एक फिक्स्ड एक्सिस पर घूर्ण गति के किनेमैटिक्स और डायनैमिक्स

2. घूर्ण गति की डायनैमिक्स:

• इनर्सिया का पैरामीटर (I): वस्तु की घूर्ण गति के विरोध का माप वस्तु की इनर्सिया का पैरामीटर है।
• टोर्क (τ): वस्तु पर लागू किया गया टोर्क एक बल है जो वस्तु को एक फिक्स्ड एक्सिस पर घूर्ण करने के कारण उत्पन्न होता है।

घूर्ण इनर्सिया और टोर्क:

• वस्तु पर लागू किया गया टोर्क इनर्सिया का पैरामीटर और एंगुलर एक्सलरेशन के गुणन के बराबर होता है:

$$τ = Iα$$

समानांतर एक्सिस प्रमेय:

• एक वस्तु की इनर्सिया का पैरामीटर उसके केंद्र द्वारा गुजरने वाले एक एक्सिस पर उसके केंद्र द्वारा गुजरने वाले एक एक्सिस के समानांतर होता है जिसके बराबर होता है केंद्र द्वारा गुजरने वाले एक्सिस पर इनर्सिया का पैरामीटर और दोनों एक्सिसों के बीच दूरी का वर्ग के गुणन:

$$I = I_{CM} + Md²$$

लंबवत एक्सिस प्रमेय:

• एक वस्तु की इनर्सिया का पैरामीटर उसके केंद्र द्वारा गुजरने वाले एक एक्सिस पर उसके केंद्र द्वारा गुजरने वाले दो लंबवत एक्सिसों पर इनर्सिया के पैरामीटर के योग के बराबर होता है:

$$I = I_x + I_y + I_z$$

कोणीय धारा की संरक्षण:

• एक बंद प्रणाली की कुल कोणीय धारा अचल रहती है:

$$L = Iω$$

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 11 भौतिकी, अध्याय 10: घूर्ण गति

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3. घूर्ण गति में ऊर्जा:

• घूर्ण भौतिक ऊर्जा (K_rot): एक वस्तु की घूर्ण भौतिक ऊर्जा वह ऊर्जा है जो उसकी एक फिक्स्ड एक्सिस पर घूर्ण करने के कारण उत्पन्न होती है:

$$K_{rot} = ½ Iω²$$

• टोर्क द्वारा किया गया काम: टोर्क द्वारा किया गया काम टोर्क और एंगुलर विस्थापन के गुणन के बराबर होता है:

$$W = τθ$$

• ऊर्जा की संरक्षण: एक बंद प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा अचल रहती है:

$$K_{rot} + U = E$$

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 11 भौतिकी, अध्याय 10: घूर्ण गति

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4. जिरोस्कोपिक प्रभाव:

• जिरोस्कोपिक प्रीसेसन: जिरोस्कोपिक प्रीसेसन एक घटना है जहां एक घूर्ण वस्तु के घूर्ण एक्सिस बाहरी एक्सिस के चारों ओर प्रीसेस (वाल्बल) होता है।

• जिरोस्कोप्स के अनुप्रयोग: जिरोस्कोप्स का उपयोग कम्पास, नेविगेशन प्रणाली और स्टेबिलाइज़र जैसे विभिन्न उपकरणों में किया जाता है।

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 11 भौतिकी, अध्याय 10: घूर्ण गति

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5. सरल आवर्त गति:

• सरल आवर्त गति (SHM): SHM एक आवर्त गति है जहां पुनर्स्थापन बल माध्य स्थिति से विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है।

• SHM के समीकरण:

$$x = Acos(ωt + ϕ)$$

$$v = -Aωsin(ωt + ϕ)$$

$$a = -Aω²cos(ωt + ϕ)$$

• SHM में ऊर्जा: SHM में एक पार्टिकल की कुल ऊर्जा अचल है और इसकी गणना इस प्रकार की जाती है:

$$E = ½kA²$$

• SHM और समान घूर्ण गति के बीच संबंध: SHM एक वृत्त के डायमीटर पर समान घूर्ण गति का प्रक्षेप है।

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 11 भौतिकी, अध्याय 15: ओसिलेशन्स

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6. डैम्प्ड और फॉर्स्ड ओसिलेशन्स:

• डैम्प्ड ओसिलेशन्स: डैम्प्ड ओसिलेशन्स वे ओसिलेशन्स हैं जहां घर्षण या अन्य प्रतिरोधी बलों के कारण आवृत्ति समय के साथ कम होती है।

• फॉर्स्ड ओसिलेशन्स: फॉर्स्ड ओसिलेशन्स वे ओसिलेशन्स हैं जो समय के साथ बदलते बाहरी बल द्वारा उत्पन्न होते हैं।

• रेसोनेंस: रेसोनेंस उस समय घटित होता है जब बाहरी बल की आवृत्ति ओसिलेटर की प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाती है, जिससे आवृत्ति बहुत बड़ी हो जाती है।

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 11 भौतिकी, अध्याय 15: ओसिलेशन्स

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7. ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति:

• ऊर्ध्वाधर वृत्त गति: ऊर्ध्वाधर वृत्त गति वह गति है जहां एक वस्तु ऊर्ध्वाधर प्लेन में वृत्त पथ में गति करती है।

• ऊर्ध्वाधर वृत्त गति में ऊर्जा की संरक्षण: ऊर्ध्वाधर वृत्त गति में एक वस्तु की कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है:

$$K + U = E$$

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 11 भौतिकी, अध्याय 10: घूर्ण गति