मैक्सवेल के समीकरण एवं वैद्युत चुम्बकीय तरंगें

मैक्सवेल के समीकरण एवं वैद्युत चुम्बकीय तरंगें#

गॉस का नियम#

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 12, अध्याय 1 - वैद्युत आवेश और क्षेत्र

• एक बिंदु आवेश के लिए वैद्युत क्षेत्र:

  • एक बिंदु आवेश के लिए वैद्युत क्षेत्र इस समीकरण द्वारा दिया गया है: $$ \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} \hat{r} $$
  • जहाँ:
    • (\vec{E}) वैद्युत क्षेत्र सदिश है
    • (Q) बिंदु आवेश की परिमाण है
    • (r) बिंदु आवेश से निरीक्षण स्थान तक की दूरी है
    • (\hat{r}) बिंदु आवेश से निरीक्षण स्थान की ओर इंगित एक एकाइ सदिश है
    • (\varepsilon_0) खाई द्वारा अवकाश की उत्पादनता है

• वैद्युत प्रवाह:

  • वैद्युत प्रवाह एक दीए सतह पर गुजरने वाले वैद्युत क्षेत्र की मात्रा का माप है।
  • यह वैद्युत क्षेत्र सदिश और सतह के क्षेत्र के सदिश के डॉट गुणन के रूप में परिभाषित है: $$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A}$$
  • जहाँ:
    • (\Phi_E) वैद्युत प्रवाह है
    • (\vec{E}) वैद्युत क्षेत्र सदिश है
    • (d\vec{A}) सतह के क्षेत्र का सदिश है

• गॉस का नियम समाकलन रूप में:

  • गॉस का नियम कहता है कि एक बंद सतह के माध्यम से कुल वैद्युत प्रवाह उस सतह द्वारा आचिंतित कुल आवेश के बराबर है: $$\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$$
  • जहाँ:
    • (\oint \vec{E} \cdot d\vec{A}) बंद सतह के माध्यम से कुल वैद्युत प्रवाह है
    • (Q_{enc}) सतह द्वारा आचिंतित कुल आवेश है
    • (\varepsilon_0) खाई द्वारा अवकाश की उत्पादनता है

• गॉस का नियम अंतर्निहित रूप में:

  • गॉस के नियम का अंतर्निहित रूप है: $$ \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} $$
  • जहाँ:
    • (\nabla \cdot \vec{E}) वैद्युत क्षेत्र सदिश का विस्तार है
    • (\rho) आवेश घनत्व है
    • (\varepsilon_0) खाई द्वारा अवकाश की उत्पादनता है

• गॉस के नियम के अनुप्रयोग:

  • गॉस का नियम विभिन्न आवेश वितरणों, जैसे बिंदु आवेश, आवेशित गोलाकार गोले और आवेशित प्रतिबिंबों के लिए वैद्युत क्षेत्र की गणना करने के लिए उपयोग किया जा सकता है।
  • इसका उपयोग एक दीए सतह के माध्यम से वैद्युत प्रवाह का निर्धारण करने के लिए भी किया जा सकता है।

गॉस का चुम्बकीय नियम#

संदर्भ: एनसीईआरटी क्लास 12, अध्याय 4 - गतिशील आवेश और चुम्बकत्व

• एक वर्तमान धारा धारित तार के लिए चुम्बकीय क्षेत्र:

  • एक वर्तमान धारा धारित तार के लिए चुम्बकीय क्षेत्र बियो-सावार्ट के नियम द्वारा दिया गया है: $$ \vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \int \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} $$
  • जहाँ:
    • (\vec{B}) चुम्बकीय क्षेत्र सदिश है
    • (\mu_0) खाई द्वारा अवकाश की प्रवाहता है
    • (I) तार के माध्यम से वाहन वर्तमान है
    • (d\vec{l}) वर्तमान धारा धारित तार का एक सदिश तत्व है
    • (\hat{r}) वर्तमान तत्व से निरीक्षण स्थान की ओर इंगित एक एकाइ सदिश है
    • (r) वर्तमान तत्व से निरीक्षण स्थान तक की दूरी है

• चुम्बकीय प्रवाह:

  • चुम्बकीय प्रवाह एक दीए सतह पर गुजरने वाले चुम्बकीय क्षेत्र की मात्रा का माप है।
  • यह चुम्बकीय क्षेत्र सदिश और सतह के क्षेत्र के सदिश के डॉट गुणन के रूप में परिभाषित है: $$\Phi_B = \oint \vec{B} \cdot d\vec{A}$$
  • जहाँ:
    • (\Phi_B) चुम्बकीय प्रवाह है
    • (\vec{B}) चुम्बकीय क्षेत्र सदिश है
    • (d\vec{A}) सतह के क्षेत्र का सदिश है

• गॉस के चुम्बकीय नियम का समाकलन रूप:

  • गॉस के चुम्बकीय नियम कहता है कि एक बंद सतह के माध्यम से कुल चुम्बकीय प्रवाह शून्य के बराबर है: $$\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$$
  • इसका अर्थ यह है कि कोई भी चुम्बकीय मोनोपोल मौजूद नहीं हैं, जो अलग उत्तर या दक्षिण ध्रुव हैं।

• गॉस के चुम्बकीय नियम का अंतर्निहित रूप:

  • गॉस के चुम्बकीय नियम का अंतर्निहित रूप है: $$ \nabla \cdot \vec{B} = 0 $$
  • जहाँ:
    • (\nabla \cdot \vec{B}) चुम्बकीय क्षेत्र सदिश का विस्तार है

• गॉस के चुम्बकीय नियम के अनुप्रयोग:

  • गॉस के चुम्बकीय नियम का उपयोग चुम्बकीय प्रवाह का निर्धारण करने के लिए किया जा सकता है