संभावित और धारकत्व#

1. एकल बिंदु आवेश के कारण एक बिंदु पर संभावित:

• कूलम्ब का नियम:

• F = k(|q1||q2|)/(r^2), जहाँ F वैद्युत बल है, q1 और q2 आवेश हैं, k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है (8.99x10^9 N m2 C-2), और r आवेशों के बीच की दूरी है। [संदर्भ: NCERT भौतिकी क्लास 12, अध्याय 1: वैद्युत आवेश और क्षेत्र]

• वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ और समत्वर्ती परतें:

  • वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ काल्पनिक रेखाएँ हैं जो दिए गए बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र की दिशा और ताकत का प्रतिनिधित्व करती हैं।
  • समत्वर्ती परतें वे परतें हैं जहाँ वैद्युत संभावित स्थिर है।

• वैद्युत संभावित और संभावित ऊर्जा:

• एक बिंदु पर वैद्युत संभावित (V) वह वैद्युत संभावित ऊर्जा (U) है जो उस बिंदु पर रखे गए एक इकाई सकारात्मक आवेश द्वारा अपना लेता है, V = U/q, जहाँ q आवेश है।

• वैद्युत संभावित वॉल्ट (V) में मापा जाता है। [संदर्भ: NCERT भौतिकी क्लास 12, अध्याय 2: वैद्युत स्थिर संभावित और धारकत्व]

• एकल बिंदु आवेश के कारण वैद्युत संभावित की गणना:

• V = kq/r, जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, q आवेश है, और r आवेश से वह बिंदु तक की दूरी है जहाँ संभावित की गणना की जा रही है।

2. एक निरंतर आवेश वितरण के कारण एक बिंदु पर संभावित:

• आवेशित वलय के कारण संभावित:

• V = kQ/(2a), जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, Q वलय का कुल आवेश है, और a वलय की त्रिज्या है।

• आवेशित डिस्क के कारण संभावित:

• V = kQ/(2√(R^2 + a^2)), जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, Q डिस्क का कुल आवेश है, R डिस्क की त्रिज्या है, और a डिस्क के केंद्र से वह बिंदु तक की दूरी है जहाँ संभावित की गणना की जा रही है।

• आवेशित गोल के कारण संभावित:

• V = kQ/r, जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, Q गोल का कुल आवेश है, और r गोल के केंद्र से वह बिंदु तक की दूरी है जहाँ संभावित की गणना की जा रही है।

3. बिंदु आवेश प्रणाली के कारण संभावित:

• परावर्तन के सिद्धांत:

• बिंदु आवेश प्रणाली के कारण एक बिंदु पर कुल संभावित वे संभावित हैं जो प्रत्येक अलग अलग बिंदु आवेश के कारण होने वाले संभावितों का बीजगणक योग है।

• एकाधिक बिंदु आवेशों के कारण संभावित की गणना:

• V = k(∑q/r), जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, qi वे आवेश हैं जो प्रत्येक बिंदु आवेश का हैं, और ri प्रत्येक बिंदु आवेश से वह बिंदु तक की दूरियाँ हैं जहाँ संभावित की गणना की जा रही है।

• डायपोल का वैद्युत संभावित:

• एक डायपोल का वैद्युत संभावित दो विपरीत आवेशों द्वारा छोटी दूरी पर अलग किए गए एक डायपोल द्वारा दिया गया है V = k(2qL)/(4πε0r^3), जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, q प्रत्येक आवेश की परिमाण है, L आवेशों के बीच की दूरी है, ε0 शून्य धारात्व है, और r डायपोल के केंद्र से वह बिंदु तक की दूरी है जहाँ संभावित की गणना की जा रही है।

• क्वाड्रुपोल का वैद्युत संभावित:

• एक क्वाड्रुपोल का वैद्युत संभावित चार समान आवेशों द्वारा वर्ग के कोनों पर व्यवस्थित एक क्वाड्रुपोल द्वारा दिया गया है V = k(3qL^2)/(8πε0r^4), जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, q प्रत्येक आवेश की परिमाण है, L वर्ग की पक्ष की लंबाई है, ε0 शून्य धारात्व है, और r क्वाड्रुपोल के केंद्र से वह बिंदु तक की दूरी है जहाँ संभावित की गणना की जा रही है।

4. गौस का नियम:

• गौस के नियम का कथन:

• किसी भी बंद सतह के अं�र्गत कुल वैद्युत प्रवाह वह सतह द्वारा आवृत कुल आवेश के सापेक्ष समानांतर है।

• वैद्युत क्षेत्र और वैद्युत संभावित की गणना के लिए गौस के नियम के अनुप्रयोग:

• गौस के नियम का उपयोग आवेश(ओं) को घेरने वाली गैसीय सतह मानते हुए एक बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र और वैद्युत संभावित की गणना के लिए किया जा सकता है।

• गौस के नियम का सिद्धांत:

• गौस के नियम का सिद्धांत डिवर्जन प्रमेय का उपयोग करके निकाला जा सकता है। [संदर्भ: NCERT भौतिकी क्लास 12, अध्याय 4: चलते आवेश और चुंबकत्व]

5. वैद्युत स्थिर संभावित ऊर्जा और काम:

• बिंदु आवेश प्रणाली की वैद्युत स्थिर संभावित ऊर्जा:

• बिंदु आवेश प्रणाली की वैद्युत स्थिर संभावित ऊर्जा (U) वह काम है जो आवेशों को अनंतिम से उनकी स्थितियों तक लाने में किया जाता है। इसे U = k(∑∑q1q2/r12) द्वारा दिया जाता है, जहाँ k वैद्युत स्थिर धारा धारकत्व है, q1 और q2 वे आवेश हैं जो प्रत्येक बिंदु आवेश का हैं, और r12 आवेश q1 और q2 के बीच की दूरी है।

• वैद्युत क्षेत्र में आवेश को चलाने में किया गया काम:

• एक वैद्युत क्षेत्र में एक आवेश q को बिंदु A से बिंदु B तक चलाने में किया गया काम (W) द्वारा दिया जाता है W = qΔV, जहाँ ΔV बिंदु A और B के बीच का संभावित अंतर है। [संदर्भ: NCERT भौतिकी क्लास 12, अध्याय 2: वैद्युत स्थिर संभावित और धारकत्व]

6. वैद्युत स्थिर संभावित और क्षेत्र:

• वैद्युत क्षेत्र और वैद्युत संभावित के बीच संबंध:

• एक बिंदु पर वैद्युत क्षेत्र वह वैद्युत संभावित का ऋणात्मक ग्रेडिएंट है उस बिंदु पर, या Ē = -∇V। [संदर्भ: NCERT भौतिकी क्लास 12, अध्याय 2: वैद्युत स्थिर संभावित और धारकत्व]

• वैद्युत संभावित का ग्रेडिएंट:

• वैद्युत संभावित का ग्रेडिएंट एक सदिश है जो संभावित में सबसे अधिक वृद्धि की दिशा में इंगित करता है और उसकी परिमाण संभावित के दूरी के साथ परिवर्तन की दर के बराबर है।

• वैद्युत संभावित का लैप्लासियन:

• वैद्युत संभावित का लैप्लासियन वैद्युत क्षेत्र का डिवर्जन है, ∇2V = ∇·Ē।

• वैद्युत संभावित का लैप्लासियन वैद्युत संभावित के वितरण के मुद्दों को हल करने में उपयोगी है।

7. लैप्लास का समीकरण और पॉइसन का समीकरण:

• लैप्लास का समीकरण:

• लैप्लास का समीकरण एक आंशिक त्रैवृत्तिक समीकरण है जो उन क्षेत्रों में वैद्युत संभावित के वितरण का वर्णन करता है जहाँ कोई आवेश नहीं है (∇2V = 0)।

• लैप्लास का समीकरण गर्मी और तरल पदार्थों के प्रवाह जैसे विभिन्न भौतिक घटनाओं का नियमन करने में उपयोगी है।

• पॉइसन का समीकरण:

• पॉइसन का समीकरण एक आंशिक त्रैवृत्तिक समीकरण है जो उन क्षेत्रों में वैद्युत संभावित के वितरण का वर्णन करता है जहाँ आवेश हैं (∇2V = -ρ/ε0)।

• पॉइसन का समीकरण आवेश के साथ वैद्युत क्षेत्र और संभावितों का नियमन करने में उपयोगी है।

8. वैद्युत स्थिर संभावित के अनुप्रयोग:

• धारकों में वैद्युत क्षेत्र और संभावित:

• धारक की प्लेटों के बीच वैद्युत क्षेत्र समतल है और इसे E = V/d द्वारा दिया जाता है, जहाँ V प्लेटों के बीच का संभावित अंतर है और d प्लेटों के बीच की दूरी है।

• धारक की प्लेटों के बीच वैद्युत संभावित द्वारा दिया जाता है V = Ed, जहाँ E वैद्युत क्षेत्र है और d प्लेटों के बीच की दूरी है।

• चालक और अचालकों में वैद्युत स्थिर संभावित:

• चालक में, वैद्युत संभावित चालक के सभी भागों में स्थिर है।

• अचालक में, वैद्युत संभावित बिंदु से बिंदु तक भिन्न होता है।

• डायलेक्ट्रिक्स में वैद्युत क्षेत्र और संभावित:

• डायलेक्ट्रिक सामग्री में वैद्युत क्षेत्र शून्य में वैद्युत क्षेत्र की तुलना में κ के कारण कम हो जाता है, जहाँ κ सामग्री का डायलेक्ट्रिक धारकत्व है।

• डायलेक्ट्रिक सामग्री में वैद्युत संभावित शून्य में वैद्युत संभावित की तुलना में κ के कारण कम हो जाता है।

• अर्धचालकों में वैद्युत स्थिर संभावित:

• अर्धचालक सामग्री में वैद्युत संभावित आवेश वाहक घनत्व के साथ भिन्न होता है।

• अर्धचालक सामग्री में वैद्युत संभावित बाह्य वैद्युत क्षेत्र लागू करके या सामग्री को प्रदूषण के साथ डोपिंग करके नियंत्रित किया जा सकता है।