक्करें) से संबंधित है, जहाँ $$\bar v$$ आणविक गुणकों की औसत गति और (\lambda) है और $${\bar v \over \lambda}$$ है: संघटन आवृत्ति = $${\bar v \over \lambda}$$।
• औसत मुक्त पथ पर प्रभाव डालने वाले कारकों में तापमान (अधिक तापमान का अर्थ अधिक टक्करें और छोटा औसत मुक्त पथ है), दबाव (अधिक दबाव का अर्थ अधिक आणविक गुणक और छोटा औसत मुक्त पथ है), आणविक गुणक का आकार (बड़े आणविक गुणकों का औसत मुक्त पथ कम होता है क्योंकि अधिक टक्करें होती हैं), और आणविक गुणकों की आकृति

NCERT संदर्भ:

• कक्षा 11 भौतिक शास्त्र, अध्याय 13: भौतिक गणित, धारा 13.1
• कक्षा 12 भौतिक शास्त्र, अध्याय 5: द्रव गुणों की भौतिक गणित, धारा 5.2

गैर-आदर्श गैस:#

प्रमुख बिंदु:

• आणविक गुणकों के आंतरिक शक्तियों और असीमित आणविक गुणक आकार के कारण अस्थायी गैस आदर्श गैस के व्यवहार से भिन्न होते हैं।
• वैन दर वाल्स समीकरण आदर्श गैस समीकरण का एक संशोधित संस्करण है जो इन भिन्नताओं को ध्यान में रखता है: $${\left( P+{a\over V^2}\right)}\left( V-b\right) = RT$$ जहाँ a और b वैन दर वाल्स गुणांक हैं जो गैस पर निर्भर करते हैं।

कक्षा 11 और कक्षा 12 NCERT पाठ्यपुस्तकों के लिए, a और b परिभाषित नहीं किए गए हैं।

• a आंतरिक शक्तियों की तीव्रता का माप है और b आणविक गुणकों द्वारा बाहर किए गए आकार का माप है।

• अस्थायी गैस उच्च दबाव और निम्न तापमान पर गैर-आदर्श व्यवहार दिखाते हैं। निम्न तापमान पर, आणविक गुणकों के बीच आकर्षण शक्तियाँ महत्वपूर्ण हो जाती हैं, जिससे आदर्श गैस के व्यवहार से भिन्नता होती है। उच्च दबाव पर, बाहर किए गए आकार महत्वपूर्ण हो जाता है, जिससे फिर से भिन्नता होती है।
• संपीड़नीयता गुणांक (Z) का उपयोग आदर्श गैस के व्यवहार से भिन्नता को मापने के लिए किया जाता है: $$Z =\frac{\text{Observed pressure}}{\text{Predicted pressure (using the ideal gas equation)}}$$
• आनंदी तापमान, दबाव और आयतन गैसों के चरम व्यवहार को परिभाषित करने वाले महत्वपूर्ण पैरामीटर हैं।
• वायरियल स्थिति की समीकरण एक अधिक दक्ष स्थिति की समीकरण है जो आणविक गुणकों के बीच उच्च-क्रम आंतरिक शक्तियों को ध्यान में रखता है।

NCERT संदर्भ:

• कक्षा 11 भौतिक शास्त्र, अध्याय 13: भौतिक गणित, धारा 13.10

गैसों में टक्करें#

प्रमुख बिंदु

• आवर्ती टक्करें: टक्करें जहाँ भौतिक ऊर्जा और धारा बनाए रखे जाते हैं।
• अनावर्ती टक्करें: टक्करें जहाँ कुछ भौतिक ऊर्जा खो जाती है।
• संघटन क्रॉस-सेक्शन: टक्करों के लिए आणविक गुणकों द्वारा प्रस्तुत प्रभावी क्षेत्र
• संघटन संभाव्यता: दो आणविक गुणकों के टकटके की संभाव्यता।
• संघटन आवृत्ति: दर प्रति सेकंड की टक्करें, क्रॉस-सेक्शन और आणविक गुणक गति से संबंधित।
• परिवहन घटनाएं: दृढ़ता, ऊष्मा चालकता और प्रसार दृढ़ता के सभी को औसत मुक्त पथ पर प्रभाव पड़ता है। दृढ़ता प्रवाह के प्रति प्रतिरोध है, ऊष्मा चालकता ऊष्मा प्रसार की क्षमता है, और प्रसार उच्च से निम्न संघनन में आणविक गुणकों की गति है। इन सभी घटनाओं का औसत मुक्त पथ सीधे प्रतिसारी है।

NCERT संदर्भ

• कक्षा 11 भौतिक शास्त्र, अध्याय 13: भौतिक गणित, धारा 13.5
• कक्षा 12 भौतिक शास्त्र, अध्याय 5: द्रव गुणों की भौतिक गणित, धारा 5.3

गैस मिश्रण#

प्रमुख बिंदु:

• डॉल्टन का आंतरिक दबाव का नियम: गैस मिश्रण का कुल दबाव व्यक्तिगत घटकों के आंतरिक दबावों के योग के बराबर है।
• आंतरिक दबाव: मिश्रण में एक व्यक्तिगत गैस घटक द्वारा बरते गए दबाव।
• मोल भार: एक गैस घटक का मोल भार उसके आंतरिक दबाव के कुल दबाव से अनुपात है।
• ग्रीम का प्रसार का नियम: एक गैस की प्रसार दर उसकी आयामिक द्रवता के वर्ग-आधारित आल्टक्स के विपरीत प्रतिसारी है।
• ग्रीम का नियम प्रसार (एक गैस का उच्च संघनन से निम्न संघनन में गति) और एफ्यूजन (एक छोटे खिड़की के माध्यम से एक गैस का प्रवाह) दोनों पर लागू होता है, एफ्यूजन की दर आणविक द्रवता के वर्ग-आधारित आल्टक्स के विपरीत प्रतिसारी है।
• अनुप्रयोग: आयामिक द्रवता का निर्धारण, गैसों का अलग करना, आणविक प्रतिरूपों का समृद्धि।

NCERT संदर्भ:

• कक्षा 11 भौतिक शास्त्र, अध्याय 13: भौतिक गणित, धारा 13.7
• कक्षा 12 भौतिक शास्त्र, अध्याय 5: द्रव गुणों की भौतिक गणित, धारा 5.4

मैक्सवेल के गति के वितरण#

प्रमुख बिंदु:

• मैक्सवेल ने एक गैस में आणविक गुणकों के गति के वितरण का वर्णन करने के लिए गणितीय अभिव्यक्ति विकसित की, जिसे मैक्सवेल-बॉल्ट्जमैन वितरण कहा जाता है।
• मैक्सवेल-बॉल्ट्जमैन वितरण: एक दिए गए तापमान पर विभिन्न गतियों वाले आणविक गुणकों को पाने की संभाव्यता का वर्णन करता है।
• व्युत्पन्न: इस वितरण को आणविक गणित और आणविक गुणकों में भौतिक ऊर्जा के वितरण के संकल्पना का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जा सकता है।
• महत्व: आणविक गुणकों की औसत, सबसे संभावित और रूट-मैन-स्क्वेयर गतियों के बारे में मूल्यमापीय जानकारी प्रदान करता है।
• औसत गति ((\overline v)): सभी गैस आणविक गुणकों की औसत गति।
• सबसे संभावित गति ((v_p)): उस गति जहाँ सबसे अधिक संख्या में आणविक गुणक पाए जाते हैं।
• रूट-मैन-स्क्वेयर गति ((v_{rms})): वर्ग के गुणकों के औसत के वर्ग-आधारित आल्टक्स से गणना की गई गति, जो प्रभावी आणविक गुणक गति का प्रतिनिधित्व करती है।
• गतियों के बीच संबंध: ( v_p ≈ 0.88 \overline v ) और ( v_{rms} ≈ 1.09 \overline v )।
• औसत भौतिक ऊर्जा: तापमान के सीधे प्रतिसारी है और (3/2)kT के बराबर है, जहाँ k बोल्ट्जमैन गुणांक है और T है और अब्सल्यूट तापमान।

NCERT संदर्भ

• कक्षा 12 भौतिक शास्त्र, अध्याय 5: द्रव गुणों की भौतिक गणित, धारा 5.6

अतिरिक्त सुझाव:

• सूत्रों को याद करने के बजाय अंतर्निहित अवधारणाओं को समझने पर ध्यान केंद्रित करें।
• औसत मुक्त पथ, गैर-आदर्श गैस व्यवहार और आणविक गुणक गतियों से संबंधित विभिन्न प्रकार के समस्याओं को हल करने के लिए अभ्यास करें।
• इकाइयों पर ध्यान दें और समस्याओं को हल करते समय आयाम सुसंगतता सुनिश्चित करें।
• नियमित रूप से समीकरण करें और आपकी दक्षता की पहचान करने के लिए आपको खुद का परीक्षण करें।