PYQ NEET- तरल पदार्थों के यांत्रिक गुण प्रश्न 3

प्रश्न: छोटा गोलाकार गोला जिसकी त्रिज्या $r$ है, शांत स्थिति से एक द्रव पदार्थ में गिरता है। इसके परिणामस्वरूप, द्रव बल के कारण गर्मी उत्पन्न होती है। गोला अपनी टर्मिनल वेग प्राप्त करते समय, गर्मी की उत्पादन दर किसके प्रमाण में है?#

A) $r^5$

B) $r^2$

C) $r^3$

D) $r^4$

उत्तर: $r^5$#

समाधान:#

मुख्य अवधारणा गर्मी उत्पादन की दर द्रव बल द्वारा किए गए कार्य की दर के बराबर है, जो उसकी शक्ति के बराबर है।
गर्मी उत्पादित होने की दर, $\frac{d Q}{d t}=F \times v_T$ जहाँ $F$ द्रव बल है और $v_T$ टर्मिनल वेग है।
जैसे कि,
$$ \text { As, } \quad \begin{aligned} \quad F & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \ \Rightarrow \quad \frac{d \underline{d}}{d t} & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}} \times v_{\mathrm{T}} \ & =6 \pi \eta r v_{\mathrm{T}}^2 \end{aligned} $$

टर्मिनल वेग के संबंध से,
$$ \begin{gathered} v_T=\frac{2}{9} \frac{r^2(\rho-\sigma)}{\eta} g \text {, we get } \ v_T \propto r^2 \end{gathered} $$

समीकरण (ii) से, हम समीकरण (i) को निम्नलिखित रूप में पुनर्लेखित कर सकते हैं:

$$ \begin{aligned} \frac{d Q}{d t} & \propto r \cdot\left(r^2\right)^2 \ \text { or } \quad & \frac{d Q}{d t} \propto r^5 \end{aligned} $$