PYQ NEET- ठोसों की यांत्रिक गुण का प्रश्न लेखन 3

प्रश्न: दो तार एक ही सामग्री से बने हैं और उनका एक ही आयतन है। पहले तार का प्रतिकृति क्षेत्रफल $A$ है और दूसरे तार का प्रतिकृति क्षेत्रफल 3A है। यदि पहले तार की लंबाई $\Delta I$ की वृद्धि होती है एक $F$ बल लगाने पर, तो दूसरे तार को उसी मात्रा में बढ़ाने के लिए कितना बल आवश्यक है?#

A) $4 F$

B) $6 F$

C) $9 F$

D) $F$

उत्तर: $9 F$#

समाधान:#

प्रश्न के अनुसार,

पहले तार के लिए

प्रतिकृति क्षेत्रफल $=A_1$

लगाया गया बल $=F_1$

लंबाई में वृद्धि $=\Delta$ l

युवन गुणांक के संबंध के अनुसार,

$$ Y=\frac{F l}{A \Delta l} $$

उपरोक्त संबंध में पहले तार के मानों का प्रतिस्थापन करने पर, हम प्राप्त करते हैं $$ \Rightarrow \quad Y_1=\frac{F_1 l_1}{A_1 \Delta l} $$

दूसरे तार के लिए

प्रतिकृति क्षेत्रफल $=A_2$

लगाया गया बल $=F_2$

लंबाई में वृद्धि $=\Delta l$

इसी प्रकार,

$$ Y_2=\frac{F_2 I_2}{A_2 \Delta l} $$

$\because \quad$ आयतन, $V=A I$

या

$$ I=\frac{V}{A} $$

$/$ के मान को Eqs. (i) और (ii) में प्रतिस्थापित करने पर

$$ Y_1=\frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l} \text { and } Y_2=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

यह दिया गया है कि तार एक ही सामग्री से बने हैं, अर्थात $Y_1=Y_2$

$$ \Rightarrow \quad \frac{F_1 V}{A_1^2 \Delta l}=\frac{F_2 V}{A_2^2 \Delta l} $$

$\begin{aligned} & \Rightarrow \quad \frac{F_1}{F_2}=\frac{A_1^2}{A_2^2}=\frac{A^2}{9 A^2} \ & \left(\because A_1=A \text { और } A_2=3 A\right) \ & =\frac{1}{9} \ & \text { या } \ & F_2=9 F_1=9 F\left(\text { दिया गया है, } F_1=F\right) \ & \end{aligned}$