Lcr सर्किट विश्लेषणात्मक हल अनुनाद

LCR सर्किट - विश्लेषणात्मक हल अनुनाद#

1. LCR सर्किट की मूल अवधारणाएँ#

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 7 - प्रत्यावर्ती धारा

• प्रेरकत्व (L)

  • स्व-प्रेरित विद्युत वाहक बल: लेंज का नियम, फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम।
  • प्रेरकत्व को प्रभावित करने वाले कारक: कुंडली की लंबाई, फेरों की संख्या, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल, चुंबकीय पदार्थ।

• धारिता (C)

  • धारिता की अवधारणा: समानांतर प्लेट संधारित्र।
  • धारिता को प्रभावित करने वाले कारक: प्लेट का क्षेत्रफल, प्लेटों के बीच की दूरी, परावैद्युत पदार्थ।

• प्रतिरोध (R)

  • ओम के नियम की पुनरावृत्ति: प्रत्यावर्ती धारा सर्किट में प्रतिरोध।
  • प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारक: पदार्थ, लंबाई, अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल।

2. LCR सर्किट में अनुनाद#

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 7 - प्रत्यावर्ती धारा

• अनुनाद की शर्त

  • श्रेणीक्रम LCR सर्किट के लिए अनुनाद की शर्त का निगमन।
  • समानांतर LCR सर्किट के लिए अनुनाद की शर्त का निगमन।
  • अनुनाद का आरेखीय निरूपण: धारा और विभव बनाम आवृत्ति।

• गुणता कारक (Q-कारक)

  • Q-कारक की परिभाषा: अनुनाद की तीक्ष्णता के माप के रूप में गुणता कारक।
  • Q-कारक का महत्व: उच्च Q-कारक अधिक तीक्ष्णता से ट्यून किए गए सर्किट को दर्शाता है।

• बैंडविड्थ

  • बैंडविड्थ की परिभाषा: आवृत्तियों का वह परिसर जिस पर आयाम अधिकतम का कम से कम 70.7% हो।
  • बैंडविड्थ की गणना: अनुनाद आवृत्ति और Q-कारक के पदों में बैंडविड्थ का सूत्र।

3. फेजर आरेख और प्रतिबाधा#

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 7 - प्रत्यावर्ती धारा

• फेजर निरूपण

  • प्रत्यावर्ती धाराओं और विभवों को घूर्णन सदिशों (फेजर) के रूप में निरूपित करना।
  • फेजर आरेख: निर्माण और व्याख्या।

• प्रतिबाधा

  • प्रतिबाधा की परिभाषा: प्रतिरोध, प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात का संयोजन।
  • प्रतिबाधा त्रिभुज: निर्माण और व्याख्या।

• प्रतिबाधा त्रिभुज

  • प्रतिबाधा, प्रतिरोध, प्रेरणिक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात के बीच संबंध।
  • प्रतिबाधा त्रिभुज पर पाइथागोरस प्रमेय का अनुप्रयोग।

4. LCR सर्किट में शक्ति#

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 7 - प्रत्यावर्ती धारा

• औसत शक्ति

  • LCR सर्किट में उपभुक्त औसत शक्ति की गणना: विभव, धारा और शक्ति गुणांक के पदों में सूत्र।

• शक्ति गुणांक

  • शक्ति गुणांक की परिभाषा: विभव और धारा के बीच कलांतर की कोज्या।
  • शक्ति गुणांक का महत्व: प्रत्यावर्ती धारा शक्ति संचरण की दक्षता को मापता है।

5. अनुनाद के अनुप्रयोग#

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 7 - प्रत्यावर्ती धारा

• ट्यूनिंग सर्किट

  • रेडियो प्राप्तकर्ताओं और प्रेषकों में ट्यूनिंग में अनुनाद का अनुप्रयोग: विशिष्ट आवृत्तियों का चयन।

• फिल्टर

  • विशिष्ट आवृत्ति परिसरों का चयन करने के लिए फिल्टर के रूप में LCR सर्किट का उपयोग: निम्न-पास, उच्च-पास और बैंड-पास फिल्टर।

• दोलित्र

  • दोलन उत्पन्न करने में LCR सर्किट की भूमिका: प्रतिपुष्टि तंत्र।

6. LCR सर्किट में क्षणिक प्रतिक्रिया#

संदर्भ: एनसीईआरटी भौतिकी, कक्षा 12, अध्याय 7 - प्रत्यावर्ती धारा

• प्राकृतिक आवृत्ति

  • प्राकृतिक आवृत्ति का विश्लेषण: LCR सर्किट के मुक्त दोलन।

• अवमंदन कारक

  • अवमंदन कारक का निर्धारण: प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता के साथ संबंध।

• अति-अवमंदित, अल्प-अवमंदित और क्रांतिक अवमंदित सर्किट

  • अवमंदन विशेषताओं के आधार पर LCR सर्किट का वर्गीकरण: अति-अवमंदित, अल्प-अवमंदित और क्रांतिक अवमंदित।
  • क्षणिक प्रतिक्रिया का गुणात्मक विश्लेषण: धारा बनाम समय ग्राफ।

• क्षणिक विश्लेषण

  • LCR सर्किट की क्षणिक प्रतिक्रिया निर्धारित करने के लिए अवकल समीकरणों को हल करना: प्रथम कोटि और द्वितीय कोटि के सर्किट।